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5.4第2课时新授课二项式系数的性质回顾：二项式定理:二项式系数:通项:1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数较小时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.当n依次取1，2，3，...时，(a+b)n展开式的二项式系数如图.知识点一：杨辉三角如图的表叫作二项系数表，历史上也称为杨辉三角.观察上图，你发现什么规律？①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1“等距离”的二项式系数相等.对称性变化趋势：先增大后减小.增减性与最大值即因为当，即

时，由对称性知，

时，Cnk随k的增加而增加；Cnk随k的增加而减小.当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等,且同时取得最大值.观察上图，你发现什么规律？②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.例1

根据杨辉三角，写出(a+b)7的二项式系数.解：由杨辉三角知道，(a+b)6的各二项系数为1,6,15,20,15,6,1.根据其规律，有1615206151117213521735∴(a+b)7的各二项系数为1，7，21，35，35，21，7，1.变式如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于（）A.20 B.21 C.22 D.23C练一练1.在(a＋b)20展开式中,与第五项的二项式系数相同的项是()A.第15项 B.第16项C.第17项 D.第18项C2.在(a＋b)10展开式中,二项式系数最大的项是().A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项A例2

求证解：由二项式定理有令a=b=1，则得赋值法知识点二：二项展开式的系数和问题分析：∵中的a，b可以取任意实数，∴可以通过对a,b适当赋值来得到上述等式.

(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n.

变式求证:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.令a=1，b=-1，则得即因此证明：在展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.练一练解：(1)令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1；(2)各二项式系数之和为26＝64.在(2x－1)6展开式中,求：(1)各项系数的和;(2)各项的二项式系数和.归纳总结一般地，展开式的二项式系数有如下性质：(1)

(2)(4)(3

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