专题03 多边形及其内角和（原卷版）

专题03多边形及其内角和【知识点睛】n边形的内角和公式：，n边形的外角和为360°[反过来，当已知一些内、外角的度数或数量关系也能确定多边形的边数]正多边形中的角度计算正n边形的每个内角都相等，均为；正n边形的每个外角都相等，均为；多边形对角线公式从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的对角线共有条【类题训练】1．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理2．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．八 B．九 C．十 D．七4．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（）A．内角和不变，外角和增加180° B．外角和不变，内角和增加180° C．内角和不变，外角和增加360° D．外角和不变，内角和增加360°5．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（）A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形6．一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．9条 B．8条 C．7条 D．6条7．小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形9．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）A．36° B．72° C．108° D．144°10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是110°，则∠ADC的外角α的度数是（）A．90° B．85° C．80° D．70°11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．912．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为（）A．108° B．120° C．135° D．144°13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α14．将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°15．如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边，连接FI，则∠AFI的度数为（）A．24° B．26° C．28° D．30°16．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥EF，∠BCO＝68°32'，则∠AOC的度数是（）A．92°8' B．102°8' C．110°28' D．111°28'17．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．18．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为．20．如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了．21．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE上，若正五边形恰好有一个顶点E在直尺的边上，且直尺一边与DE垂直，与另一边AB交于点F，则∠AFE等于度．22．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝°．23．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角A，B，E，F如法进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．24．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数．25．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数．26．在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