2023年湖南省衡阳市南岳区岳云中学九年级数学中考复习第一次模拟测试卷（解析版）

湖南省衡阳市南岳区岳云中学2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一．选择题（满分30分）1.的绝对值为（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义即可进行解答．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故A正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，为正整数；当原数绝对值时，为负整数．【详解】故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定的值以及的值．4.下列运算正确的是（）A.m2+2m＝3m3 B.（2m2）3＝6m6 C.m2•m3＝m6 D.m4÷m2＝m2【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、m2与2m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（2m2）3=8m6，故本选项不合题意；C、m2•m3=m5，故本选项不合题意；D、m4÷m2=m2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．7.某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设平均每月降低开支的百分率为x，用x表示出第二个月的开支为，根据在两个月内将开支从每月2500元降到1600元列出方程即可．【详解】解：∵原开支为2500元，平均每月降低的百分率为x，∴第一个月开支为元，∴第二个月的开支为元，∴可列方程为，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示出第二个月的开支．8.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】解：A.，，，，，，，四边形是平行四边形，不符合题意；B.，，，，，，,，四边形是平行四边形，不符合题意；C.，，，，，，四边形是平行四边形，不符合题意；D.无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．9.下列说法中，正确的是（

）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D.甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．10.如图，长方形中，，点P从点B出发，沿向终点D均匀运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能反应S与x之间关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，的的底边为长度一定，高为点P到的距离，不变，则面积；然后判断出从点C到点D，的底的长度一定，高为点P到的距离逐渐减小，则面积S也逐渐较小，进而判断出的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是哪一个即可．【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则当，，当，，综上，只有A选项图形符合．故选：A．【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图像的知识和三角形面积，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．二．填空题（满分18分）11.要使分式有意义，则x的取值范围为_________．【答案】x≠1【解析】【详解】由题意得x-1≠0，∴x≠1．故答案为x≠1．12.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为_______．【答案】【解析】【分析】根据概率公式即可得．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，∴朝上一面的点数为偶数的概率为；故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为______．【答案】-9【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况和判别式的关系求解即可．【详解】解：根据题意得．解得．故答案为：-9．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和判别式的关系，熟练掌握该知识点是解题关键．14.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=cm，则OA=_____cm【答案】2【解析】【分析】过点O作OC⊥AB，利用垂径定理可求得AC，再根据含30°角的直角三角形边角关系即可求得OA．【详解】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=cm，∴AC=cm，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A=，∴OA==2cm，故答案为：2．【点睛】本题考查垂径定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形．能正确作出辅助线是解题关键．15.如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与、对应，若，则∠AEF的度数为_______．【答案】108°##108度【解析】【分析】由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．【详解】解：由折叠得，∵四边形是长方形，∴，∴∠1=，∴，∵，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及两直线平行内错角相等，是解题的关键．16.如图，平面直角坐标系中，△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、…△AnBn∁n均为等边三角形，点A、A1、…An在x轴上，OA＝1，点B在y轴上，BCB1C1B2C2…Bn∁nx轴，点C为A1B1中点，点C1为A2B2中点，…，点∁n为An+1Bn+1中点．则点C4坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质，得出点C，再根据题意得∴，，则；，，则；根据规律可得：，，则，即可得到答案．【详解】解：过点C，作CW1⊥x轴，过点C1，作C1W2⊥x轴，过点C2，作C2W3⊥x轴．∵点B在y轴上，BCB1C1B2C2…Bn∁nx轴，OA＝1，△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2、…△AnBn∁n均为等边三角形∴，则，，，故点C∴是等边三角形∵点C为A1B1中点∴∴，，故由上述规律：，，则；，，则；，，则；故答案为：【点睛】本题考查了点坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中数的变化类，根据边的变化找出变化规律是解题的关键．三．解答题（满分72分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式、零次幂把式子展开，合并同类项后再代入求值即可．【详解】原式=当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，需要特别注意符号问题，解题的关键是根据完全平方公式、单项式乘以多项式、零次幂把式子展开．18.计算：．【答案】【解析】【分析】先化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的正切值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的正切值等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．19.如图，，．求证：．【答案】证明见解析；【解析】【分析】由AD∥BC得∠A=∠C，∠D=∠B，从而可证明△ADF≌△CBE（ASA）【详解】解：∵AD∥BC∴∠A=∠C，∠D=∠B，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是2017年微信圈一篇热传的文章，国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机作我健康行”主题活动，他们随机拍取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（①，②的统计图．已知“查资料”的人数是36人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_______________；“查资料”对应的圆心角是__________________度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．【答案】（1）35%；144；（2）答案见解析；（3）1200人【解析】【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，用“查资料”的百分比乘以360即可得到对应的圆心角；

