科学研究方法

科学研究方法

与治学谈北京理工大学周立伟2023年11月3日

题记

科学研究没有一成不变的方法，也没有万无一失的共同模式，但它是讲究方法的。

科学研究方法与治学谈前言治学三境界与科学创造四阶段科学研究的途径中国古人之治学科学研究方法之一例治学之道结束语前言所谓科学研究，广义地说，就是创造知识和综合整理知识的工作，在科学技术的现有水平上前进一步。科学研究必须以取得新的结果作为衡量成功与否的标准。这是一种创造性劳动。新的结果可能是新发现、新理论，或是新方法、新工艺；也可能是新材料，或新器件等等。科学研究必须在前人的根底上有所创新。科学研究全过程中贯穿创造性。前言科学史有无数创造性的例子：有的人埋头于实验，通过细心观察，发现了新的现象，如伦琴发现X射线；琴纳通过接种牛痘防治天花，从而奠定了免疫学；有的人按预定的概念与方案去实验，取得了预期的结果，如居里夫人从大量的沥青铀矿中提炼出放射性元素钋和镭；有的人通过广泛的观察、体会，“悟〞出新概念，从而提出新理论，如达尔文的进化论；

科学研究有各种不同的方法和途径

有的人由纯粹的数理演绎，提出新概念，预见新现象的存在，如麦克斯韦的电磁场理论；有的人修正旧的理论，提出新的假说，这些假说在当时似乎都违反常识，如爱因斯坦创立相对论；有的人将不同学科联系、组织起来，建立起新领域而取得了成功，如维纳建立控制论。

所有这一切都说明，获得创造性成果的途径是多种多样的，显然不存在什么一成不变的方法。〔1〕有提出问题、确定选题的能力提出问题的根底是要具有坚实的根底理论和广博的知识。学问和经验是提出问题、创立假说的源泉；主要是培养归纳能力—阅读文献和收集资料后的思考和判断的能力.好奇心、不墨守成规、敢于直面科学现实、敢于向权威挑战也是不可缺少的品质。

科学研究培养年青学人三个能力(2)有提出、阐述假说〔假设、方案〕的能力,有批评、判断种种假说〔假设、方案〕的能力；这主要是培养思维能力—逻辑思维〔分析、比照、推理〕和形象思维的能力。(3)有证明假说〔假设、方案〕的是非真假的能力；这主要是指实践能力—设计能力、实验能力、深入考察、观察事物的能力。有了这三种能力，研究生将来到社会上，便能具备：1.敏锐的感应能力;即对各种变迁局势作出快速而恰当的反响；2.弹性的适应能力;即行为模式具有可塑性、不墨守成规，能快速适应环境的变迁；3.丰富的创意能力;即能不断产生新颖(Idea)思路和方案。关于学习能力、创造能力学习能力主要表达在如何快速到达前人的水平，创造能力主要表达在如何超过前人的水平。研究生主要培养创造能力〔提出问题和解决问题的能力〕培养正确的思维方法更为重要。假设单纯进行知识和技术的灌输，而没有一种正确的思维方法指导，难于成为四化建设的高级科技人才；它只能培养头脑僵化、缺乏应变能力的人。学习能力、创造能力和正确思维治学三境界

与创造四阶段治学三境界与创造四阶段三种境界王国维古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。〞此第一境也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。〞此第二境也。“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。〞此第三境也。也。治学的三种境界迎着困难，勇于攀登，高瞻远望，苦苦思索,“独上高楼，望尽天涯路〞；这是处于创造沉思中的情景。这是第一种境界。追求真理，百折不挠，无论多大挫折，终不后退,“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴〞；这是研究探索中的情景。这是第二种境界。几经艰苦奋斗，突然受到启发，顿时恍然大悟，原来事物的奥秘，正隐藏在“灯火阑珊处〞；这是直觉的顿悟、成功的欢悦的情景。这是第三种境界治学三境界对应创造三阶段“三种境界〞之说正说明了在科学探索和艺术创作中存在着三个阶段：高瞻远瞩、设想沉思的准备阶段-准备期覃思苦虑、孜孜以求的探索阶段-探索期不断追求、终有顿悟的收获阶段-豁朗期王国维先生的这一论述蕴含着深邃的哲理，其真知灼见发人深思。科学创造四阶段从事科学研究的人似乎还需要一种境界，即：“行到水穷处，坐看云起时。〞(王维诗)。“行到水穷处〞可状实践检验，“坐看云起时〞那么是理论升华。－科学研究中第四种境界－验证期创造性思维豁然贯穿仅仅是创造的端倪初露，茅塞顿开、灵感突现并不是完整的创造，如果不加以完善验证、开展或加工扬弃，那么尽管这些思想火花十分可贵，可是浅尝辄止，仍可能功亏一篑，丧失了创造中本应得到的最有力的成果。曹冲称象

