专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）本专辑为整式加减的应用，共包含：方案设计与销售问题（10道）、几何图形问题（10道）、程序设计与框图问题（10道）、新定义与材料阅读题（10道）、代数式与数轴综合问题（10道）.类型一、方案设计与销售问题1．（2022秋•新华区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（6x+4800）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（5400+54x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝25，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（1）（60x+4800）；（5400+54x）；（2）选择方案一较为划算，理由见解析．【分析】（1）根据题意，直接列式表示方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；（2）由（1）中结果，将x＝2（5分）别代入（60x+4800）与（5400+54x），比较大小即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得，若该客户按方案①购买，需付款20×300+60（x﹣20）＝60x+4800（元）；若该客户按方案②购买，需付款（20×300+60x）×0.9＝54x+5400（元）；故答案为：（60x+4800）；（5400+54x）；（2）由（1）知方案①需付款（60x+4800）元；方案②需付款（5400+54x）元；∴当x＝25时，60x+4800＝6300（元）；54x+5400＝6750（元），∵6400＜6750，∴选择方案①较为划算．【点评】本题考查列代数式解决实际问题及代数式求值，读懂题意，根据题中要求准确列式求解是解决问题的关键．2．（2022秋•牧野区校级期中）某校七（1）班的3名老师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游，咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“老师和学生全部按全票的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元/人．（1）用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额；（2）如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？【答案】（1）（1200+200a）元，（240a+720）元；（2）选择甲家旅行社．【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价＝单价×数量即可求解；（2）根据代数式求值，再比较大小，即可求出答案．【解答】解：（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，依题意可得：y甲=400×3+12×400a=1200+200a，y乙＝（a+3）×400×0.6答：甲旅行社的收费为（1200+200a）元，乙旅行社的收费为（240a+720）元；（2）当a＝30时，y甲＝1200+200×30＝7200元，y乙＝240×30+720＝7920元，∵7200＜7920，∴他们选择甲家旅行社更划算．【点评】本题考查了代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．3．（2022秋•宛城区校级期末）某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．【答案】（1）办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为（150+10x）元；（2）金卡．【分析】（1）结合题意即可得出结论；（2）算出当x＝50时，金卡消费、银卡消费的总费用，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为（150+10x）元；（2）若x＝50，选择金卡需要600元，选择银卡需要150+10×50＝650（元）．因为600＜650，所以选择金卡更合算．答：选择金卡更合算．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出两种消费的表达式．4．（2022秋•禹城市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生产成本为（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天获得的利润为（3000+4x）元；（3）当x＝600时，每天的生产成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．5．（2022秋•渭滨区期末）某农户承包果树若干亩，今年投资12800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（y＜x），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克．（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要18天．（2）两种方式出售水果的收入：①水果在市场上销售为18000x元（用含x的代数式表示）；②水果在果园直接销售为18000y元（用含y的代数式表示）．（3）若售完全部水果．当y＝4元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润＝收入﹣支出）【答案】（1）18；（2）①18000x；②18000y；（3）当y＝4元时，水果在果园直接销售的利润59200元．【分析】（1）根据总产量/平均每天出售量可得出答案；（2）总售价＝总产量×每千克售价；（3）根据利润＝收入﹣支出计算即可．【解答】解：（1）180001000故答案为：18；（2）①依题意得，收获水果总产量为18000千克，且此水果在市场上每千克售x元，所以水果在市场上售为18000x元；故答案为：①18000x；②在果园直接销售每千克售y元，水果在果园直接销售为18000y元；故答案为：②18000y；（3）当y＝4元时，收入＝18000×4＝72000元，因投资12800元，则支出为12800元，所以利润＝72000﹣12800＝59200元．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是列出代数式．6．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）该车平均每千米的耗油量是0.1升，行驶x千米时的剩余油量是（60﹣0.1x）升（用含有x的代数式表示）；（2）当x＝260千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由．【答案】（1）0.1，（60﹣0.1x）；（2）34升；（3）570千米．