中考数学第二次模拟试题（含答案解析）

中考数学第二次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、代数式妇史的意义是（）

C

A.a与6的平方和除c的商B.a与6的平方和除以c的商

C.a与6的和的平方除c的商D.a与6的和的平方除以c的商

2、如图，正方形力腼的两条对角线4C,劭相交于点0,点£在川上，且屿44则N4四的度数

为（）

A.22.5°B.27.5°C.30°D.35°

3、如图，①N1=N3,②/2=/3,③N1=N4,④42+乙5=180。可以判定6//c的条件有

().

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

4、如图，已知点8,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB//DE,那么添加下列一个条件后,

仍无法判定△ABC四户的是（）

A.BF=CEB.ZA=Z£>C.AC//DFD.AC=DF

5、有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.

a-10bI

A.a>0B.b>\C.a-b>0D.|。|>同

6、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从4地到6地架设电线，总是尽可能沿着线段仍架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（)

A.①④B.①③C.②④D.③④

7、如图，E、尸分别是正方形4?舞的边⑦、比上的点，且CE=BF,AF、庞相交于点G,下列结论

中正确的是（）

®AF=BE；®AF±BE；③AG=GE；④以枷=S四边形改F•

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点，在8c上），则/I的度数为（

A.60°B.75°C.90°D.105°

9、一元二次方程V-4=0的根为()

A.x=—2B.x=2C.x=+2D.x—±A/2

10、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号厂遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发

射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨

道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千

米，用科学记数法表示63800000为（）

A.6.38xlO6B.6.38xl07C.6.38x10sD.6.38xlO9

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，DF平分NCDE,ZCDF=55°,ZC=70°,则

2、已知4y2_〃?）'+9是完全平方式，则加的值为

3,已知31・9，=272,则x的值是一.

4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点4氏。都在这些小正方形的顶点上，那么

sin/4%的值为.

5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下尸点打出一球向球洞/点飞去，球的飞行路线为抛

物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度初为12米时，球移动的水平距离加为9米.已知

山坡必的坡度为1：2（即AC:PC）,洞口力离点。的水平距离四为12米，则小明这一杆球移动到

洞口A正上方时离洞口A的距离AE为米.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，点〃在然边上，NACANB,CE平■分4BCD,交力8于点£,点尸在龙上，连

接力凡再从“①加;'平分N物G②CAEF'中选择一个作为己知，另外一个作为结论，组成真命题，

并证明.

2、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端厂的仰角为27°,他水平向右前

进了30米来到斜坡的坡脚8处，沿着斜坡3c上行25米到达C点，用测角仪测得点尸的仰角为

54°,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3:4,请你求出

居民楼EF的高度.

(测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米.参考数据:sin270®0.45,tan27°»0.51,

sin54°»0.81,tan54°»1.38)

3、如图，平面内有两个点4B.应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：

*

B

*

A

(1)经过48两点画直线，写出你发现的基本事实；

(2)利用量角器在直线-侧画NABC=4O。；

(3)在射线加上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹)；

(4)连接仍取4〃中点反连接砒

(5)通过作图我们知道.AB=BD,AE=DE,观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之

间可能存在的数量关系.

4、已知x+y的负的平方根是一3,x-N的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

5、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在中，AB=

AC,线的值为△46C的正度.

BC

已知：在△力比'中，AB=AC,若〃是△/回边上的动点（〃与4,B,C不重合）.

（1）若N4=90°,则的正度为

（2）在图1,当点〃在腰4?上（〃与4、8不重合）时，请用尺规作出等腰保留作图痕迹;

若△/徵的正度是立，求N4的度数.

2

3

（3）若N4是钝角，如图2,△力宏的正度为，，的周长为22,是否存在点〃使△力切具有正

度？若存在，求出切的正度；若不存在，说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

（浮右）2表示a与6的和的平方，然后再表示除以c的商.

【详解】

解：代数式妇好的意义是a与人的和的平方除以c的商,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述.

