专题5.19 平面直角坐标系（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.19平面直角坐标系（全章分层练习）（提升练）一、单选题1．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（

）

A． B． C． D．2．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）过点和点作直线，则直线（

）A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．垂直于轴5．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将水平向右平移得到，已知，，则点D的坐标为（

）．

A． B． C． D．6．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．B．C． D．7．（2023春·江西上饶·七年级统考期中）已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列语句正确的是（

）A．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同B．点与点之间的距离为2C．若点在轴上，则D．若点，则到轴的距离为39．（2023春·七年级课时练习）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（

）．A． B． C． D．或10．（2021·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，……，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（3，1），则点A2020的坐标为（

）A．（-3，1） B．（0，-2） C．（3，1） D．（0，4）二、填空题11．（2018秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．12．（2023春·上海·七年级专题练习）已知，则在第象限.13．（2023春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）已知点，若点在轴上，则点的坐标．14．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为．15．（2023春·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，动点P的坐标是．

16．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为．17．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为．18．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）平面直角坐标系中的点在第四象限，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数m有个．三、解答题19．（2022秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点．（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．（1）在图中画出线段和；（2）直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．21．（2023春·全国·七年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，．（1）如果将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，则点的坐标为_____；点的坐标为_______；（2）在平移过程中，线段扫过的面积是_____．22．（2020·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，、、，连接，点是轴上任意一点，连接，求的最小值．23．（2023春·甘肃武威·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点．（1）如图①，则三角形的面积为；（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点P坐标．24．（2023春·山西阳泉·七年级统考期末）综合与探究【课本再现】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．

（1）【解决问题】已知，则点__________（填“或或”）在方程的图象上．（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）（3）观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是____________________；（4）【拓展延伸】已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值．在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况__________．参考答案：1．A【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故A正确．

故选：A．【点拨】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．2．C【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．解：设点M的坐标为，点M到x轴的距离为2，，，点M到y轴的距离为4，，，点M在第四象限内，，，即点M的坐标为，故选：C．【点拨】此题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点，解题的关键是牢记第四象限内的点的坐标符号特点为．3．D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：，，点所在的象限为第四象限．故选：D．【点拨】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】根据点的坐标特征，数形结合即可得到答案．解：点和点的横坐标相等，过点和点作直线垂直于轴，即直线平行于y轴，故选：B．【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过横坐标相等的点的直线垂直于轴（平行于y轴）是解决问题的关键．5．C【分析】将水平向右平移得到，则点O对应点为C，点A对应的点为D，根据点O和点C的坐标确定平移方式，据此即可作答．解：根据题意可知：点O对应点为点，点对应的点为点D，∴将水平向右2个单位平移得到，∵，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后点的坐标确定平移方式，是解答本题的关键．6．D【分析】先确定点P所在的象限，然后根据点所在象限的坐标特点列不等式组求解即可．解：点关于原点的对称点在第四象限，点在第二象限，，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了点的坐标特征，掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解答本题的关键．7．C【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．解：，，点P在x轴上，的边上的高为2，又的面积为5，，设点P的坐标为，则，或，解得或，点P的坐标为或，故选：C．【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8．B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的性质判断．解：平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，A选项错误，不符合题意；点与点之间的距离为2，B选项正确，符合题意；若点在轴上，则，也有可能为0，C选项错误，不符合题意；若点，则到轴的距离为4，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了直角坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的性质．9．B【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．解：作轴于点P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①当即时，即，解得：，∴；②当即时，即，解得：，∴；综上可知．故选：B．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．10．B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．解：由题可得：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4）…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020（0，-2），故选：B【点拨】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．11．【分析】根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，即可得到答案．解：∵共有八列，每列8人，则战士乙站在第七列倒数第3个，则从前面数是第6个，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为．故答案为：【点拨】此题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是根据题意写出有序数对．12．二【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解．解：，，，解得，点M的坐标为，点M在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键．13．【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14．【分析】先确定点C所在的象限，再根据点C与坐标轴的距离确定坐标．解：根据题意知，点C在第二象限．∴点C的横坐标为，纵坐标为，所以．故答案为：．【点拨】本题主要考查了点所在的象限的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限；第二象限，第三象限，第四象限及坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的绝对值，到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．15．【分析】设动点运动了次，则点的横坐标为，点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环．解：设动点运动了次．观察图形中点的坐标可知：点的横坐标为，点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环．∵，∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为．即点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的规律，根据已知点的坐标归纳概括出点的坐标的规律是解题的关键．16．（4，﹣5）【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．【点拨】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．17．4【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．解：根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，∵与直线垂直，直线与x轴平行，∴轴，∴点A与点B的横坐标相等，∴，即点A与点B的最小距离为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．18．2【分析】先求出点在第四象限，m的取值范围，再求出关于x的不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，得，综合m的的取值范围，即可得答案．解：点在第四象限，，解得：，关于x的不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，关于x的不等式组有且只有4个整数解，，解得：，符合条件的整数m有：2，3，故答案为：2．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，不等式组的解法，不等式组的整数解，解题的关键是熟练地解不等式组．19．（1）或；（2）105．【分析】（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．解：（1）由题意得∴4m+5=8或4m+5=-8∴或；（2）由题意得5-m=-5∴m=10∴∴AP=42∴．【点拨】本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见分析；（2）【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．（1）解：如图：线段和即为所求．（2）解：∵平移后得到∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”∵∴．【点拨】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．21．（1），；（2）【分析】（1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得；（2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得．（1）解：三角形的顶点分别是，，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则点的坐标为；点的坐标为，故答案为：，；（2）解：线段扫过的面积是：，故答案为：．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形．22．【分析】如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．可得的最小值为AD的长，在等腰直角三角形ACD中，求出AD的长即可．解：如图，过点作的垂线，垂足为点，与轴交于点．∵、、，∴，．∴为等腰直角三角形．∴．∴．∵，∴此时的值最小，最小值为的长．∵，，∴．∴的最小值为．【点拨】此题考查了本题考查轴对称-最短问题，坐标与图形的性质等知识，学会用转化的思