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝260千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）把剩余油量3代入（2）中求出x即可．【解答】解：（1）（60﹣50）÷100＝0.1（升）．行驶路程与耗油量的关系为：（60﹣0.1x）升．故答案为：0.1，（60﹣0.1x）．（2）当x＝260千米时，60﹣0.1×260＝60﹣26＝34（升）．答：剩余油量为34升．（3）由题意可知：60﹣0.1x＜3，解得：x＞570．故行驶距离大于570千米时会自动报警．【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值．题目难度不大，列出代数式是关键．7．（2022秋•茂南区期末）某校准备购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个篮球送一条跳绳；商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）（2）若x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．【答案】（1）（20x+3000）元，（3600+18x）元；（2）x＝300时，在甲、乙两家商店购买需付款一样；（3）8500元；方案见解答．【分析】（1）读懂题意，按照题意列代数式；（2）由（1）得到的代数式，代入数据求值，比较判断；（3）在甲店买50个篮球，再到乙店买300﹣50＝250个跳绳．【解答】解：（1）在甲店购买需付款：50×80+（x﹣50）×20＝（20x+3000）（元），在乙店购买需付款：（50×80+20x）×90%＝（3600+18x）（元）；（2）∵x＝300，∴在甲店购买需付款：20x+3000＝20×300+3000＝9000（元），在乙店购买需付款：3600+18x＝3600+18×300＝9000（元）；∵9000＝9000，∴当x＝300时，在甲、乙两家商店购买需付款一样；（3）在甲店买50个篮球，赠50个跳绳，剩余250个跳绳在乙店买，费用：50×80+（300﹣50）×20×90%＝4000+4500＝8500（元）．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．8．（2022秋•汝阳县期末）移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：套餐套餐使用费套餐内包含国内主叫通话时长套餐外国内主叫通话单价国内被叫套餐内包含国内数据流量套餐外国内数据流量A59元/月180分钟0.19元/分钟免费15GB5元/GBB99元/月350分钟0.15元/分钟免费20GB3元/GB（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用（假定180≤x≤350，y≥20）；（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长200分钟，使用国内数据流量为25GB，你认为上述两种套餐中他选哪一种套餐较为合算？请说明理由．【答案】（1）A套餐：（0.19x+5y﹣50.2）元；B套餐：（3y+39）元；（2）选择A套餐较为合算，理由见解答．【分析】（1）利用A套餐收费＝套餐使用费+0.19×套餐外国内主叫通话时长+5×套餐外国内数据流量，可用含x，y的代数式表示出选择A套餐应该支付的费用；利用B套餐收费＝套餐使用费+3×套餐外国内数据流量，可用含y的代数式表示出选择B套餐应该支付的费用；（2）选择A套餐较为合算，代入x＝200，y＝25，可求出选择A套餐或B套餐应该支付的费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：当180≤x≤350，y≥20时，A套餐收费为59+0.19（x﹣180）+5（y﹣15）＝（0.19x+5y﹣50.2）（元）；B套餐收费为99+3（y﹣20）＝（3y+39）（元）；（2）选择A套餐较为合算，理由如下：当x＝200，y＝25时，0.19x+5y﹣50.2＝0.19×200+5×25﹣50.2＝112.8，3y+39＝3×25+39＝114，∵112.8＜114，∴选择A套餐较为合算．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x，y的代数式表示出选择两种套餐收费方式下用户应该支付的费用；（2）代入x＝200，y＝25，求出选择A套餐或B套餐应该支付的费用．9．（2023•栾城区校级模拟）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用方案一共收费（1500+240x）元；用方案二共收费（270x﹣1350）元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．【答案】（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）；（2）方案二省钱．【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），∵20250＜20700，∴方案二省钱；故答案为：（1）（1500+240x）；（270x﹣1350）．【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．10．（2023春•西湖区期末）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为b元．（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中x≠y．商场第一次降价百分比第二次降价百分比甲xy乙x+y2x+y2如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．【答案】（1）b=1415a﹣2；（2）12；（【分析】（1）根据甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，列出式子，即可求解；（2）先求出a的值，代入即可求出b的值；（3）表示出甲、乙商场按原价进行了两次降价后的价格，然后比较大小，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：在甲商场购买的件数为：60(1-20%)a在乙商场购买的件数为：70b-2整理得：60(1-20%)a56a﹣60b＝120，b=1415a﹣（2）由题意得：（1﹣20%）a＝12，解得：a＝15，∴56a﹣60b＝120，56×15﹣60b＝120，解得：b＝12；（3）由题意得：甲商场按原价进行了两次降价后的价格为：a（1﹣x）•（1﹣y），乙商场按原价进行了两次降价后的价格为：b（1﹣y）•（1-x+yb（1-x+y2）•（1-x+y2）﹣a（1﹣x）•（∵a＝b，∴原式＝a（1-x+y2）•（1-x+y2）﹣a（1﹣x）•（＝a[1﹣（x+y）+（x+y2）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy＝a[1﹣x﹣y+（x+y2）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy＝a（1﹣x﹣y）+a（x+y2）2﹣a（1﹣x﹣y）﹣＝a[（x+y2）2﹣xy＝a•x＝a•(x-y)2∴选择去甲商场更划算．