2、A

【解析】

【分析】

利用正方形的性质证明/应信45°和应进而证明/应快67.5°.

【详解】

解：•.•四边形力时是正方形，

：.BOAD,NDBO45。,

,:BE=AD,

：.ABEOABC^(180°-45°)+2=67.5°,

'：ACLBD,

.,./6密90°,

4街90°-NM>90°-67.50=22.5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】

解：①由于N1和N3是同位角，则①可判定b//c；

②由于22和N3是内错角，则②可判定b//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定匕"c；

④①由于N2和N5是同旁内角，则④可判定b//c；

即①②④可判定6//c.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同

位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行.

4、D

【解析】

【分析】

结合选项中的条件，是否能够构成A4S,ASA,SAS的形式，若不满足全等条件即为所求；

【详解】

解：由A8||OE可得NB=NE,判定两三角形全等已有一边和一角；

A中由BF=CE可得BC=EF,进而可由SAS证明三角形全等，不符合要求；

B中NA=ND,可由ASA证明三角形全等，不符合要求；

C中由AC||DF可得ZAC8=NDFC,进而可由A45证明三角形全等，不符合要求；

D中无法判定，符合要求；

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形全等.解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件.

5、D

【解析】

【分析】

先根据数轴可得。<-1<（）<%<1,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.

【详解】

解:由数轴的性质得：a<-l<O<Z»<l.

A、a<0,则此项错误；

B、b<\,则此项错误；

C、则此项错误;

D、同>1>例，则此项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从4地到6地架设电线，总是尽可能沿着线段46架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故

此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故

此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：•••四边形4及力是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=90°,

在尸与中，

AB=BC

■ZABC=NBCD,

BF=CE

^ABF=^BCE,

：.AF=BE,①正确；

ZBAF+ZBFA^90°,

ZBAF=ZEBC,

：.AEBC+Z.BFA=90°,

.・・ZBGF=90°,

/.AF1.BE,②正确；

・・・GQ与阳的数量关系不清楚，

・・・无法得4G与"的数量关系，③错误；

•/❷ABF2BCE,

••S*ABF=S.8CE，

••S.ABF~S/BGF=S.BCE~S*BGF，

BPS.A8G=S四边形C£GF,④正确；

综上可得：①②④正确，

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角尺可得/EDB=45。,ZABC=30。,根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

Zl=AEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

先移项，把方程化为/=4,再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：$-4=0,

X2=4,

x=±2,即%,=2,x2=-2,

故选C

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关

键.

10、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中14问＜10,〃为整数；确定"的值时，要把原数变成

a,小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，〃为正

整数，当原数的绝对值小于1时，"为负整数.

【详解】

63800000=6.38xlO7

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中"同＜10,〃为整

数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.

二、填空题

1、DE//BC#U

【分析】

由。尸平分NCOE,/C。/=55。可得/CDE=110。，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.

【详解】

解：;DF平分NCDE,ZCDF=55°,

：.ZCDE=2ZC£）F=110°,

•.•NC=70°,

：.AC+ACDE=lGa+110°=180°,

：.DE//BC.

故答案为：DE//BC.

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.

2、+12

【分析】

根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出卬的值.

【详解】

解：4），2T孙+9是完全平方式,

犷±2X2X3=±12,

.*.®=±12.

故答案为：±12

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解.

3、3

【分析】

根据幕的乘方，底数不变指数相乘，同底数累相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式

求解即可.

【详解】

解：*/3rf*9'=3"q3"=32"=36,

；.『3+2产6,

解得产3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查同底数暴的乘法以及塞的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的塞进行计

算.

4、叵

10

【分析】

如图，过点8向4。作垂线交点为G勾股定理求出OB,0A的值，求出

8c的长，sin/A08=gg求出值即可.

