专题2.2 轴对称图形与轴对称的性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.2轴对称图形与轴对称的性质（分层练习）单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论①；②；③中，正确的有（

）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个3．如图，折叠后，是的中线的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，和成轴对称，若，，则为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°5．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．

D．6．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如图，AC是四边形ABCD的对称轴，若ADBC，则下列结论中正确的有（

）①ABCD；②AB＝CD；③AB＝BC；④AO＝OC．A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．②③8．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（

）

A．4

B．8

C．16

D．无法确定9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°10．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．811．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

B．

C． D．12．下列命题中，正确的是(

)A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形13．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为(

)A．38°

B．48°

C．50°

D．52°14．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°

B．115°

C．120°

D．130°15．如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝内部（不包含边界），则的取值值范围是（

）A．

B．

C． D．填空题16．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为．17．已知点P与点关于直线m成轴对称，则与直线m的位置关系是．18．如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为．19．如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则．20．如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是．

21．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．22．如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是（填字母序号）A．

B．

C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD

D．AC与BD互相平分23．如图，在中，，，D，E是边上的点，连接，，以的边所在直线为对称轴作的轴对称图形，连接，若，则．

24．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，则的大小为°．25．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为．26．下列图形：①长方形；②三角形；③圆．其中是轴对称图形的是．(填序号)27．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有个．28．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝度．29．如图，，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为．30．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是．解答题31．如图，和关于直线对称，已知，，．求的度数及、的长度．

32．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．33．如图，和关于直线对称，和的交点F在直线上．(1)图中点B的对称点是点______，的对应角是______；(2)若，，求的长度．34．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点．(1)画出直线和点；(2)连接、，如果，求的度数；(3)连接、、，如果，且的面积为4，求的面积．35．与关于直线对称，点，分别是边，上的点，且．(1)如图1，若为直角，求证：；(2)若为钝角如图2，为锐角如图3，是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明；若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．36．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点拨】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据轴对称的性质解答．解：∵与关于直线MN对称，交于点O，∴，，，综上，三个选项都正确，故选：A．【点拨】此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．3．C【分析】根据是的中线，可推出点是中点，再根据翻折可知道与是对称点，即可求出答案.解：是的中线，是中点，，由图可知，根据翻折性质，满足的只有选项C.故选：C.【点拨】本题考查了三角形的中线和翻折的性质，解题的关键在于观察图形.4．C【分析】根据成轴对称的性质结合三角形内角和定理可得结果．解：∵和成轴对称，∴∴，故选：C．【点拨】本题考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，根据轴对称的性质得出是解本题的关键．5．C【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解：作点B关于直线L的对称点C，连接AC交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，所需管道最短．故选：C．【点拨】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．6．C【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）依次进行判断即可得．解：A、是轴对称图形，选项说法正确，不符合题意；B、是轴对称图形，选项说法正确，不符合题意；C、不是轴对称图形，选项说法错误，符合题意；D、是轴对称图形，选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．7．A【分析】首先根据AC是四边形ABCD的对称轴，ADBC，得出∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠BAC，BC=CD，进而可判断①②③，通过证明可得出AO＝OC．解：∵AC是四边形ABCD的对称轴，ADBC，∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠BAC，BC=CD，∴∠BAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACD，∴∠BAC=∠ACD，∴AB=BC，ABCD，∵BC=CD，∴AB=CD，∴①②③正确；在和中，∴，∴AO＝OC，∴④正确，故选：A．【点拨】此题考查了轴对称的性质，三角形全等的性质和判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．8．B【分析】根据题意画出图形，证得，，求出，直接利用面积公式计算即可．解：如图，

