实数基础测试题及答案

实数基础测试题及答案一、选择题1.下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；正确；反例：两个无理数n和-n，和是0，④错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B.【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.2.估计克+1的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2〈<7<3,进而得出答案.详解：•「2<寸7<3，.•.3<板7+1<4，故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出寸7的取值范围是解题关键.3.在整数范围内，有被除数=除数x商+余数，即a=bq+r（a>b且b。°，0<r<b），

若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a=11力=2，则11=2x5+1此时q=5,r=1.在实数范围中，也有a=bq+r（a>b且b尹0，商q为整数，余数r满足：0<r<b），若被除数是7巨，除数是2，则q与r的和（）A.7克-4 B.2寸'2-6 C.6<2-4 D.4侦2-4【答案】A【解析】【分析】'49,, ,，山,，—的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答.【详解】49,…的整数部分是449,…的整数部分是4,.•.商q=4，「•余数r=a-bq=7书2-2x4=7(2-8,q+r=4+72—8=7\2—4.故选：A.【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2的整数部2分. *'4的平方根是（） *'4的平方根是（）A.2 B.<2 C.±2 D.士、;2【答案】D【解析】【分析】先化简（4，然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】•.•侦4=2，2的平方根是±p2，...<4的平方根是±P2.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把<4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.若a、b分别是6^/13的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A.3-后 B.4-。13 C.%，13 D.4+如13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜气；百＜4,因此可知-4V-V'育＜-3，即2V6-板汀＜3,所以可得a为2,b为6-盘3-2=4-7耘，因此可得2a-b=4-（4-寸'百）=而.故选C.、.'礼2的绝对值是（）E-\ B.%-2 C. ' D.1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】*2的绝对值是2-避.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.8.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-、拦表示的点最接近的是()TOC\o"1-5"\h\zABC D\o"CurrentDocument"~3~~~0 1 2*A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】B【解析】【分析】-巫R-1.732，计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】-、％r-1.732，-1.732-(-3)伊1.268，-1.732-(-2)g0.268，-1.732-(-1)伊0.732，因为0.268V0.732V1.268，所以-还表示的点与点B最接近，故选B.9.估计人24-拓的值应在()2A.2.5和3之间 B.3和3.5之间C.3.5和4之间 D.4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】^•■'24-J6_4£-、R_3显_:-—-2 — 2 —~i~一'..73.52=12.25，42=16,12.25V13.5V16,••.3.5〈侦13.5<4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键10.如图，已知X2=3,那么在数轴上与实数x对应的点可能是()A.P1 B.P4C.P2或P3 D.P1或P4【答案】D【解析】试题解析：7x2=3,.•.x=±*3,根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P1或P4.故选D.若a=J30-3,则估计a的值所在的范围是（ ）A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.【详解】725<30<36,...5<而<6,.•.5-3<>/茹-3<6-3,即2<侦拓-3<3,.a的值所在的范围是2<a<3.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.计算t'9的结果为（）A.3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：J9=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.实数327,0,?兀，？16,£,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】327=3而=4,.•.327,0,*16,3是有理数...・无理数有：-n,0.1010010001....共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有这样规律的数.下列说法中，正确的是（）A.—2是一4的平方根 B.1的立方根是1和-1C.-2是（一2）2的算术平方根 D.2是（一2）2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可.【详解】—4没有平方根，故A错误；1的立方根是1,故B错误；（—2）2的算术平方根是2,故C错误；2是（一2）2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和>,工☆>=a2x+ay+1（a为常数），如：2^3=a2-2+a-3+1=2a2+3a+1.若☆=3，则4^8的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先根据☆=3计算出a的值，进而再计算4^8的值即可.【详解】因为1^2=a2+2a+1=3,所以a2+2a=2,贝g4^8=4a2+8a+1=4妇+2a）+1=4x2+1=9,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键.下列说法正确的是（）a的平方根是士侦方a的立方根是蠢\'面的平方根是0.1D•顼（-3）2=-3【答案】B【解析】试题解析：A、当a>0时，a的平方根为士专成，故A错误；B、 a的立方根为3a，本B正确；C、 *001=0.1,0.1的平方根为士<01，故C错误；D、 顷=|-3|=3，故D错误，故选B.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示盈的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】C【解析】试题分析：2.62=6.76；2.72=7.29；2.82=7.84；2.92=8.41.•「7.84V8V8.41，「.2.82<8<2.92，「.2.8V\8<2.9，所以寸8应在③段上.故选c考点：实数与数轴的关系TOC\o"1-5"\h\z18.实数a、b满足\.'。+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）A.2 B・二 C.一2 D.-—\o"CurrentDocument"2 2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：化简得V。+1+（2a+b）2=0,所以，a+1=0,2a+b=0,解得a=-1,b=2,1所以，ba=2r=5.故选：B.【点睛】本题考查非负数的性质.19.估计p西+2的值是在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】B【解析】解：由于16<19<25，所以4<寸19<5,因此6VJ19+2V7.故选B.点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.20.下列说法正确的是（ ）任何数的平方根有两个只有正数才有平方根C.负数既没有平方根，也没有立方根一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、 O的平方根只有一个即0，故A错误；B、 0也有平方根，故B错误；C、 负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、 非负数的平方根的平方即为本身，