【详解】

解：如图，过点6向作垂线交点为G。到的距离为力

VAB^2,h=2,OA=yl?r+42=2y[5>0B=^=2母

S.海=3A8X/?=3AOXBC

.R「_2后

5

2y/5

BC工回

sinZAOB

OB-272"Io"

故答案为：封.

10

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

【分析】

分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9,12）,经过原点（0,0）,设顶点式可求抛物线的解析式，

在厦△为C中，利用力的坡度为1：2求出〃'的长度，把点力的横坐标杆12代入抛物线解析式，求

出CE,最后利用力后好4c得出结果.

【详解】

解：以产为原点，％所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,

可知：顶点6(9,12),抛物线经过原点，

设抛物线的解析式为尸a(『9)2+12,

4

将点产(0,0)的坐标代入可得：0=a(0-9)2+12,求得a=下，

故抛物线的解析式为：尸-玲4(六9尸+12,

：上12,AC:PC=1：2,

.•.点C的坐标为(12,0),AC=6,

即可得点。的坐标为(12,6),

432

当产12时，y=—(12-9)2+12=y=C£-,

•.•夕在力的正上方，

二AE=CE~AC=---6=—，

33

14

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建

立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般.

三、解答题

1、选择已知①，结论②(或选择已知②，结论①)；证明见解析

【解析】

【分析】

选择①作为已知，②作为结论时证明N/I应=//比得分=0，再根据等腰三角形的性质可得结论；选

择②作为已知，①作为结论时，证明//四=N/£C得用=。，再根据等腰三角形的性质可得结论.

【详解】

解：选择已知①，结论②.

证明：•:CE平■令4BCD,

:./DC&/BCE.

'：乙ACA4B.

：.ADCE+/ACD=NBCE+N6.

,AACE=NAEC.

：.EA=CA.

:"1平分NS4C,

C2EF.

选择已知②，结论①

证明：平分/腼，

二NDCE=4BCE.

■:4ACF4B.

：.ADCE+AACD=ABCE+N6.

4ACE=NAEC.

：.EA=CA.

,?C户EF.

平分〃C.

【点睛】

本题主要考查民角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的

性质是解答本题的关键.

2、居民楼EF的高度约为16.7米

【解析】

【分析】

根据题意如图过C作1于只延长FE交BD于R,利用勾股定理得出CRBP,进而结合两个

正切值进行分析计算并依据=+建立方程求解即可得出答案.

【详解】

解：如图过。作1于R延长〃交物于兄

ABPR

•.,斜坡BC的坡度为3:4,即：=3-4,=25（米）,

设=3,=4,

勾股定理可得：（3产+（4）2=252,解得：m5或-5（舍去）,

=15（米）,=20（米）,

1////

...四边形第?0是矩形，

:.C&PR,==/5（米），

设=（米），

可得tan54°=—=—«1.38,贝！］=1.38（米），

又可得tan27°=—=--~--=而一«0,51,

则="5/（50+）=0.51+25.5（米），

，/+

0.514-25.5=1.38+15,解得：=等

=1.38乂黑x16.7（米）.

答：居民楼EF的高度约为16.7米.

【点睛】

本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识.注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解

直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

3、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图

见解析；（5）/=/

【解析】

【分析】

（1）直接过AB两点画直线即可；

（2）用量角器直接画图即可；

（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可;

(4)用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；

(5)用量角器测量各个角度大小即可；

【详解】

(1)画图如下，基本事实：两点确定一条直线

(2)画图如下；

(3)画图如下；

(4)画图如下；

(5)不唯一，正确即可.

例如：/=/，/=/，/E+』=90°等

【点睛】

本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键.

4、±3

【解析】

【分析】

根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、y的值，从而可以求得所求式子的四

次方根.

【详解】

解：•••x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,

x+y=(_3>

x-y=33

x=18

解得,

y=-9

•••,2x-5y=^/2xl8-5x(-9)=痫，

.■.2x-5y的四次方根是土随T=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【点睛】

本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的

值.

5、(1)1(2)图见解析，ZJ=45°(3)存在，正度为后或"

2