北师大版九年级数学下《直线与圆的位置关系》测试卷

北师大版九年级数学下3.6《直线与圆的位置关系》测试卷

一、选择题

1.在△4BC中，入4=90。，AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作。0,则BC与

00的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

2.如图，AB为。。的直径，PD切。。于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则N

PCA的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

3.已知：。0的半径为2“〃，圆心到直线/的距离为1cm,将直线/沿垂直于/的方向平移,

使/与。。相切，则平移的距离是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.1cm或3cm

4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB,AC于点E,D,DF是

圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为（）

A.4B.36C.6D.243

5.如图，已知线段。A交。。于点B,且OB=AB,点尸是。。上的一个动点，那么NOAP

的最大值是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如图，在矩形ABCD中，^B=^,A£>=5,AD,AB,8c分别与0。相切于E,F,

G三点，过点。作。。的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

45/13

9D.275

2

7.如图，CD是。。的直径，弦ABJ_CD于点G,直线EF与。O相切于点D,则下列结论

中不一定正确的是()

A.AG=BGB.AB〃EFC.AD〃BCD.ZABC=ZADC

8.如图，在平面直角坐标系中，。尸的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图像

截。尸所得的弦的长为2百，则。的值是()

A.2痣B.2百C.2+V2D.2+6

二、填空题

9.在AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画。C,使。C与线段AB有

且只有两个公共点，则r的取值范围是.

10..如图，00的半径OC=5c〃?，直线LOC,垂足为且/交。。于A、8两点，AB=Scm,

则I沿0C所在直线向下平移cm时与（DO相切.

11.若点。是AABC的外心，且NA=500则ZBOC=若点/是AABC的内心,

且NA=50°,则ABIC=.

2

12.00的半径为R,点0到直线I的距离为d,R,d是方程x-4x+〃?=0的两根，当直线1

与。。相切时，根的值为.

13.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的

情况是（写出符合的一种情况即可）.

14.如图，点A、B在。。上，直线AC是。。的切线，OCLOB,连接AB交0C于点D,

AC=2,A0=V5,则OD的长度为.

第14题第15题

15.如图，射线QN与等边AABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC〃QN,

AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以Icm/s的速度向右移动，经过

ts,以点P为圆心，Gem为半径的圆与AABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取

的一切值：.

三、解答题

16.如图，NO=30。，C为OB上一点，且0C=6,以点C为圆心，试判断半径为3的圆与

0A的位置关系.

17.如图,是。0的直径，点。在A8的延长线上，点C在。0上，CA=CD,ZCDA=30°.试

判断直线。与。。的位置关系，并说明理由.

18.如图，已知AM为。。的切线，A为切点，过。。上一点B作30,AM于点。，BD

交。。于点C,。。平分NAOB.

(1)求NAO3的度数;

(2)若。。的半径为2cm时，求CO的长.

19.如图，A8是O。的直径，。为。。上一点，过在。上一点T作。。的切线TC,且

7CLAD于点C.

(1)若/0钻=50°,求NATC的度数;

(2)若。。的半径为2,CT=6求AO的长.

20.如图，AB是。。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD,AB于点D,

CD交AE于点F,过C作CG〃AE交BA的延长线于点G.

(1)求证：CG是。O的切线;