（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得“玩游戏”的百分比为：1-（40%+18%+7%）=35%，

则“查资料”对应的圆心角度数是360°×40%=144°，

故答案为：35%，144；

（2）根据题意得问卷调查的人数为：36÷40%=90（人），

∴3小时以上的人数为90-（2+16+18+32）=22（人），

补全图形如下：（3）根据题意得：(人)，

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）人数约有1200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在平行四边形中，对角线、交于O点，，点E为的中点，（1）若，，AD=，求的长．（2）证明：．【答案】（1）3（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得，，再根据勾股定理求解即可；（2）取的中点F，连接，通过证明和中位线定理，即可求证．【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵点E为中点，，，∴，，∴，∵，，∴；【小问2详解】证明：取的中点F，连接，∵，点E为中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．22.遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点在同一平面内，操控手站在坡度是坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度，沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处，求此时无人机离点所在地面的高度（结果精确到参考数据：，，）【答案】无人机离点所在地面的高度大约为，见详解．【解析】【分析】过点作过点作于，交的延长线于，根据题意可得，然后根据解直角三角形的方法进行求解即可．【详解】解：过点作过点作于，交的延长线于，，在中，．故此时无人机离点所在地面的高度大约为．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线构造直角三角形，然后利用三角函数值进行求解即可．23.某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【答案】（1）购进A种商品400件，B种商品300件；（2）有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆【解析】【分析】（1）设购进A种商品件，B种商品件，根据总价78000元和利润12000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可找出各租车方案．【详解】解：（1）设购进A种商品件，B种商品件，根据题意得：解得：，所以购进A种商品400件，B种商品300件；（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车（16﹣）辆，则，解得，故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且．（1）求双曲线的解析式．（2）设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据的面积是1求出的值，进而得出、两点的坐标求出的值，再把点C的坐标代入双曲线即可求出双曲线的解析式；（2）把点坐标代入直线即可得出的值，进而得出直线的解析式，在将直线与双曲线解析式联立，解方程组，即可求出点的坐标．【小问1详解】∵的面积为1，∴，解得：，又∵点是直线与轴的交点，∴点的坐标为，∴点的坐标为∵轴，∴点的纵坐标为4，即，∵点在双曲线上，∴将，，代入，得，∴双曲线的解析式为．【小问2详解】∵点在直线上，∴，∴，∴直线的解析式为．联立方程组：，解得：或，经检验，是方程组的解，∴．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．25.如图，四边形内接于⊙，，延长到点，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；(2)过点作于，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据正切的定义求出，根据正切的定义计算，得到答案．【小问1详解】∵四边形内接于⊙，∴，∵，∴，∴，和中，，∴，∴；【小问2详解】过点作于，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补、锐角三角函数的定义是解题的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是；（3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；②在①的条件下，当BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+；（2）2；（3）①；②存在，(2，)【解析】【分析】（1）求出A（﹣1，0），B（5，0），再将这两点代入y＝ax2+2x+c，即可求函数解析式；（2）求出D（2，），C（0，），即可求CD；（3）①过点E