曹冲把一个大象的重量称出来了。

曹冲聪明之处在于：

一有联想才能－见过曹操海上练兵时舰船装上兵员与武器后下沉。曹冲有举一反三的能力。

二有抽象能力－玩过弹弓打鸟，以石计数的游戏。曹冲有以石代象，以石称重的抽象能力。反映了中国孩子的直觉能力。但曹冲和先人没有把问题从理论上升华提高。曹冲－一个聪明的孩子。阿基米德称王冠“阿基米德称王冠〞－由“现象〞〔物体浸入水中水溢出的现象〕到提出“假说〞〔重量相同、密度不同的金属溢出的水是不同的〕，解决了实际问题，再进入验证期，将现象升华,归纳为“原理〞〔后人认为是“定理〞、“定律〞〕阿基米德不但找到了区分金王冠中是否掺入了其他金属的方法，而且在他的著作《论浮体》中进一步总结了液体静力学的根本原理－后人称为阿基米德定理。科学研究要重视验证期

和理论升华阿基米德不但有联想能力、逻辑判断能力、抽象能力，还有理论升华能力－提高到理论高度来认识的能力。这是作为一个科学家必须具备的能力。阿基米德－科学家，浮力定律的创始人。对“曹冲称象〞，仅停留在某一实际问题的解决上。我们没有将问题从理论上升华，也没有发现先人对“曹冲称象〞的现象有进一步阐述的记录。

直接称出大象是人们办不到的事，但一块块石头的重量是可以称出来的

1.曹冲用大船的沉浮先把象的重量变换成石头的重量，这一步用L表示2.再称石头的重量，这一步用A表示

3.又将石头的重量变换成大象的重量。这一步跟L交换恰好相反，我们用L－1表示。三步连起来可以写成L－1AL.

它表示先实行L，再实行A，最后实行L－1。这样就把大象重量称出来了。“曹冲称象〞－今人总结的共轭控制方法的先祖

数学上一般把L－1AL称作A过程的共轭过程。我们将L－1AL称为与A共轭的控制方法，它通过L变换和L－1变换，把我们原来不能控制的事变为我们可以控制的A过程去完成。A的控制范围在施行了L和L－1变换后扩大了。例如：一种混匀固体的方法。

L－将固体溶于某种液体，

A－控制液体混匀的方法，L－1－

L的反变换，将溶液蒸干。

这样L－1AL过程就使混合液体的方法扩大了控制范围，用于混匀固体。科学研究要重视理性思维，

重视理论升华，重视验证期关于验证期，举爱因斯坦建立和验证广义相对论的例子。1913－1915年爱因斯坦在导出协变形式的引力场方程后，等待着实验验证的曲折历程。爱因斯坦预言，从远处的恒星发出的光线，如果过太阳外表，光线必被引力场所折弯。1914年算出，光线偏转的角度是0.87秒弧度,1915年他修正为1.75秒弧度。爱因斯坦认为证实这个理论的最后证据只能来自在日蚀过程中拍摄的靠近太阳的星星的照片。“为了证实理论的正确性，弗罗因特里希1914年7月率队到克里米亚做日蚀实验，但实验没有做成，他被俄国人当做间谍抓起来。爱因斯坦非常沮丧。直到1919年5月，消息传来，英国的爱丁顿爵士领导的两个观测队分别在巴西和西非拍摄的日全蚀照片，其观测结果分别为1.61(±0.30)和1.98(±0.12)秒弧度。实验与爱因斯坦的预言吻合，爱因斯坦这才松了一口气。与牛顿一样，爱因斯坦成为人类历史上最伟大的科学家。文学艺术的创造与科学探索求知的过程，是很复杂的。客观的观察和分析，深入的思考和创造的想象力，对于文学艺术与科学研究的创造，过程大致是相同的。但凡革命性的科学研究，原创性的艺术创新，都会探究或描写自然界实在的本性，这也是共同的。但科学实验自然，科学家必离我与自然；文学描写自然，文学家必融我于自然。科学与文学艺术的异同

