章概率古典概型

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RJA10.1.3古典概型【目标认知】课程标准学业要求结合具体实例,理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率1.能够在熟悉的情境中,选择合适的概率模型,主要是古典概率模型.2.会计算古典概型中的简单随机事件概率.3.在解决问题的过程中,提升数学抽象、数学建模、数学运算素养知识点一

古典概型的概念1.事件的概率对随机事件发生可能性大小的

(数值)称为事件的概率,事件A的概率用

表示.

2.古典概型我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:样本空间的样本点只有

;

(2)等可能性:每个样本点发生的可能性

.

度量P(A)有限个课前预习相等【诊断分析】1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少?”属于古典概型.(

)(2)古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性. (

)(3)“将一个白球和一个黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型.(

)(4)袋中装有大小均匀的四个红球、三个白球和两个黑球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相等. (

)×课前预习√√×2.某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的所有可能结果只有有限个:命中10环、命中9环、…、命中1环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?课前预习解:不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有11个,但命中10环、命中9环、…、命中1环和不中环的出现不是等可能的,所以不满足古典概型的第二个特征.

个数课前预习

×课前预习√×

备课素材探究点一

古典概型的判定例1(1)下列试验中,属于古典概型的是 (

)A.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一件,测量其直径dC.抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面向上为止D.某人射击一次,求中靶的概率课中探究A课中探究[解析]古典概型的特征:①样本空间的样本点只有有限个;②每个样本点发生的可能性相等.对于A,样本空间中有n个样本点,每个样本点发生的可能性相等,因此是古典概型;对于B,样本点的个数不是有限的,所以不是古典概型;对于C,抛掷次数的可能取值有无限多个,所以不是古典概型;对于D,中靶或不中靶的可能性一般不相等,所以不是古典概型.故选A.

课中探究

B探究点二

古典概型的概率[探索]

抛掷一枚质地均匀的骰子,得到偶数点的结果有哪些?课中探究解:设事件A=“得到偶数点”,则事件A={2,4,6}.例2

将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察出现的点数情况.(1)写出这个试验的样本空间.(2)写出点数之和为7的样本点的集合.(3)点数之和为7的概率是多少?课中探究

变式1随着经济全球化、信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住、培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如图10-1-6所示.(1)若某大学毕业生从这15个城市中随机选择一个城市就业,求该大学生选中月平均收入薪资高于8000元的城市的概率;课中探究图10-1-6课中探究

图10-1-6(2)若从月平均期望薪资与月平均收入薪资之差高于1000元的城市中随机选择2个城市,求这2个城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.课中探究

变式2甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各自在1到5中随机抽取一个数,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若A表示事件“和为6”,求P(A).课中探究

变式2甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各自在1到5中随机抽取一个数,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(2)现连玩三次,若B表示事件“甲至少赢一次”,C表示事件“乙至少赢两次”,试问B与C是否为互斥事件?为什么?课中探究解:(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如事件“甲赢一次,乙赢两次”发生时,事件B,C都发生.变式2甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各自在1到5中随机抽取一个数,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.课中探究

课中探究

课中探究

年龄学历

35岁以下35~55岁55岁以上本科x6040硕士8040y解:(1)由已知可知𝑥=35,解得x=160,故y=400-(160+80+60+40+40)=20.(2)在35~55岁的教师中,根据学历状况用比例分配的分层随机抽样的方法,抽取一个容量为5的样本,然后在这5人中任选2人,求2人中至多有1人的学历为硕士的概率.课中探究

年龄学历

35岁以下35~55岁55岁以上本科x6040硕士8040y

利用树状图法或图表法求古典概型的概率(1)当样本点的个数没有很明显的规律,并且涉及的样本点又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来,这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的样本点,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.(2)在求概率时,若事件可以表示成有序数对的集合的形式,则可以把样本空间的样本点用平面直角坐标系中的点表示,即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观,给问题的解决带来方便.备课素材[例]

有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;(3)求这四人中恰好有一人坐在自己的席位上的概率.备课素材备课素材

1.下列试验中属于古典概型的有 (

)①从装有大小、形状完全相同的红球、黑球、绿球各一个的袋子中任意取出一球,取出的球为红球;②在公交车站候车不超过10分钟;③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数;④从一桶水中取出100mL,观察是否含有大肠杆菌.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课堂评价A[解析]

在①中,从装有大小、形状完全相同的红球、黑球、绿球各一个的袋子中任意取出一球,取出的球为红色,这个试验具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,故①是古典概型;在②中,在公交车站候车不超过10分钟,这个试验中基本事件有无限多个,故②不是古典概型;在③中,同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数,这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等,故③不是古典概型;在④中,从一桶水中取出100mL,观察是否含有大肠杆菌,这个试验中出现“含有大肠杆菌”“不含有大肠杆菌”的可能性一般不相等,故④不是古典概型.故选A.课堂评价

课堂评价

D

课堂评价

C4.同时掷两枚质地均匀的骰子,所得的点数之和为4的概率是

.

课堂评价

[解析]

列表如下:

12345