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，掌握题意列出代数式并解答是关键．11．（2022秋•新罗区期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8-12×4×8-12×＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．12．（2022秋•宛城区期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）2n+6m+18；（2）9000．【分析】（1）分别计算各室的面积再相加即可求得结论；（2）利用已知条件求得m的值，将m，n的值代入（1）中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺1平方米地面的平均费用即可得出结论．【解答】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，∴6m＝8×2n＝24，∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．∴总费用为：200×45＝9000（元）．答：小王铺地砖的总费用为9000元．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．13．（2016秋•溧水区期中）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意表示出阴影部分周长即可；（2）根据题意表示出阴影部分面积即可；（3）把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．【解答】解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x＝4xy；（3）当x＝2，y＝2.5时，S＝4×2×2.5＝20．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•鼓楼区期中）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．【答案】（1）59100πr2（2）17725【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；（2）代入计算即可．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（12r）2﹣π×（15r）2=59100πr（2）当r＝2cm，π取3时，原式=59100×3×4=177【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．15．（2022秋•平舆县期中）如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为cm的正方形．（1）列式表示一个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．【答案】（1）4a；（2）6300．【分析】（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+c，宽可表示为：a﹣c，继而可表示出周长．（2）先表示出整个矩形的面积，然后代入即可．【解答】解：（1）矩形B的长可表示为：a+c，宽可表示为：a﹣c，故每个B区矩形场地的周长为：2（a+c+a﹣c）＝4a．（2）整个矩形的长为a+a+c＝2a+c，宽为：a+a﹣c＝2a﹣c，故面积为：4a2﹣c2＝4×402﹣102＝6400﹣100＝6300．【点评】此题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．16．（2023春•新昌县期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点E在边AB上，点G在边BC上．已知AB＝a，BE＝b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S；（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先找出阴影部分的面积它等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a＝5厘米，b＝3厘米代入即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）阴影部分面积之和S＝S△AEF+S△DCG=12（a﹣b）b+12（a﹣b）a=12（（2）当a＝5cm，b＝2cm时，S=12×（52﹣22【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．17．（2023春•邗江区期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．（1）用含x的代数式表示长方形花圃的长（37﹣3x）米．（2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积．（3）当x＝8时，求长方形花圃的面积．【答案】（1）（37﹣3x）；（2）（﹣3x2+37x）平方米；（3）104平方米．【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为（36﹣3x+1）米，即可求解；（2）根据长方形的面积公式计算，即可；（3）把x＝8代入（2）中的结果，即可．【解答】解：（1）设长方形花圃的宽为x米，则长方形花圃的长为36﹣3x+1+1＝（37﹣3x）米；故答案为：（37﹣3x）；（2）根据题意得：长方形花圃的面积为x（37﹣3x）＝（﹣3x2+37x）平方米；（3）当x＝8时，﹣3x2+37x＝﹣3×82+37×8＝104．答：长方形花圃的面积为104平方米．【点评】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．18．（2023春•锦江区校级期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖．（1）若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含x、y的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板砖的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？【答案】（1）360xy元．（2）82800元．【分析】（1）根据图中所给数据计算化简即可；（2）根据图中所给数据计算化简，把条件代入求值即可．【解答】解：（1）卫生间面积：y（4x﹣x﹣2x）＝xy（平方米），厨房面积：x（4y﹣2y）＝2xy（平方米），∴铺瓷砖的面积：xy+2xy＝3xy（平方米），∵铺瓷砖的价格为120元/平方米，∴120×3xy＝360xy（元），∴购买瓷砖需要360xy元．（2）卧室面积：2y（4x﹣2x）＝4xy（平方米），客厅面积：2x•4y＝8xy（平方米），∴铺上木地板砖的面积为：4xy+8xy＝12xy（平方米），∵每平方米木地板砖的价格是200元，∴200×12xy＝2400xy（元），∴2400xy+360xy＝2760xy，把x＝5，y＝6，代入得，2760×5×6＝82800（元）．