文学艺术重灵感、重形象思维；而科学重实证、重抽象思维，从逻辑方法以及从已有之经验，寻求问题的解答。只有经过验证的事物，证明了它的正确性，才能算是完成了一个科学研究的全过程。李白诗：“白发三千丈。〞众人感觉诗人的浪漫，夸张。明知不符合现实，并不指责诗人。科学家连白发三丈都不能讲，因为没有根据，拿不出证明来。科学是讲究实证的。科学与文学艺术的异同

文学艺术主要关注内在精神世界,如情感、虚构和精神,是相对主观的;读李清照的诗:

生当为人杰,死亦为鬼雄,至今思项羽,不肯过江东。

她抒发的是对一名悲剧英雄的情感和追思。她期盼有项羽这样宁死不逃避责任的英雄，重振大宋王朝雄风的愿望。

文学艺术关注内在精神世界

科学,例如物理学关注的是运动、物体和力的客观世界。

无论科学或是文学艺术,都有灵感勃发的问题,但物理学家在灵感以后,就需不可缺的数学证明,展现出来的物理学框架是序列的、抽象的数学方程搭建起来的。科学关注客观世界的实在科学研究的途径科学研究的途径楔子一个侦破故事:1996年“京城劫钞案〞京城2.8〞“6.3〞8.27〞三起劫钞案作案手法类似：盗车－抢劫－弃车－换车－逃逸。破案突破口：米黄色尼桑桥车被盗案乃是前兆。找车是突破口。结论是：突破口找对了，正确的思维导致正确的结果。搞科学研究颇像搞侦破，都是运用自己的思维去分析、去推论。科学工作者最重要的一点是要有“创造性智慧〞〔Creativeintelligence〕，要有“思想〔创意、点子〕〞即Idea。科学研究中必须要有自己的Idea，否那么就是复制，就是模仿；不是创新，更不是创造。什么是Idea呢？Idea是用的事物作根据，由此推测到别种事物的作用。也就是说，具有推论的作用。推论的作用是从的事物推及未知的事物。有前者作根据，作根底，而对后者发生作用，这是有条理的思想作用。Idea的特点是：(1)须先有一种疑惑困难的情境做起点如：接连三次运钞车抢劫案的发生(2)须有寻思搜索的作用，要寻出新事物、新方法、新手段来解决这种疑惑困难，即寻找突破口。如：盗车－抢劫－弃车－换车－逃逸的规律，找被盗车是一个突破口。Idea的根本条件是：严格符合逻辑，概念清楚，切合实际科学研究的过程，实际是不断产生Idea的过程，Idea贯穿科学研究的全过程。研究课题从一般地提出到具体化，直到课题任务的完成，必须建立一个符合逻辑的程序〔步骤〕、思考和方法科学研究人员必须对研究的途径、程序以及方法，即科学研究的全过程有明确的认识。科学研究途径框图

线索突破口假说〔假设〕前验评价〔假说含义的展开〕后验评价〔排除错误、确证、实践检验〕问题的解决〔新问题的出现〕疑难问题的提出疑问〔疑难问题的由来〕假说的修正验证期酝酿期探索期顿悟期疑难问题的提出疑难问题的提出两个问题：疑问和提出疑难问题。疑问是思想的起点。一切有用的思想，都起于一个疑问；一切科学创造，实际上起于思想上的疑惑。“学原于思，思起于疑〞。但是，有疑问并不等于能提出问题。特别是有些看法似乎已经是常识，是传统的见解，是书本上写的，是权威的结论，虽有疑问，却不敢提出问题。科学始于问题1.问题促使理论的产生理论的任务在于试图解决问题。理论是一种尝试，猜测，假设，科学家根据他的疑心、猜测、理论、想法、灵感去盘问自然界。如果没有问题，也就不会有对问题的解释即理论。