(2)求证：AF=CF；

九年级数学冀教版

直线与圆的位置关系章节测试

（满分100分，考试时间60分钟）

学校班级姓名

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只

能是（）

A.点在圆内B.点在圆上

C.点在圆心上D.点在圆上或圆内

2.已知。O的半径为5cm,圆心。到直线I的距离为5cm,则直线/与。。的

位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

3.如图，氏W与。。相切于点3,若则N/C8的度数为（）

4.如图，已知48是。。的直径，点尸在氏4的延长线上，PD与。。相切于点

D,过点8作PD的垂线交PD的延长线于点C.若。。的半径为4,BO6,

则H4的长为（）

A.4B.2出C.3D.2.5

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有

勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，

勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三/

角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A.3步B.5步（

C.6步D.8步-------

6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角

形，则该三角形的面积是（）

A.—B.—C.&D.^3

77

7.如图，在平面直角坐标系中，0N的圆心/的坐标为（T,0）,半径为1,点

P为直线户=-之工+3上的动点，过点P作。工的切线，切点为0则切线长

4

PQ的最小值是（）

8.如图，已知等腰三角形/3C,AB=BC,以48为直径的圆交NC于点D,过

点。作。。的切线交于点E.若CD=5,CE=4,则。。的半径是（）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.如图，五边形48cDE是正五边形，若l\〃h，则Nl-N2=.

10.如图，45是。。的直径，NC是0O的弦，过点。的切线交的延长线于

点。，若N/=ND,8=3,则图中阴影部分的面积为.

11.如图1,PT与。相切于点T,尸8与。5相交于4,3两点，可证明

△P714s△MT,从而有「尸如■尸5,请应用以上结论解决下歹［|问题：如图2,

PB,PD分别与。Q相交于Z,B,C,O四点，已知*2,PB=1,PC=3,

贝!ICD=.

12.如图，已知4B是。。的直径，48=2,4D和BE是0。的两条切线，A,B

为切点，过圆上一点C作。。的切线。尸，分别交NO,BE于点、M,N,连

接/C,CB,若N4BC=30。，则N».

13.如图，在扇形C4B中，CDLAB,垂足为。，。七是八48的内切圆，连接

AE,BE,则的度数为.

14.如图，矩形4BCD中，AB=4,40=7,点E,尸分别在边40,上，且点

B,尸关于过点E的直线对称，如果以8为直径的圆与EF相切，那么

AE=.

15.如图1,平行四边形4BCD中，ABLAC,48=6,40=10,点P在边4D上

运动，以P为圆心，E4为半径的。P与对角线NC交于N,E两点.不难发

现，随着NP的变化，O尸与平行四边形NB8的边的公共点的个数也在变

化.如图2,当0P与边8相切时，0P与平行四边形488的边有三个

公共点.若公共点的个数为4,则相对应的4尸的取值范围为________.

BBC

图1图2

三、解答题(本大题共4个小题，满分55分)

16.(13分)如图，是△AB。的外接圆，。点在边上，NR4C的平分线

交。。于点。，连接BO,CD.过点。作8C的平行线，与48的延长线相

交于点P.

(1)求证：PD是0。的切线；

(2)求证：4PBDsgCA；

(3)当48=6,NO8时，求线段的长.

17.(12分)如图，以N5为直径的。。外接于ASBC,过N点的切线NP与BC

的延长线交于点尸，N4P5的平分线分别交43,NC于点。，E,其中NE,

BD(AEVBD)的长是一元二次方程d-5.计6=0的两个实数根.

(1)求证：PABAPBAE；

(2)在线段上是否存在一点“，使得四边形4DME是菱形？若存在，

请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.

O

C

B

18.(15分)如图，在△NBC中，AB=AC,于点。，。石，48于点E,

以点。为圆心，OE为半径作半圆，交N。于点尸.

(1)求证：NC是。。的切线；

(2)若点尸是N。的中点，。七=3,求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+P尸取最小值时,

直接写出5尸的长.

19.（15分）如图，在RtA<BC中，ZC=90°,4D平分NB4c交BC于点D,

。为N8上一点，经过点4。的。。分别交4。于点E,F,连接。尸

交4D于点G.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)设AF=y,试用含x,y的代数式表示线段4D的长；

(3)若BE=8,sinB=—,求OG的长.

13

答案:

一、选择题

1-5DBAAC6-8ACD

二、填空题

9、72°10、¥4

11、令12＞W13、135°14、3

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三、解答题

16、

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人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系学生作业

一、单选题

1.在△ABC中，ZA=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作BO,则BC

与G）O的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

答案:A

知识点：直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理

解析：解答：做ADLBC,

VZA=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作。O,

BC=5,

ADxBC=ACxAB,

解得：AD=2.4,2.4<3,

•••BC与。。的位置关系是：相交.