∴铺完整个房间地面共要花费82800元．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值的应用，准确的化简计算是解题关键．19．（2023春•景县期中）如图，粗线①A→C→B和细线②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交车从青少年宫A到侨乡体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短：粗线①＝细线②．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）小丽坐出租车由侨乡体育馆B到青少年宫A，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米1.2元计费，用代数式表示出租车行驶x（x＞3）千米时的费用．（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的10元钱够不够小丽坐出租车由侨乡体育馆到青少年宫呢？请说明理由．【答案】（1）＝；（2）m＝1.2s+4.4；（3）不够，见解答过程．【分析】（1）利用平移可得答案；（2）根据题意可得：出租车的收费＝起步价+3千米以后费用，然后可得答案；（3）利用（2）计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可．【解答】解：（1）如图所示：根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；故答案为：＝；（2）根据题意得：m＝8+1.2（s﹣3）＝1.2s+4.4（元）；（3）∴不能．理由如下：当s＝5时，m＝1.2×5+4.4＝10.4＞10，∴不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫．【点评】此题主要考查了列代数式，解答的关键是正确理解题意，得到相应的代数式．20．（2023春•上城区校级期中）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．（1）用含x的代数式表示a，则a＝60-3x2（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；（3）若x＝2米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．【答案】（1）60-3x2；（2）152x2﹣300x+3000；（3）【分析】（1）根据大长方形的长为60米列出方程求得a的表达式；（2）可以把阴影部分拼接在一块，空白部分拼接在一块，从而列出代数式，化简即可；（3）当x＝2时，先计算出塑胶场地的面积，再计算造价．【解答】解：（1）根据题意得：2a+3x＝60，∴a=60-3x故答案为：60-3x2（2）（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•60-3x＝3000﹣150x﹣120x+6x2﹣x（30-32＝3000﹣270x+6x2﹣30x+32=152x2﹣300x（3）当x＝2时，原式=152×4﹣＝2430（平方米），80×2430＝194400（元），答：塑胶场地的造价为194400元．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，其中列代数式是关键．21．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．【答案】（1）﹣11；（2）y=3【分析】（1）根据x、y的值和运算程序得出m＝|x|﹣3y，代入即可得出答案；（2）由已知条件可得x＝﹣3，y=m2，然后根据运算程序分x＞y和x＜y两种情况，分别列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再由m的值是【解答】解：（1）∵x＝﹣4，y＝5，∴x＜y，∴m＝|x|﹣3y＝|﹣4|﹣3×5＝﹣11．（2）由已知条件可得x＝﹣3，m＝2y，则y=m当x＞y，即-3＞m2解得m＝﹣6，此时y＝﹣3，不符合题意，舍去；当x＜y，即-3＜m2解得m=6此时y=3综上，y=3【点评】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值，也考查了观察图表的能力．22．（2014秋•江阴市校级期中）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝﹣9；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填×5；第二个带？号运算框内，应填﹣3；（2）①如图3，当输入数x＝1时，输出数y＝﹣27；②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝31或﹣5；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①由图1列出关系式y＝2x﹣5，将x＝﹣2代入计算即可求出值；②根据y＝5x﹣3即可得到“？”处的结果；（2）①将x＝1代入计算得到结果为﹣3大于﹣20，将x＝﹣3代入计算得到结果为﹣11大于﹣20，将x＝﹣11代入计算得到结果为﹣27小于﹣20，输出即可；②分两种情况考虑：当x大于0时，26+5即可得到x的值；x小于0时，根据26﹣1开方求出负数x的值；（3）分两种情况考虑：x小于等于15时，得到水费y＝2x；当x大于15时，水费y＝15×2+（x﹣15）×3，作出程序框图即可．【解答】解：（1）①y＝﹣9；②第一个运算框“”内，应填×5；第二个运算框“”内，应填﹣3；（2）①y＝﹣27；②x＝31或﹣5；（3）根据题意得：故答案为：①﹣9；②×5；﹣3；①﹣27；②31或﹣5．【点评】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．23．（2022秋•巴东县期中）如图是一个计算程序，回答如下问题：（1）当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是3或12；（2）当x＝16时，请你填写下列表格：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84…（3）请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由．【答案】（1）3或12；（2）填表结果见解析；（3）第2022次得到的结果为2，理由见解析．【分析】（1）利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；（2）利用程序图的程序运算即可；（3）利用（2）中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论．