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文档简介

高二数学组潘明秀直线与椭圆的位置关系一、点与圆的位置关系圆内：|PC|<r圆上：|PC|=r圆外：|PC|>r知识回顾二、直线与圆的位置关系几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断，代数法：由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ<0时当Δ=0时当Δ>0时当d>r时当d＝r时当d<r时知识回顾通法类比探究直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定代数方法1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)

联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组

(1)△>0

直线与椭圆相交

有两个公共点；

(2)△=0

直线与椭圆相切

有且只有一个公共点；

(3)△<0

直线与椭圆相离

无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系例1椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．题型一：直线与椭圆的位置关系如何判断直线和椭圆的位置关系？1、直线方程和椭圆方程联立成方程组，由方程组解得情况来确定交点的情况2、如果直线经过椭圆内一点，那么直线与椭圆一定相交点评：设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线例2：斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题题型二：弦长公式例3：椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题例3椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题考点二中点弦问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用韦达定理进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用“点差法〞，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解．知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．3、弦中点问题的两种处理方法：〔1〕联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；〔2〕设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交练习：椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.练习：椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在

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