直线的倾斜角和斜率(一)

y=2x+1(2).满足一次函数的解析式y=2x+1的每一个实数对(x、y)都是直线l上的点P的坐标。(1).直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足一次函数的解析式y=2x+1。知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题1:直线l上每一点的坐标P(x,y)与一次函数解析式

y=2x+1有什么关系?l第一页第二页，共17页。(2).二元一次方程2x-y+1=0的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。(1).直线l上每一点的坐标P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P问题2:将一次函数解析式

y=2x+1改写成

2x-y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?l第二页第三页，共17页。（2）方程y=kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线

l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程

y=kx+b的解（k，b是常数）；问题3:怎样将上述结论一般化?

则称方程y=kx+b是直线l的方程；直线l叫做方程y=kx+b的直线。

y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的数学思想第三页第四页，共17页。Oxy

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.y=kx+bP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念

一一对应第四页第五页，共17页。y=kx+bOxyP（x，y）一一对应问题4：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？集合的数学思想l第五页第六页，共17页。问题5：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.

为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.用代数的方法来研究几何问题第六页第七页，共17页。问题6：如何研究直线的方程y=kx+b.

（k，b是常数）数学实验：Oxy131(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tanθθOxy131θ分类讨论的数学思想第七页第八页，共17页。1.在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，这个角就叫直线的倾斜角问题7：直线的倾斜角与斜率如何定义Oxy131

2.直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。

直线倾斜角的范围是：

斜率定义：倾斜角不是的直线，它的正切值叫直线的斜率，常用第八页第九页，共17页。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在K=0第九页第十页，共17页。4.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况平行于

x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升

的大小

的范围

的增减性

k=0

无k>0递增不存在无k<0递增第十页第十一页，共17页。例2。判断正误：②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为()④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX第十一页第十二页，共17页。解：小结：数形结合思想，倾斜角范围思考：如果本题中时，结果又是多少？第十二页第十三页，共17页。小结：已知求例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。解:YOX第十三页第十四页，共17页。2.直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的范围是练习：1.求倾斜角分别为的直线的斜率3.已知的倾斜角满足，则的斜率为第十四页第十五页，共17页。

三个概念：直线的方程，倾斜角，斜率两个关系：直线的方程与方程的直线，倾斜