2.问题推动科学的开展问题是促进科学开展的动力。问题促使人们思索，开展科学。问题导致科学知识的开展。问题不断增进科学的深度和精确性。3.问题是认识活动的起点对于科学家的研究，作为起点的总是问题。在科学研究中，我们心目中必须有一个确定的问题，对这个问题，我们要用观察、实验或理论来加以解决。提出问题要有科学精神。提倡多疑、多问、多想，多思考，不是随心所欲、脱离实际乱疑或离奇荒唐的乱想，要以科学原那么为指导提出有意义的问题。科学研究，是从探究未知，获得新知。提出问题，思考问题，要从现有根底出发，用现有科学知识规律去解析、探究、论证，寻找新的结论。科学研究中，有些问题也可能是合理而有意义，但限于知识水平、环境条件、认识能力，难以求得结论。问题从何而来？从前人的实验、文献资料中的观点和认识和自己的实验和经验来。要分析：1、前人为什么做这一工作：意义、推动力；2、前人的工作做了什么，解决了什么，推进了什么；认识和经验；理论和方法；有无漏洞和缺陷？3、对这一问题自己与前人不同的观点、认识和经验；4、分析和比较事物各个开展阶段的异同，总结出事物的规律。提出疑问和问题的途径(1)某个理论内部的逻辑矛盾；(2)理论结构上不符合简单性与普遍性的要求；(3)现有理论与经验事实之间的矛盾(4)对经验事实未能作出统一的理论说明；(5)理论的实际应用与现有技术条件的矛盾；(6)不同的理论体系之间的矛盾。科研方法的一般途径1、演绎的方法演绎是从个别到一般，设置一个理论前提〔公认的或严密论证的〕，把理论一步步演绎下去，得到这个命题的正确结论。有严密的逻辑、推理，不由不使人信服。2、归纳、统计的方法归纳是从个别到一般，即从一定数量的个别性事实，抽象、概括出一般性原理。即收集资料，以事例的积累的能量说服人3、集成的方法－技术研究的途径集成是把他人成熟的方法用自己的思想改进，或是尝试把先进技术应用到自己的课题，以取得的进展来说服人。寻找突破口〔切入点〕一是以过去的研究作为自己的起点。注意前人文献中不同作者报告的特点和差异，前人研究中的“空白〞和“不一致〞的地方，寻找知识上的“空挡〞，在原范畴内寻找未开发的处女地。二是广泛浏览各种资料，了解其它学科的进展，注意有无可利用的新原理、新技术，将它“移植〞到我的科学问题上，在原范畴中寻找一个出口，与别的范畴结合交融，从而开拓新领域突破口〔切入点〕选定的二条途径寻找突破口〔切入点〕框图所研究的课题分析课题按课题收集资料选择与综合选择突破口〔主攻方向〕别离要解决的任务系统化研究目的一般的设想具体化假说

〔假设、试验性理论〕假说的提出研究工作本身就是“提出假说，找寻证据〞或“大胆假设，小心求证〞。假说产生于新发现的事实与已有的理论发生矛盾时，是推动人们认识开展的内部动力。为了解决这种事物的矛盾，需对新事物的原因、本质、规律性作出初步的假定，这就是假说。假说是一个作者对现实世界〔科学领域〕的观点或说法〔科学理论〕提出自己的想法：“现实〞应该是这样。科学的开展是通过不断提出试探性的猜测〔假说〕，并不断反驳，即排除猜测〔假说〕中的错误而实现的。1.在文献资料、观察、实验和理论的根底上，从现实出发，对所获得的材料进行加工制作，针对问题提出猜测性的假说。2.翔实记述数据，观察归纳各派学说，提出某种作为理论根本前提的猜测性假说，3.由逻辑推演出理论系统，抽象出概念，导出逻辑推论，提炼自己的假说。前验评价

〔假说的推论〕前验评价〔假说的推论〕提出假说后，就要找证据，以证据来判断、来说明自己假说的“正确〞和“真实〞。故假说作为工具来揭示新的事实，而不应将其视为自身的终结。假说提出之后，前验评价必须应用演绎逻辑，推导出假设干结论或推论；前验评价是在一系列的实验、抽象的或数学的方程上搭建起来的。比较这些结论和陈述，分析其逻辑关系。判定理论是否严谨，是否自相矛盾。尝试性解决