【解答】解：（1）当输入一个奇数后，∵x+3＝6，∴x＝3；当输入一个偶数后，∵12x＝6∴x＝12，综上，输入的x的值是3或12，故答案为：3或12；（2）当x＝16时，填写表格如下：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84214…（3）第2022次得到的结果为2，理由：由（2）可知，当x＝16时，从第二次开始，运算的结果为4，2，1的规律重复，∵（2022﹣1）÷3＝673余2，∴第2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，∴第2022次得到的结果为2．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并熟练应用是解题的关键．24．（2022秋•陈仓区校级期中）如图是一个“数值转换器”的示意图．（1）当输入x＝﹣1，y＝9时，求输出的值；（2）当输入x＝3，y＝6时，求输出的值．【答案】（1）﹣14；（2）46．【分析】（1）根据程序图计算即可；（2）根据程序图计算即可．【解答】解：（1）[(-1)所以当输入x＝﹣1，y＝9时，输出的值为﹣14；（2）[3所以当输入x＝3，y＝6时，输出的值为46．【点评】本题考查了代数式求值，熟练根据图中的运算顺序计算是解题的关键．25．（2022秋•乾县期中）如图是王老师设计的一个“数值转换机”示意图，请直接写出图中的输出结果，然后填写如表．x的值02﹣112﹣2y的值1﹣30212输出﹣171-772【答案】﹣1；7；1；-74；【分析】由题意得出输出的结果为x2﹣y，将表中的数据依次代入代数式，分别计算出结果填入表格即可．【解答】解：由题意得：输出的结果＝x2﹣y，∴当x＝0，y＝1时，原式＝02﹣1＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，原式＝22﹣（﹣3）＝7；当x＝﹣1，y＝0时，原式＝（﹣1）2﹣0＝1；当x=12，y＝原式=(1当x＝﹣2，y=1原式=(-2)x的值02﹣112﹣2y的值1﹣30212输出﹣171-772【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用数值转换机的示意图得出输出结果的代数式是解题的关键．26．（2022秋•兴平市期中）如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入的数m＝﹣2，求输出的数n；（2）若输出的数n＝105，求输入的数m．【答案】（1）输出的数n为3；（2）输入的数m为100．【分析】（1）根据示意图步骤，从左到右，把m＝﹣2代入计算即可；（2）根据示意图步骤，可以得到（3m﹣6）÷3+7＝105，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，n＝[（﹣2）×3﹣6]÷3+7＝（﹣6﹣6）÷3+7＝﹣12÷3+7＝﹣4+7＝3，∴输出的数n为3；（2）由题意可得，（3m﹣6）÷3+7＝105，解得m＝100，即输入的数m为100．【点评】本题考查代数式求值和解一元一次方程，解题的关键是读懂图表，理清运算程序．27．（2021秋•海陵区校级月考）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣5，求输出的结果；（2）若输入x的值为﹣5，输出的结果为﹣2，则输入y的值为多少？【答案】（1）3；（2）±4．【分析】（1）根据数值转换机的示意图，直接计算出结果；（2）根据数值转换机的示意图和题意，列出关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，输出结果是（2×2+|﹣5|）÷3＝3；（2）根据题意，得（﹣5×2+|y|）÷3＝﹣2，即﹣10+|y|＝﹣6，∴|y|＝4，∴y＝±4，故答案为：±4．【点评】本题考查了有理数的运算和一元一次方程，理解数值转换机的示意图是关键．28．（2020秋•鼓楼区期中）如图是数值转换机示意图．（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；（2）填写下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…输出值…29145251429…（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可；（2）把相应的x的值代入（1）的结论即可；（3）观察（2）的结果得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，输出结果为：3x2+2；（2）当x＝﹣3时，3x2+2＝3×（﹣3）2+2＝29，当x＝﹣2时，3x2+2＝3×（﹣2）2+2＝14，当x＝﹣1时，3x2+2＝3×（﹣1）2+2＝5，当x＝0时，3x2+2＝2，当x＝1时，3x2+2＝3×12+2＝5，当x＝2时，3x2+2＝3×22+2＝14，当x＝3时，3x2+2＝3×32+2＝29，故答案为：29；14；5；2；5；14；29；（3）由（2）可知，互为相反数的x的输出结果相等．【点评】本题考查了列代数式，读懂图表理清运算程序是解题的关键．29．（2021秋•余干县校级期末）如图所示是王老师设计的一个运算程序．（1）写出这个运算程序所表示的式子（用含x、y的式子表示）；（2）当x＝﹣1，y＝2021时，求这个程序输出的结果．【答案】（1）2x﹣y；（2）﹣2023．【分析】（1）根据程序写出代数式即可．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）根据程序图可知：2x﹣y．（2）当x＝﹣1，y＝2021时，2x﹣y＝﹣2023．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是看懂程序图并准确写出代数式．30．（2022秋•海陵区校级期中）如图①、②是两个数值转换机的示意图．（1）用含x的代数式表示y2＝3x﹣6．（2）若k＝3，当x＝1时，求y1的值；（3）若y1+y2中不含x的一次项，求k的值；（4）若k为正整数，化简代数式3y1﹣ky2，并说明不论x取何值，代数式3y1﹣ky2的值总是正数．【答案】（1）3x﹣6；（2）4；（2）k＝﹣3；（4）6x2+6k﹣3，说明理由见解答．【分析】（1）根据数值加工机提供的运算顺序，写出代数式即可；（2）分别用含有x的代数式表示出y1、y2再代入求值即可；（3）计算y1+y2的结果2x2+（k+3）x﹣7，再根据x的系数为0求出k的值；（3）计算代数式3y1﹣ky2，化简后，根据x、k的值判断即可．【解答】解：（1）y2＝3x﹣6；故答案为：3x﹣6．（2）y1＝2x2+（kx﹣1）＝2x2+kx﹣1，当k＝3，x＝1时，y1＝2+3﹣1＝4，答：当k＝3，x＝1时，y1的值分别为4．（3）y1+y2＝2x2+（k+3）x﹣7，∵结果与x的值无关，∴k＝﹣3．（4）3y1﹣ky2＝3（2x2+kx﹣1）﹣k（3x﹣6）＝6x2+3kx﹣3﹣3kx+6k＝6x2+6k﹣3，∵6x2≥0，k为正整数时6k﹣3＞0，∴6x2+6k﹣3＞0即不论x取何值，代数式3y1﹣ky2的值总是正数．【点评】本题考查代数式求值，列出代数式并将代数式化简是得出正确答案的前提．31．（2020秋•江都区期中）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可．（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x=6【点评】此题考查学生对代数式求值的掌握情况．32．