无锡市侨谊教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

江苏省无锡市侨谊教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【参考答案】一、单选题（共30分）1．的绝对值是（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0是整数属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），共2个．故选：C．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．下列计算正确的是（）A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合题意．D、a2与a2不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．4．若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入m﹣n即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣ambn与5a2b是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A选项错误；∵a＜0，∴﹣a＞0，又∵b＞0，∴﹣a+b＞0，∴B选项正确；∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴C选项错误；∵|b|＞|a|，∵|a|﹣|b|＜0，∴D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．6．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意列出等式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故选：C．【点评】本题考分式的值，解题的关键是正确列出等式，本题属于基础题型．7．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A．122° B．132° C．128° D．138°【分析】再根据余角和补角的定义求解即可．【解答】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，∵∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义．8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．面积都一样【分析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．【解答】解：它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（）A．16 B．5 C．4 D．1【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则BP＝CQ，即2t＝6﹣t，解得：t＝2；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝t﹣6，解得t＝；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则BP＝CQ，即28﹣2t＝t﹣6，解得：t＝；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．二、填空题（共24分）11．今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则1300000用科学记数法表示为1.3×106．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1300000＝1.3×106．故答案为：1.3×106．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝0．【分析】根据方程是一元一次方程得：未知数的次数为1，且未知数的系数≠0．【解答】解：根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，不要忘记未知数的系数≠0．13．若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为﹣3．【分析】根据关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，可知6+2m＝0，然后求解即可．【解答】解：∵关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，∴6+2m＝0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，知道多项式的值与x无关就是x项的系数为0．14．已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，则x+y＝±1．【分析】由题意可得x＝±3，y＝±4，再结合＜0，则x与y异号，从而可求解．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵＜0，∴x与y异号，∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查有理数的加法，绝对值，解答的关键是对有理数的加法的法则的掌握．15．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝70°．【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根据∠BOC＝∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝160°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此题的关键．16．已知a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9，则代数式3（5n﹣2b）﹣2（3m+a）+3的值为20．【分析】对代数式进行变形得到﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，把a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9整体代入求值即可．【解答】解：原式＝15n﹣6b﹣6m﹣2a+3＝﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，当a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9时，原式＝﹣2×5﹣3×（﹣9）+3＝﹣10+27+3＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9整体代入求值是解题的关键．17．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有500名．【分析】设原计划用车x辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设原计划用车x辆，依题意有45x+5＝50（x﹣1），解得x＝11，50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．故参加秋游的学生一共有500名．故答案为：500．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．18．同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为−168．【分析】根据非负性可求出a和c的值，根据多项式的定义得点B表示的数，根据三个动点运动的速度，方向和时间表示运动后三点表示的数，由2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，可得答案．【解答】解：∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，∴16+a＝0，c﹣12＝0，∴a＝﹣16，c＝12，∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，∴点B表示的数是﹣4，运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，∴2AB﹣m•BC＝2（6t+12）﹣m（t+16）＝12t+24﹣mt﹣16m＝（12﹣m）t+24﹣16m，∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，∴12﹣m＝0，解得m＝12．此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．故答案为：﹣168．【点评】此题考查了平方和绝对值的非负性，一元一次方程的应用，数轴以及动点运动问题，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．三、解答题（共66分）19．（8分）计算下列各题：（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）＝23+7﹣6＝30﹣6＝24；（2）＝﹣1﹣（﹣）×（5﹣9）＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4）＝﹣1﹣5＝﹣6．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（8分）解下列方程：（1）2（x+8）＝3（x﹣1）；（2）﹣1．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）2（x+8）＝3（x﹣1），去括号，得2x+16＝3x﹣3，移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣16，合并同类项，得﹣x＝﹣19，系数化为1，得x＝19；（2）﹣1，去分母，得3（2x﹣1）＝2（1﹣x）﹣6，去括号，得6x﹣3＝2﹣2x﹣6，移项，得6x+2x＝2+3﹣6，合并同类项，得8x＝﹣1，系数化为1，得x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．21．（6分）先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab＝a2b当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）列方程解应用题：已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．（1）若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？【分析】（1）设经过x小时甲车追上乙车，根据路程＝速度×时间结合甲车比乙车多行驶300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过y小时两车相距60千米，分两车相遇前相距60千米及相遇后相距60千米两种情况考虑，根据路程＝速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设经过x小时甲车追上乙车，依题意，得：75x﹣45x＝300，解得：x＝10．答：经过10小时甲车追上乙车．（2）设经过y小时两车相距60千米，依题意，得：75y+45y＝300﹣60或75y+45y＝300+60，解得：y＝2或y＝3．答：经过2小时或3小时两车相距60千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；（2）比较BC与BG的大小：BC＞BG，理由是垂线段最短．（3）已知AB＝5，求△ABC中AB边上的高h的长．【分析】（1）取格点T，作直线BT交AC于点G，直线BG即为所求；（2）根据垂线段最短解决问题即可；（3）利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，直线BG即为所求；（2）BC＞BG，理由是垂线段最短．故答案为：＞，垂线段最短；（3）∵S△ABC＝•AB•h，∴×4×4＝×5×h，∴h＝，∴△ABC中AB边上的高h的长为，【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，垂线段最短，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数；（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数．【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再根据角平分线定义求出∠COF＝72°，然后由∠DOF＝180°﹣∠COF即可求解．（2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝2x°，则∠COF＝3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF＝∠COF＝3x°，所以∠AOE＝4x°，由垂直的定义可知∠AOE＝90°，则4x＝90，解之，求出x即可．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°；∵∠COE＝54°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝144°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝72°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝108°．（2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝2x°，∴∠COF＝3x°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝∠COF＝3x°，∴∠AOE＝4x°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴4x＝90，解得x＝22.5，∴∠COF＝3x°＝67.5°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝112.5°．【点评】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．25．（10分）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠大于200超过200元的部分享受八折优惠大于350一律享受八折优惠（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？【分析】（1）计算出买240元的东西分别在甲、乙两家超市的花费，然后得出在甲超市更划算；（2）根据甲、乙的优惠政策分别计算出能购买商品的原价是多少，即可进行解答；（3）分情况讨论，根据甲的优惠政策计算出购买商品的原价，即可求解．【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为240×0.9＝216（元）；乙超市购物所付的费用为200+0.8×（240﹣200）＝232（元）．216＜232，答：在甲超市更划算；（2）甲超市购买的商品原价：250÷0.9＝280（元），设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：200+0.8（x﹣200）＝252，解得：x＝265；280＞265，∴应选择甲超市，答：应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；（3）∵100×0.9＝90，∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，∵350×0.9＝315，350×0.8＝280，∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，设第二次购买商品的原价为m元，①当100＜m≤350时，由题意得：m＝288÷0.9＝320（元），（320+80）×0.8＝320（元），∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；②当m＞350时，由题意得：m＝288÷0.8＝360（元