〔假说与前验评价〕

突破口后验评价假说实验与观察理论或理论体系〔定律〕前验评价尝试性解决后验评价〔排除错误〕后验评价〔排除错误〕一个发现或一项研究是否具有创造性及其创造价值的大小，需要实践的检验和社会的成认以作出评价，这是科学研究活动的最后一个环节。经过前验评价后，用演绎推理从最可检验的理论或假说〔假设〕推导出预见，同观测、实验、生产中的应用结果一一加以比较。这一步叫后验评价，即实践检验、也叫排除错误。排除错误是科学研究的一个重要步骤；研究人员要批判和检验所提出的大胆猜测作试探性解决〔理论、假说、设想和方案等〕。批判是“找毛病〞，检验那么是“确定错误〞。如果检验的结果说明，这理论是错误的，那就加以排除。通过批判和排除错误，可以确保理论的虚假内容减小或不增加。排除错误可归纳为“大胆尝试，严格检验。〞科学研究方法的特点〔1〕Idea始于问题，终于问题；科学研究的过程，实际是不断产生Idea的过程〔2〕科学研究五步骤：前面1－3步：疑难问题1—突破口2—假说3，主要偏向于归纳法；后面4－5步：前验评价4—后验评价5，主要偏向于演绎法。假说是承上启下的关键。(3)科学研究的途径实际是猜测－反驳的过程。提出假说的过程是一个猜测的过程，排除错误的过程，即反驳的过程。也是一个批判的、革命的过程。

科学研究中创造性活动的特点(1)科学始于问题。(2)科学的本质在于创造。(3)提出假说〔技术方案〕是创造性最强的重要环节。(4)批判态度应贯彻于全部研究，批判作为反驳的重要环节，乃是科学方法的最主要的表征。创新贯穿于科学研究的全过程科学研究的每一步骤，如选题、找突破口、提出假说或总体技术方案、观察实验、逻辑证明、技术实验与技术实施、物化成果、后验评价等等，作者都应该有自己的“Idea〞。要在事实的根底上作进一步推论〔逻辑的与非逻辑的〕，进行理性加工。通过考察事实、物化成果、后验评价、推广应用等，进一步验证假说或技术方案的正确性。这样的过程可能要反复屡次，才能得到正确的结果。中国古人的治学