（2021秋•相城区月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．【答案】见试题解答内容【分析】代入新运算的定义知（﹣2）⊗5＝（﹣2）×5﹣2﹣5＝﹣17，而（﹣17）⊗（6）＝（﹣17）×（6）﹣17﹣6＝﹣125．故[（﹣2）⊗5]⊗（6）的值为﹣125．a⊗b＝ab+a﹣b，b⊗a＝ba+b﹣a＝ab+b﹣a，得a⊗b≠b⊗a，新定义的运算不满足交换律．再举出反例2⊗1＝2+2﹣1＝3，1⊗2＝2+1﹣2＝1，显然2⊗1≠1⊗2．【解答】解：（1）∵a⊗b＝ab+a﹣b，代入这种新运算，∴（﹣2）⊗5＝（﹣2）×5﹣2﹣5＝﹣17，∴（﹣17）⊗（6）＝（﹣17）×（6）﹣17﹣6＝﹣125．答：[（﹣2）⊗5]⊗（6）的值为﹣125．（2）∵新运算a⊗b＝ab+a﹣b，∴b⊗a＝ba+b﹣a＝ab+b﹣a，∴得a⊗b≠b⊗a，故新定义的运算不满足交换律．例如：2⊗1＝2+2﹣1＝3，1⊗2＝2+1﹣2＝1，显然2⊗1≠1⊗2．【点评】本题主要考查基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．33．已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=n个-2（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【答案】（1）32；（2）0；（3）互为相反数【分析】（1）利用新定义得到M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6，然后利用乘方的意义计算；（2）利用新定义得到2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023，然后根据同底数幂的乘法进行计算；（3）利用新定义得到2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断2M（n）与M（n+1）互为相反数．【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；（2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023＝2×22022﹣22023＝22023﹣22023＝0；（3）2M（n）与M（n+1）互为相反数．理由如下：因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．解决本题的关键是理解题中的新定义．34．（2021秋•三台县期中）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．（1）求常数a的值．（2）求（-34）※【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据新运算，将2※3＝11转化为关于a的等式解答；（2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答．【解答】解：（1）根据新运算，2※3＝11得，2a+3＝11，解得a＝4．（2）∵a＝4，∴x※y＝4x+y，于是（-34）※2＝4×（-34）+2＝﹣【点评】此题考查了对新定义计算的理解掌握及应用能力，正确运用x※y＝ax+y是解题的关键．35．（2016秋•东海县校级月考）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7，已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12（1）求g（﹣2）的值；（2）若h（﹣2）＝﹣10，求g（a）的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把x＝﹣2代入g（x）求出g（﹣2）的值即可；（2）根据h（﹣2）＝﹣10求出a的值，即可确定出g（a）的值．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入得：g（﹣2）＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）根据h（﹣2）＝﹣10，得到﹣8a+8+2﹣12＝﹣10，解得：a＝1，则g（a）＝g（1）＝﹣4．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（2022秋•肃州区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如，已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣4x＝1，则2x2﹣8x＝2；（2）当x2+2x﹣2＝0，求2x2+4x﹣3的值．【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）根据整体思想对2x2﹣8x分解因式即可得到结果；（2）利用整体思想对2x2+4x﹣3加1减1，再提公因式即可得出结果．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝1∴2x2﹣8x＝2（x2﹣4x）＝2×1＝2．故答案为：2；（2）∵x2+2x﹣2＝0∴2x2+4x﹣3﹣1+1＝2（x2+2x﹣2）+1＝0+1＝1．【点评】本题考查了运用整体思想方法求代数式的值，利用因式分解对所求式子进行化简是解题的关键．37．（2022秋•茅箭区校级期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7，﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a）＝﹣2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2﹣6x+2的值是8，求整式x2﹣2x+1的值；（2）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值；（3）当x＝1时，多项式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，多项式px3+qx﹣1的值．【答案】（1）3；（2）﹣3；（3）﹣7．【分析】（1）由题意可以得到x2﹣2x的值，然后代入代数式即可得解；（2）将x2﹣3x的值代入代数式即可求解；（3）由题意可以得到p+q的值，然后把原式变形为包含p+q的形式即可得解．【解答】解：（1）因为3x2﹣6x+2＝8，所以3x2﹣6x＝6．所以x2﹣2x＝2，所以x2﹣2x+1＝2+1＝3；（2）因为x2﹣3x＝4，所以1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3；（3）由题意知p+q﹣1＝5，所以p+q＝6，当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．【点评】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．38．（2022秋•交城县期中）若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b﹣c+a，个位数字是c+b﹣a．若一个两位数的十位数字是c﹣b，个位数字是a+b﹣c．