无锡市金桥双语实验学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版）

第7页/共7页2021-2022学年无锡市梁溪区金桥双语实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的倒数是（）A. B.4 C. D.2.函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.取任意实数3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C D.5.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）月用水量/吨户数/户A.众数是 B.平均数是C.调查了户家庭的月用水量 D.中位数是6.如图所示，的各个顶点都在正方形的格点上，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（）A. B. C. D.8.如图，在矩形中，，，点与原点重合，点B在轴的正半轴上点在轴的负半轴上，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，直线与相交于点，则的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，若，则下列结论中错误的是（）A B.C D.10.如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(，0)，则PM的最小值为()A.3 B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.把多项式分解因式的结果是______．12.2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为___________例．13.设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为__．14.已知反比例函数图象经过点，则的值为________．15.已知直线和交于点P(−2，1)，则关于x的方程的解为___________．16.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，，，交⊙于点，连接，那么__________．17.小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为_____cm（不求近似值）18.如图，已知，点、分别在，上，且，将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为（且），作点关于直线的对称点，画直线交与点，连接，，有下列结论：①点始终在以为圆心，长为半径的圆上；②的大小随的变化而变化；③当时，四边形为菱形；④面积的最大值为，其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）化简：．20.（1）解方程：x2+x﹣6＝0；（2）解不等式组：．21.如图，在ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：ADC≌BDF；（2）线段BF与AE有何数量关系？并说明理由．（3）若CD＝，求AD长．22.本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是___________名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？23.将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．24.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．（1）求证：AE⊥CE．（2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．25.如图，四边形为矩形．（1）如图，为上一定点，在上找一点，使得矩形沿着折叠后，点落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图，在和边上分别找点，，使得矩形沿着折叠后的对应边恰好经过点，且满足；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若，，则______．26.如图,某种路灯灯柱垂直于地面,与灯杆相连.已知直线与直线的夹角是.在地面点处测得点的仰角是,点仰角是,点与点之间的距离为米．求：（1）点到地面的距离；（2）的长度．（精确到米）（参考数据:）27.如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．28.已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，直线PM交BC于点P，交AC于点M，直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，过点P作PQ⊥AB，交AB于点Q，交AD于点N，连接QM，设运动时间是t(s)(0＜t＜6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，QM//BC？（2