专题05 反比例函数-原卷版

专题05反比例函数★知识点1：反比例函数的概念一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。表现形式：还可以写成和xy=k的形式.反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。典例分析【例1】（2023秋·安徽·九年级阶段练习）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．【例2】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（）①②③④（为常数，且）A．1 B．2 C．3 D．4【即学即练】1．（2020秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（

）A． B． C．或 D．或2．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（）A．图象在第二、四象限 B．点在反比例函数的图象上C．随的增大而增大 D．当时，★知识点2：反比例函数的图像图像的画法：描点法1.列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=x或y=-x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．3.k的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大。典例分析【例1】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）在同一坐标系中，函数和的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【例2】（2023·贵州贵阳·校考一模）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（

）

A．5 B．12 C． D．即学即练1．（2023春·四川眉山·八年级统考期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当时，的取值范围是()

A．或 B．或C．或 D．或2．（2023春·江苏·八年级专题练习）关于函数的图象，下列说法错误的是（

）A．经过点 B．当时，随的增大而增大C．当时， D．是中心对称图形，且对称中心为原点★知识点3：已知双曲线分布的象限，求参数的取值范围反比例函数的性质：的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。典例分析【例1】（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（

）A． B． C． D．【例2】（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②若，在该图象上，则；③y随x的增大而增大；④若在该图象上，则也此在图象上．其中正确的是（

）

A．① B．② C．③ D．④即学即练1．（2023春·浙江舟山·八年级统考期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山西长治·八年级长治市第五中学校校考阶段练习）若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限★知识点4判断反比例函数的增减性典例分析【例1】（2023春·江苏南京·八年级校联考期末）对于函数，下列说法错误的是（

）A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象是中心对称图形C．y的值随x的增大而增大 D．点是函数图象上的点【例2】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）已知点都在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市实验中学校考期末）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的（

）A．经过点 B．分布在第二、第四象限C．图象是中心对称图形 D．当时，y随x的增大而减小2.（2023·河南周口·校联考二模）在反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，若，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．★知识点5已知增减性求参数典例分析【例1】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而增大，则的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2】（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考三模）对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则m的范围为（

）A． B． C． D．★知识点6比较函数值或自变量的大小典例分析【例1】（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（

）A． B． C． D．即学即练1.（2023秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．2．（2023·重庆·九年级专题练习）点，，，在反比例函数的图象上，则中最大的是（

）A． B． C． D．★知识点7:反比例函数比例系数k的几何意义的应用1）设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是k2）．2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．3）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．典例分析【例1】（2023·山西临汾·统考二模）如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，连接，与轴交于点，且轴，，是正半轴上一点，连接，，则的面积为（

）

A．3 B． C． D．【例2】（2023春·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积是（

）

A． B．1 C．2 D．4即学即练1.（2023秋·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且，反比例函数的图象经过点A，若，则的值为（

）

A． B．1 C． D．22（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（

）

A． B．4 C． D．8★知识点8:求反比例函数的解析式典例分析【例1】（2023春·浙江金华·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

(1)求m，n的值．(2)连接，，求的面积．【例2】（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（，）交于D、E两点，若点D的坐标为，点E的坐标为．

(1)求直线l和双曲线的表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范围；(3)若将直线l向下平移m（）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．即学即练1．（2023春·吉林延边·九年级统考期中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息，解答下列问题：

(1)求药物燃烧后y与x之间的函数关系式；(2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？2．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知抛物线和双曲线交点的横坐标是．(1)求的值；(2)当时，求反比例函数的取值范围．1．（2023·北京·九年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长与它的邻边；②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积与全村总人口；③汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间．其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）下列哪个选项一定是关于的反比例函数（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为，若点也在此函数的图象上，则的值是(

)．A．2 B．-2 C．4 D．-44．（2023·福建宁德·统考模拟预测）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（

）A． B．， C． D．5．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）已知点是反比例函数图像上的一点，则（

）A．12 B．6 C．3 D．16．（2023·江苏·八年级假期作业）双曲线上横，纵坐标都是整数的点的个数是（

）A．3 B．4 C．6 D．77．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）

B．

C．

D．

8．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）下列各点与点在同一个反比例函数图像的是（）A． B． C． D．9．（2023春·八年级单元测试）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（

）A． B． C． D．10．（2023·河北保定·保定市第十七中学校考三模）如图，函数在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数的值可能是（

）

A．10 B．8 C．7 D．611．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知反比例函数的图象经过，，下列命题：①若则；②若，；③过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，若，则四边形的面积为，其中真命题的个数是（

）个A．0 B．1 C．2 D．312．（2023秋·湖南益阳·九年级校考期末）点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．13．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）如图，点A在双曲线点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，．若的面积是4，则k的值为（）

A． B． C． D．14．（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为，则k的值为（

）A．2 B． C．4 D．15．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，与y轴相交于点B．

(1)求k、b的值；(2)点C是x轴上一点，若的面积为24，求点C的坐标．16．（2023春·江苏徐州·八年级统考期末）在平面直角坐