故选A.

分析:此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距

离，是解决问题的关键

2.已知。O的直径是10,圆心O到直线1的距离是5,则直线1和。O的位置关系是（）

A.相离B.相交C.相切D.外切

答案：C

知识点:直线与圆的位置关系.

解析：解答:的直径是10,

...OO的半径r=5,

•.•圆心O到直线1的距离d是5,

r=d,

二直线1和00的位置关系是相切,

故选c.

分析:求出。0的半径，和圆心O到直线1的距离5比较即可.

3.已知直线1与半径为2的。O的位置关系是相离,则点O到直线1的距离的取值范围表示

正确的是（）

A.入2B.0<J<2C.d>2D.0<J<2

答案：A

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答:与半径为2的。O的位置关系是相离，

，点O到直线1的距离的取值范围42.

故选A.

分析:根据圆O的半径和圆心O到直线I的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d

>r；可求出点O到直线1的距离的取值范围，进而得到答案.

4.00的半径为7cm,圆心0到直线1的距离为8cm,则直线1与。0的位置关系是（）

A.相交B.内含C.相切D.相离

答案：D

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答:的半径为7cm,圆心O到直线1的距离为8cm,7<8,

直线1与。0相离.

故选D.

分析:本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。。的半径为r,圆心0到直线1的距离为

d,当d>r时，直线1和。0相离是解答此题的关键.

5.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直

径的圆与BC的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

答案：B

知识点：直线与圆的位置关系；三角形的面积；三角形中位线定理

解析：解答:过点A作AMLBC于点M,交DE于点N,

；.AMxBC=ACxAB,

AM=(3x4)-?5——

5

VD,E分别是AC、AB的中点，

；.DE〃BC,DE」BC=2.5,

2

1

；.AN=MN=-AM,

2

；.MN=1.2,

以DE为直径的圆半径为1.25,

.\r=1.25>1.2,

...以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交.

故选B.故选：B.

分析:首先过点A作AMLBC,根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的

距离，进而得出直线与圆的位置关系.

6、如图，矩形ABCD的长为6,宽为3,点Oi为矩形的中心，的半径为1，OIO2±AB

于点P,0102=6.若。Ch绕点P按顺时针方向旋转360。，在旋转过程中，与矩形的边

只有一个公共点的情况一共出现()

A.3次B.4次C.5次D.6次

答案：B

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答:如图，。02与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,

故选：B.

Q

分析:本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的

距离等于圆的半径.

7.已知。。的半径是6cm,点。到同一平面内直线1的距离为5cm,则直线1与。0的位置

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

答案：A

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答：解：设圆的半径为r,点0到直线1的距离为d,

d=5,r=6,

•,.d<r,

直线I与圆相交.

故选：A.

分析:本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆

半径大小关系完成判定.

8.如图，OA,OB的半径分别为1cm,2cm,圆心距AB为5cm.如果。A由图示位置沿直

线AB向右平移2cm,则此时该圆与OB的位置关系是（）

答案：C

知识点：圆与圆的位置关系

解析：解答:•.•圆心距AB是5cm,把。A由图示位置沿直线AB向右平移2cm,

新的圆心距AB是5-2=3cm,

又OA和。B的半径分别是1cm和2cm,则2-1=1,2+1=3,

.•.两圆恰好外切.

故选C.

分析:求出把。A由图示位置沿直线AB向右平移2cm后，0A和。B的圆心距，再求出两

圆半径的和与差，与该圆心距进行比较，确定两圆的位置关系.

9.已知。。的半径为5,直线AB与。0有交点，则直线AB到。0的距离可能为（）

A.5.5B.6C.4.5D.7

答案：C

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答:：。0的半径为5,直线AB与。。有交点，

.,.d<5,

故选C.