∵点与点P关于对称，点与点P关于对称，∴，，∵，∴，∴以、O、三点为顶点的三角形面积是，故选：B．【点拨】此题考查了轴对称的性质：对应点与对称中心所连线段相等，对应点与对称中心连线的夹角被对称轴平分，熟记轴对称的性质是解题的关键．9．A【分析】图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数．解：图1中，∵矩形对边，∴，在图2中，，在图3中，．故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键．10．B【分析】先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．解：如图，连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值为6．故选：B【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．11．B【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12．D解：A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故选：D．13．D【分析】通过对称的性质得到，结合计算得，进而用余角进行计算．解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，∴，∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称，∴，∵AD⊥BC，∴，∴．故选：D．【点晴】本题考查对称以及直角三角形中角的转化与计算，解题的关键是掌握对称的性质．14．B【分析】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，证明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三边关系可知，，即BE+EF的值最小为，通过证明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性质求出AE′B′即可．解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图：此时BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，在△ABG和△AB′G中，，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，AB＝AB′，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，在△ABE′和△AB′E′中，，∴△ABE′≌△AB′E′（SSS），∴∠AE′B＝AE′B′，∵AE′B′＝∠BAD+AF′E′＝25°+90°=115°，∴∠AE′B＝115°．即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°．故选B．【点拨】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置．15．D【分析】利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，第二次翻折后3a+∠BDC=180°，第三次翻折后4a+∠BDE=180°，第四次翻折后5a+∠BDC=180°，若能进行第五次翻折，则∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，若不能进行第六次翻折，则∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，当a=36°时，点B落在CD上，当a=30°时，点B落在ED上，∴30°＜a＜36°，故选：D；【点拨】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．16．5【分析】根据轴对称的性质解决问题即可；解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴S△CEF=S△BEF，∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5，故答案为：5；【点拨】本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键．17．垂直【分析】点P与点关于直线m成轴对称，即线段关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分．解：点P和点关于直线m成轴对称，则直线m和线段的位置关系是：直线m垂直平分．故答案为：垂直．【点拨】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．18．15【分析】根据轴对称的性质得到，据此利用三角形周长公式求解即．解：∵P点关于的对称点，∴．∴的周长为．故答案为：15．【点拨】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．19．75【分析】根据轴对称的性质找到对应角，再利用三角形内角和定理即可得到答案．解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，，故答案为：75．【点拨】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，准确找出对应角是解题关键．20．24°/24度【分析】根据折叠的性质，得到，，三角形内角和求出，平行线的性质，得到，即可得解．解：∵将长方形纸片沿直线折叠，∴，∴，∴；故答案为：24°．【点拨】本题考查折叠的性质，三角形的内角和．熟练掌握折痕为角平分线，对应角相等，是解题的关键．21．4解：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，则有和，和，和，和共4对．考点：轴对称图形．22．D【分析】由轴对称的性质和平行四边形的判定与性质即可得出结论．解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，故选项A、B、C正确；∵四边形ABCD不一定是平行四边形，∴AC与BD不一定互相平分，故选项D不一定正确；故答案为：D．【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和轴对称的性质是解题的关键．23．60【分析】根据对称得出，根据全等三角形判定的“”定理即可证得，得出，求出，根据对称得出，代入求出即可．解：与是关于的轴对称图形，，在和中，，，，，与是关于的轴对称图形，，即，故答案为：60．【点拨】本题考查了轴对称图形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质和三角形全等的判定是解题的关键．24．30【分析】根据折叠得出，证明，求出，根据折叠得出，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可得出答案．解：根据折叠可知，，，∵，∴，∴，∴，根据折叠可知，，，∴，∴，根据折叠可知，，∵，∴，根据折叠可知：，，∴，即，故答案为：30．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是根据折叠得出，证明．25．130度/130°【分析】根据等边三角形的性质得出∠FAE的度数，再根据三角形外角的性质得出∠AFB的度数即可．解：∵△ABC是等边三角形，点E是边AC上一点，∴∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°，∵∠AEB＝100°，∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°，故答案为：130°．【点拨】本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．26．①③【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：①是轴对称图形；②不一定是轴对称图形；③是轴对称图形；故选答案为：①③．【点拨】考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．27．3【分析】如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折，从而可得答案.解：如图，把沿直线对折可得：把沿直线对折可得：所以符合条件的点有3个，故答案为：3【点拨】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.28．28°【分析】根据对称性可判断出BB'⊥AC，先求出∠BAC＝34°，再根据对称的性质判断△A'CB≌△ACB，最后根据∠ACA'＝2∠ACB即可求解．解：连接BA'，AC与BB'交点为O，∵CB关于CA的对称线段是CB'，∴BB'⊥AC，∵∠ABB'＝56°，∴∠BAC＝34°，∵边CA关于CB的对称线段是CA'，∴△A'CB≌△ACB，∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，∴∠ACB＝28°，故答案为28°．【点拨】本题主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．29．8【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴，，，∵，∴，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，∴的面积的最小值为，故答案为：8．【点拨】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．30．128°【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．解：分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°故答案为：128°【点拨】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．31．，、【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．解：和关于直线对称，，，，又，，．，，，【点拨】本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．32．（1）7cm；（2）65°【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长=AC+AE，即可得出答案；（2）由折叠的性质可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE=50°，即可求解．解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）；（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°．【点拨】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．33．(1)D；；(2)3【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可；（2）根据轴对称的性质得，从而即可求解．（1）解：图中点B的对称点是点D，的对应角是，故答案为∶D，；（2）解：∵和关