〔现代科学方法的始祖〕古人的治学：学一问一思一辨一行

《中庸》一篇第20章最后三段，系统论述了古人的治学，表达了中国传统文化的精华。读后，可以说是茅塞顿开，不由不佩服我国古代学者在治学方法上的严谨周密，表达文词之精美简洁。对这三段古文,我按着我的理解，试着翻译如下〔宋体是原文，黑体是我的译文。〕《中庸》一篇第20章最后三段：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。〞“博学知识，详问原由，慎密思考，辨论明理，实践笃行。〞学、问、思、辨、行－中庸传授研究学问之道“有弗学，学之弗能，弗措也。要么不学，学就要学能掌握，绝不半途而废有弗问，问之弗知，弗措也。要么不问，问就要问个清楚，绝不轻易罢休有弗思，思之弗得，弗措也。要么不思，思就要思有创意，绝不稀里糊涂有弗辨，辨之弗明，弗措也。要么不辨，辨就要辨明道理，绝不模糊马虎有弗行，行之弗笃，弗措也。〞要么不行，行就要行得彻底，绝不虎头蛇尾“人一能之，己百之；“别人一遍能做好，我做它一百遍；人十能之，己千之。别人做十遍能做好，我做它一千遍。果能此道矣，果真是这样做了，虽愚必明，虽柔必强。〞愚蠢必会变得聪明，柔弱定会变得坚强。〞“学〞是观察自然现象、广泛地学习各种知识等，以获取信息，即框图上的线索〔文献资料〕“问〞是详尽细密地询问事物的原由，发现问题和提出问题，即框图上的疑难问题的提出；“思〞是谨慎思考解决问题的方案和途径，即框图上的突破口和假说；“辨〞是运用思辨方法进行推论，以证明自己方案和途径的正确，即框图上的假说涵义的展开，实验验证，尝试性解决等；“行〞是实践检验直到有确实的结果，坚决做下去。即框图上排除错误、实践检验从而得到确证。古今治学之比较线索突破口假说〔假设〕前验评价〔假说含义的展开〕后验评价〔排除错误、确证、实践检验〕问题的解决〔新问题的出现〕疑难问题的提出疑问〔疑难问题的由来〕假说的修正博学之审问之慎思之明辨之笃行之把《中庸》的“博学，审问，慎思，明辨，笃行。〞的治学与科学研究途径的框图相比较，可见中国古代的治学方法，是何等的先进。2000多年后的今天读来，依然是具有强大的生命力。《中庸》学一问一思一辨一行与框图－文献与线索[学]－疑难问题的提出[问]－突破口和假说[思]－前验评价〔尝试性解决〕[辨]－后验评价〔排除错误〕[行]科学研究途径的框图是从波普尔科学方法模式展开的，它是以西方科学的形式逻辑体系和系统的实验找因果关系为根底的。《中庸》、《大学》成文约在秦、汉之际(公元前300年)，按西方的说法，中国没有逻辑学、几何学〔仅希腊有〕，更没有由实验找因果关系等。“现代科学〞的方法、概念和思想是牛顿以后的事。无论中外，所谓“科学方法〞无从谈起。但中国的先人有自己一套完整的、有别于西方的思维方式，总结了自己做学问的根本步骤和方法，竟然与18－20世纪形成的现代科学方法如此类似，真是了不起。我敢说《中庸》的学、问、思、辨、行的治学方法实为现代科学方法的始祖，并不是夸大之言。它是我国古代传统文化留给人类文明宝库的重要遗产。当然，在现代科学方法中贯穿着一系列数学、逻辑学以及实验验证等实证方法和手段，《中庸》提出的学一问一思一辨一行的方法只是告诉你治学的一些根本原那么，它们之间自然有差异的，我们不能苛求前人的。爱因斯坦于1953年给J．E.Switzer的信：“西方科学的开展是以两个伟大的成就为根底，那就是：希腊哲学创造的形式逻辑体系〔在欧几里德几何中〕，以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系〔在文艺复兴时期〕。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。令人惊奇的倒是这些发现〔在中国〕都作出来了。〞这段话说明了西方科学的两大根底：形式逻辑体系和系统的实验找因果关系；而中国的科学有自己的、与西方不同的根底；在自己的根底上，中国的贤哲也作出了伟大发现。科学研究方法之一例电子光学时间像差理论的科学方法试析电子光学的时间像差理论的科学方法试析疑难问题的提出：新的时间像差理论疑问－Tau变分理论的问题直接积分法线索突破口：重积分的求解假说－像差的新定义假说的演绎〔前验评价〕后验评价－同心球模型研究更普遍的理论疑问－疑心和质疑Tau变分时间像差理论提出。二十余年来，没有人提出疑问。我的疑问是为什么不走简单的路子；有无其它更为简捷的途径研究时间像差理论。有两个问题：一是Tau变分时间像差理论的正确性，二是Tau变分时间像差理论的准确性〔精确性〕。疑难问题的提出我提出的第一个问题实际是试图考验变分理论，否认或证实，或寻找一个更好的理论。我提出的第二个问题是考验这个理论的可信程度及其适用性。

线索〔文献，研究学派〕空间像差理论与时间像差理论为什么不一致？

突破口

解决二重积分的问题假说出发点－空间像差与时间像差特点和比较出发点：依据近轴电子光学性质1.所有从物面逸出的近轴电子，只要轴向电子初能相同，空间位置都将会聚在一点－理想像点。2.所有从物面逸出的近轴电子，只要轴向电子初能相同，它们到达像面或理想像点的时间是相同的。

假说－新的时间像差定义提出假说：1、时间像差应由近轴时间像差和几何时间像差两局部所组成，其比较基准是以某一轴向电子初能的近轴电子轨迹。2、空间像差与时间像差具有相类似的表示形式。空间像差应由近轴空间像差和几何空间像差两局部所组成。

前验评价〔尝试性理论〕我的研究结果是提出了一种名为直接积分法时间像差理论。用这个理论演绎的结果是，时间像差系数的求解可以直接用积分形式表示，而Tau变分理论计算时间像差系数需要求解微分方程，而且它仅适用轴向电子初能为零的情况。后验评价〔消除错误〕研究到这一步，这两种理论孰是孰非并没有解决，故必须寻找一种途径进行严格的检验，这一步就是“演绎检验法〞中排除错误。我们找到了一种静电聚焦两电极同心球系统的理想模型，找到电子在此系统中行进的时间的解析解。检验的结果说明，这两种理论不但是正确的而且是精确的。结论变分理论的结果经过变换也可表达成直接积分法的形式。研究说明，新的理论－直接积分法时间像差理论包容了旧的理论－变分时间像差理论。由此可见，直接积分法时间像差理论是一种更好的理论。于是便进入了新的问题，就这样推动了科学的进步。直接积分法时间像差理论满足了科学上一个良好理论模式的条件，它具有以下特点：①