分析:设圆。的半径是R,点0到直线AB的距离是d,当d=R时，直线与圆相切；当d<R

时，直线与圆相交；当d>R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可

10.在平面内，。。的半径为2cm,圆心O到直线1的距离为3cm,则直线1与。。的位置关

系是（）

A.内含B.相交C.相切D.相离

答案：D

知识点：直线与圆的位置关系.

解析：解答:的半径为2cm,直线1到圆心O的距离为3cm,2<3,

直线1与圆相离，

故选D.

分析:因为直线I与圆心的距离大于半径，所以直线与圆相离

11.如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD,BA垂直DA

于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心、之为半

2

径的圆的位置关系是（）

BO

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

答案：C

知识点：直线与圆的位置关系；勾股定理

解析：解答:连接0D交CE于F,则ODJ_AD.

又；BA_LDA,

...OD〃AB.

VOB=OC,

，CF=EF,

.,.OD±CE,

贝四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4.

连接OE.

在RSOEF中，根据勾股定理得OF=3>2

2

即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离,

故选C.

分析:若dVr,则直线与圆相交；若d=r,则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

12.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则（）

A.当d=8cm,时，直线与圆相交

B.当d=4.5cm时，直线与圆相离

C.当d=6.5cm时，直线与圆相切

D.当d=13cm时，直线与圆相切

答案：C

知识点：直线与圆的位置关系.

解析：解答:已知圆的直径为13cm,则半径为6.5cm,

当d=6.5cm时，直线与圆相切，d<6.5cm直线与圆相交，d>6.5cm直线与圆相离，

故A、B、D错误，C正确，

故选C.

分析:求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距4.5cm与半径

6.5cm进行比较.若d<r,则直线与圆相交；若d=r,则直线于圆相切；若d>r,则直线与

圆相离.（d为圆心距，r为圆的半径）.

13.已知与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-l=4的根，则。0的半

径可为（）

A.1B.2C.2.5D.3

答案：D

知识点：直线与圆的位置关系：解一元一次方程

解析：解答：I•圆心0到直线AB的距离是方程2x-l=4的根，

；.d=2.5,

•••。0与直线AB相交，

；.d=3,

故选D.

分析:根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0玄<4.

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心，5cm为半径的。C与边

AB的位置关系是（）

A.外离B.相切C.相交D.相离

答案：C

知识点：直线与圆的位置关系；勾股定理；三角形的面积

解析：解答：由勾股定理得AB=10,再根据三角形的面积公式得，6x8=10x斜边上的高，

斜边上的高=4.8,

V4.8<5,

.♦.（DC与AB相交.

故选C.

分析:根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直

线AB的距离与2的大小关系，从而确定。C与AB的位置关系.

15.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心、3为半径的圆，一定（）

A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交

答案：B

知识点：直线与圆的位置关系：点的坐标

解析：解答：•••点（2,3）到x轴的距离是3,等于半径，

到y轴的距离是2,小于半径，

...圆与y轴相交，与x轴相切.

故选B.

分析:由已知点（2,3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位

置关系.设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r,则直线与圆相交；若^!』，

则直线于圆相切；若d>r,则直线与圆相离.

二、填空题（共5题）

1.如图，ZACB=60°,。0的圆心0在边BC上，的半径为3,在圆心O向点C运动的

过程中，当CO=时，。。与直线CA相切.

答案：2G

知识点：直线与圆的位置关系

解析：解答:过。作OD_LAC于D,

当。O与直线CA相切时，则0D为圆的半径3,即0D=3,

VZACB=60°,

DO百

/.sin60°=------

COV

.•.CO=2V3

故答案为：2百

分析:过O作ODLAC于D,当，。。与直线CA相切时，则OD为圆的半径3,进而求出

CO的长.

2.在RSABC中，ZC=90,AC=4cm,BC=3cm,则以2.4cm为半径的。C与直线AB的关

系是___