（1）请用a，b，c表示这个三位数与两位数的差，并化简；（2）当a＝3，b＝4，c＝7时，求这个三位数与两位数的差．【答案】（1）100a+10（b﹣c+a）+c+b﹣a﹣[10（c﹣b）+a+b﹣c]，108a+20b﹣18c；（2）278．【分析】（1）根据三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可；（2）把a＝3，b＝4，c＝7代入（1）中代数式即可．【解答】解：（1）100a+10（b﹣c+a）+c+b﹣a﹣[10（c﹣b）+a+b﹣c]＝100a+10b﹣10c+10a+c+b﹣a﹣（10c﹣10b+a+b﹣c）＝109a+11b﹣9c﹣（a﹣9b+9c）＝109a+11b﹣9c﹣a+9b﹣9c＝108a+20b﹣18c（2）当a＝3，b＝4，c＝7时，108a+20b﹣18c＝108×3+20×4﹣18×7＝278答：这个三位数与两位数的差是278．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．39．（2020秋•临朐县期中）用符号“f”定义一种新运算，f（x）表示x在运算作用下的结果，若f（x）＝﹣3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）＝（﹣3）×1+1＝﹣2，f（﹣3）＝（﹣3）×（﹣3）+1＝10，f（a+1）＝（﹣3）×（a+1）+1＝﹣3a﹣2，…利用以上规律计算（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）；（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）．【答案】（1）3；（2）﹣18b．【分析】（1）读懂题意，掌握新定义的运算法则，利用新定义进行有理数的混合运算；（2）读懂题意，掌握新定义的运算法则，利用新定义进行整式的混合运算．【解答】解：（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣[（﹣3）×（﹣2020）+1]＝（﹣3）×（﹣2021）+1﹣（﹣3）×（﹣2020）﹣1＝（﹣3）×（﹣2021+2020）＝（﹣3）×（﹣1）＝3；（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣[（﹣3）×（2a2﹣3b）+1]＝（﹣3）×（2a2+3b）+1﹣（﹣3）×（2a2﹣3b）﹣1＝（﹣3）×（2a2+3b﹣2a2+3b）＝（﹣3）×6b＝﹣18b．【点评】本题考查了代数式求值，整式的化简计算的新定义，解题的关键是掌握新定义，利用新定义计算．40．（2023春•梁溪区校级期中）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”（填“是”或“不是”）；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P（M）=|10(a-c)+(b-d)|3．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M：8109或8190；4536【答案】（1）不是；是；（2）8109或8190；4536或4563．【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）为整数，可知c+d＝9，再由P（M）为整数，可得c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，由此可得出M的值．【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴2022不是“勾股和数”，∵52+52＝50，∴5055是“勾股和数”；（2）∵M为“勾股和数”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）为整数，c+d9∴c+d＝9，∴P（M）=|10(a-c)+(b-d)|∴c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，∴cd为3的倍数．∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此时M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此时M＝4536或4563．故M的值为：8109或8190；4536或4563．【点评】本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”．41．（2022秋•渌口区期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数﹣18，8大于﹣18，用8﹣（﹣18）．用式子表示为：AC＝8﹣（﹣18）＝26．根据阅读完成下列问题：（1）填空：AB＝10，BC＝16．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0≤t≤19），写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．【答案】（1）10，16；（2）不会改变，见解析；（3）t或﹣t+12或t﹣12．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．【解答】解：（1）AB＝﹣8﹣（﹣18）＝10，BC＝8﹣（﹣8）＝16，故答案为：10；16．（2）不变，因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是﹣18﹣t，﹣8+4t，8+9t，所以：BC＝8+9t﹣（﹣8+4t）＝16+5t，AB＝﹣8+4t﹣（﹣18﹣t）＝10+5t，所以：BC﹣AB＝16+5t﹣（10+5t）＝6，所以BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变；（3）经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是﹣18+t，﹣18+2（t﹣6），当点Q追上点P时，﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝0，解得：t＝12，①当0＜t≤6时，点Q在还点A处，所以：PQ＝t，②当6＜t≤12时，点P在点Q的右边，所以：PQ＝﹣18+t﹣[﹣18+2（t﹣6）]＝﹣t+12，③当12＜t≤19时，点Q在点P的右边，所以：PQ＝﹣18+2（t﹣6）﹣（﹣18+t）＝t﹣12，综上所述，P、Q两点间的距离为t或﹣t+12或t﹣12．【点评】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．42．（2022•桥西区校级模拟）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AB的长；（用含m的代数式表示）（2）若AB＝2BC，求m．【答案】（1）2m﹣1；（2）134【分析】（1）利用两点间的距离公式可以表示出AB的长；（2用m的代数式分别表示BC和AB，再列出关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得：AB＝（m+1）﹣（2﹣m）＝2m﹣1；（2）由题意得：AB＝2m﹣1，BC＝（2﹣m）﹣（9﹣4m）＝3m﹣7，∵AB＝2BC，∴2m﹣1＝2（3m﹣7），∴m=13【点评】本题主要考查了数轴与列代数式，解题的关键是掌握两点间的距离公式．