新理论由最根本的物理学定律－电子光学运动方程出发，前提清楚，概念清晰，数学推导正确，得到的数学形式较原理论〔变分时间像差理论〕更为简洁。

良好理论模式的条件②

原理论所能解释的现象，新理论不但都能解释，而且扩展了应用范围：它将原理论以轴向初能量的比较基准由极限像面〔点〕推广到极限到高斯像面〔线〕的情况。③新理论经过了静电同心球系统的理想模型的解析解的检验，证明是正确的和精确的。同时，也证明了原理论〔变分时间像差理论〕的正确性和精确性，说明这两条途径殊途同归。

④新理论中提出了时间像差的新定义。认为，时间像差与空间像差乃是同一现象的时空表现。新理论引入的这一假设是电子光学科学理论的一个进步，它把动态电子光学与静态电子光学有机地联系了起来。

⑤新理论具有预测性，它可对目前尚未研究的电磁聚焦成像系统的时间像差理论进行推断和预测。

从这一科学问题的研究，我们可以看出方法论的指导作用。①发现矛盾，找出关键与突破口－从逻辑上发现电子光学空间像差理论与时间像差理论之间的的矛盾，即其不协调性。要重视方法论的指导作用②追求普遍性的规律是理论研究的重要方面－我们把宽束电子光学的静态问题和动态问题联系起来：这是同一事物〔即由阴极面逸出的光电子的发射初能量分散〕在某一基准面或成像面上表现的时空特性，即空间像差和时间像差，并把这两种像差在定义上统一起来。③采用类比的方法－把静态宽束电子光学的那一套移植到动态电子光学上，给出了新的时间像差定义。④采用理想模型检验的方法－验证原理论和新理论的正确性与精确性。通过一系列比较后作出了科学的结论。治学之道治学六字治学之道，有六字要诀：“志、勤、识、恒、法、创〞。有志那么有为,志向远大，断不甘为中下流，以献身科学、科教兴国为己任；有勤那么有才，业精于勤荒于嬉，“天才出自勤奋〞，不能有一日之懈惰；有识那么有求，知学问无尽，不敢以一得自足，虚心求实，力戒骄傲自满；有恒那么有成，坚韧不拔，认定方向，严苛律己，不半途而废，那么断无不成之事。；有法那么有能，讲究科学方法，兼容并蓄，发幽阐微，方有能力做大学问；有创那么有新，锐意创新，敢为天下先，想别人想不到的，才能赶超世界先进水平.谈治学之道我认为，每个科学家治学各有不同，但不外以下四点；一曰勤奋，二曰严谨，三曰创新，四曰方法。勤奋是第一位的，一个人有无成就，主要来自勤奋，故有“天才出自勤奋〞。只有“超人的努力才会有超人的成功。〞之说；勤奋的人并不一定个个会成功，但成为一个专门家，一定是一个勤奋的人。严谨是指做学问上要老老实实，实事求是，严苛以律己，要有三严精神：“严肃的态度、严格的要求、严密的方法〞；在治学上，循序渐进，虚怀假设谷，一丝不苟，锲而不舍。创新就是要做第一流的工作，要有志气去超越前人，去洞彻探求客观世界之奥秘。方法不是取巧，学问的进取、科学研究的进展，绝无取巧之可能。但科学研究有方法，学习有方法；循序渐进，掌握科学方法，可收事半功倍之效。我的科学研究的方法是：〔1〕首先研究课题的已有情况，即它的过去；它有什么成就，它在什么根底上完成的，前人作出的奉献。同时考察它是否符合科学研究中的“严谨性、逻辑〔条理〕性、完备性〞的标准；实际上是在找它存在的问题和缺乏，找不符合这些标准的情况，即“缺口〞。〔2〕在已有的学术成就上使之系统化，按照科学研究的途径探索，把这一课题或学科向前推进一步，使工作有创造性的内容，为这一领域的科学宝库或实际应用添砖加瓦。结束语科学研究中的错误大致可以分为三类：一类是可以原谅的，另一类是不能原谅的，第三类是，他人可以原谅的，而自己不能原谅的。

第一类错误，是可以原谅的，而且必须原谅的。如对一个科学问题的假说，认为有新的发现，而后来证明是个谬误〔如定义上的漏洞、试验中的错误、判断上的失误、方法上的纰漏，等等〕。这样的错误，有时确实是难免