电路（第5版）课件：第11章 电路的频率响应

第11章电路的频率响应网络函数11.1RLC串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路11.4滤波器简介11.6本章内容首页重点

1.网络函数2.串、并联谐振的概念；返回

前面我们讨论了正弦激励频率为给定值时，动态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性——频率特性。11.1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。下页上页频率特性

电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1.网络函数H（jω）的定义返回

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2.网络函数H(jω)的物理意义驱动点函数线性网络下页上页返回

若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。以图示单口网络为例此式是描述正弦稳态下响应与激励之间的一种关系统.策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流线性网络下页上页返回

若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。以图示双口网络为例线性网络转移导纳转移阻抗

转移电压比

转移电流比激励是电压源激励是电流源下页上页返回线性网络注意

H(j

)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关。因此网络函数是网络性质的一种体现。与输入、输出幅值无关。

H(j

)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系

幅频特性

幅角与频率的关系

相频特性

网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下页上页返回例求图示电路的网络函数和2

jω+_+_jω2

解列网孔方程解电流转移导纳转移电压比

下页上页返回以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。注意

由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有下页上页返回11.2RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振下页上页返回2.串联谐振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关Rj

L+_下页上页返回串联电路实现谐振的方式：(1)LC

不变，改变

w(2)电源频率不变，改变

L

或C(常改变C

)。

0由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的

0

,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下页上页返回幅频特性相频特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)oZ(jω)频响曲线

(

)

0

o–/2/2下页上页返回Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性下页上页返回X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)o

(

)

0

o–/2/2(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即+++___Rj

L+_下页上页返回入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。品质因数下页上页返回

Q称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。Rj

L+_(3)谐振时出现过电压下页上页返回当

w0L=1/(w0C)>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU

>>U

若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。低电压的电路系统中,如无线电接收系统中,可以利用谐振时出现过电压来获得较大的输入信号.而在高电压电路系统中却很危险,要有防范措施.下页上页返回

串联谐振的应用:收音机如何利用谐振来选择信号？B：磁性天线L：

电感线圈，R：线圈L的电阻天线收到的各种频率不同的信号都会在RLC谐振电路中感应出相应的电动势u1，u2，u3等。改变C,对所需信号频率调到串联谐振，那么这时LC回路中该频率的电流最大，在可变电容器两端的这种频率的电压也就较高。其他各种不同频率的信号虽然也在接收机出现，但是由于没有达到谐振，在回路中引起的电流很小。这样就起到了选择信号和抑制干扰的作用。收音机接收电路例某收音机输入回路

L=0.3mH，R=10

，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下页上页返回(4)谐振时的功率P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR注意

下页上页返回(5)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明下页上页返回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下页上页返回例

一接收器的电路参数为：U=10V

w=5

103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解+_LCRuV下页上页返回

如图所示电路的转移电压比为11.3

RLC串联电路的频率响应一、电压的频率特性

将上式改为

代入

其振幅为

由此式可见，当

=0或

=

时，|H(j

)|=0；

当时，电路发生谐振，|H(j

)|=1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的宽度，先计算与(即-3dB)对应的频率

+和

－，为此令

由此式可见，当

=0或

=

时，|H(j

)|=0；

求解得到

由此求得3dB带宽

或

这说明带宽

与品质因数Q成反比，Q越大，

越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。

对不同Q值画出的幅频特性曲线，如下图所示。此曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率)，纵坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当

=

+或

=

－时,|H(j

)|=0.707(对应-3dB),

=

45

。图12－24在谐振点响应出现峰值，当

偏离

0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有选择性

表明谐振电路的选择性与Q成正比

Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下页上页返回谐振电路的有效工作频段

半功率点信号功率是原有最大值的一半.1Q=10Q=1Q=0.5

2

10.707o

半功率点下页上页返回

通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带可以证明：HdB=20log10[UR（j

）/US（j1）]按分贝定义,相当于20lg0.707=–3dB即下降了3db定义：3分贝频率下页上页返回例:欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试

设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽

f=100kHz，C=100pF。解：由

求得：

由此得到电感线圈的参数为L=2.53

H和R=1.59

。以UL(w)与UC(w)为输出的H(ω

)频率特性下页上页返回二、电压的频率特性Rj

L+_11

C2

L2

oUL/UUC/UUL/UUC/U

=

C2，UC(

)获最大值；

=

L2，UL(

)获最大值。且UC(

C2)=UL(

L2)。Q越高，

L2和

C2

越靠近

=1，同时峰值增高。注意为低通函数，为高通函数；下页上页返回1.G、C、L

并联电路11.4RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|ww0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。下页上页+_GCL返回

0

oU(

)IS/G

LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS下页上页+_GCL返回谐振时的功率谐振时的能量品质因数下页上页返回2.工程上采用的电感线圈与电容器的并联谐振电路如图：CLR（1）谐振条件下页上页返回电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意

一般线圈电阻R<<

L，则等效导纳为：谐振角频率下页上页返回等效电路CLGe品质因数线圈的品质因数（2）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；下页上页返回电流一定时，端电压较高支路电流是总电流的Q倍，设R<<

L下页上页返回这种电路只有当R<<

L且才与G,L,C并联谐振的特点接近。例如图R=10

的线圈与电容接成并联谐振电路QL=100，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解等效电路CLR100k

ReCL100k

下页上页返回11.6滤波器简介