43．（2022秋•崂山区期中）综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⽤数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的⻓（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⽤上⾯材料中的知识解答下⾯的问题：【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⻓度到达点A，再向右移动3个单位⻓度到达点B，然后再向右移动5个单位⻓度到达点C．（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⻓度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位⻓度、每秒3个单位⻓度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．①A，B两点间的距离AB＝3，AC＝8；②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；③⽤含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为﹣t﹣2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6．【答案】（1）数轴见解答；（2）①3，8；②4；③﹣t﹣2；2t+1；3t+6．【分析】（1）利用数轴上的点表示即可；（2）①利用两点间的距离公式解答即可；②利用线段中点的定义解答即可；③结合数轴利用（1）中的方法解答即可．【解答】解：（1）A、B、C三点的位置在数轴上表示如下：（2）①AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：3，8；②如图，∵点D是线段AB的中点，∴BD=12AB∵点E分别是线段BC的中点，∴BE=12∵BC＝6﹣1＝5，∴BE=5∴DE＝BD+BE＝4；③如图，由题意得：PA＝t，BM＝2t，CN＝3t，∴t秒时，点P表示的数为﹣t﹣2，点M表示的数为2t+1，点N表示的数为3t+6．故答案为：﹣t﹣2；2t+1；3t+6．【点评】本题主要考查了数轴，列代数式，利用题意在数轴上表示出各点是解题的关键．44．（2022秋•武功县期中）如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）①A、B两点之间的距离为12，到A、B两点距离相等的点表示的数为1；②用含t的式子分别表示t秒后点P与点Q表示的数；（2）当t＝4时，描述P、Q两点的位置关系．【答案】（1）①12，1；②点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）；（2）两点重合．【分析】（1）①由点A，B表示的数，利用数轴上两点的距离公式可找出线段AB的长，由线段AB的中点表示的数＝点A表示的数+12×线段AB②根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）将t＝4分别代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）①AB＝|﹣5﹣7|＝12，∴线段AB的中点表示的数为﹣5+12AB＝﹣5+12故答案为：12，1．②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，∴t秒后，点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）．故答案为：（2t﹣5）；（﹣t+7）．（2）当t＝4时，2t﹣5＝3，﹣t+7＝3．∵3＝3，∴当t＝4时，P，Q两点重合．【点评】本题考查了数轴、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）①利用数轴上两点间的距离公式，求出线段AB的长；②根据各点的出发点、运动方向及运动速度，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）代入t＝4，求出点P，Q表示的数．45．（2022秋•永修县期中）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．（1）用含a的式子分别表示：b＝a+3，c＝a+4．（2）已知2b﹣c＝3，求a的值．【答案】（1）a+3；a+4；（2）a＝1．【分析】（1）根据数轴求解即可；（2）把b，c代入求解即可．【解答】解：（1）由图可得：B在A的右侧3个单位长度，C在A的右侧4个单位长度，∴b＝a+3；c＝a+4，故答案为：a+3，a+4．（2）因为2b﹣c＝3．所以2（a+3）﹣（a+4）＝3．所以a+2＝3，所以a＝1．【点评】本题考查数轴上点的特征及解一元一次方程，熟记概念及掌握一元一次方程的解法是关键．46．（2023秋•灞桥区校级月考）已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．（1）则a＝﹣14，c＝6；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒2（2）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD＝2AC，求t的值；（3）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动到点A起始位置时马上停止运动，当点C停止运动时，点A也停止运动，在此运动过程中，A，C两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．【答案】（1）﹣14，6，2；（2）t＝4或20；（3）-23，-22【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可求得a、c的值，进而可求得点C的运动速度；（2）根据题意分别表示出AC，BD，再进行分类讨论计算即可；（3）根据点A，C相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可．【解答】解：（1）∵|a+14|+|c﹣6|＝0，∴a+14＝0，c﹣6＝0，∴a＝﹣14，c＝6；6﹣（﹣14）＝20，20÷10∴C的运动速度为6﹣4＝2（个单位长度），故答案为：﹣14，6，2；（2）t秒时，点A数为﹣14+4t，点B数为﹣12，点C数为6+2t，点D数为8+t，∴AC＝|6+2t﹣（﹣14+4t）|＝|20﹣2t|，BD＝|8+t﹣（﹣12）|＝20+t，∵BD＝2AC，∴①20﹣2t≥0时，20+t＝2（20﹣2t），解得：t＝4；②20﹣2t＜0时，即t＞10，20+t＝2（2t﹣20），解得：t＝20；∴t＝4或20．（3）C点运动到A点所需时间为6﹣（﹣14）÷2＝10s，所以A，C相遇时间t≤10，由（2）得t=103时，A，C相遇点为-14+4×103=-23，A到C①第一次从点C出发