4.2.1等差数列课件-高二上学期数学人教A版选择性

4.2.1等差数列

1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：

34，36，38，40，42，44，46，484.

某人向银行贷款a万元,贷款时间为n年.

如果个人贷款月利率为r,

那么按照

等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b(=

)元,每月支付给银

行的利息(单位:元)依次为

3.

测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度,得到从距离地面20m起

每升高100m处的大气温度(单位:0C)依次为

25,

24,

23,

22,

21.③ar,

ar-br,

ar-2br,

ar-3br,

...④这四个数列有什么共同特征？一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.等差数列的定义判断以下数列是等差数列吗？若是，求出公差。(3)1,1,1,1,1；(2)6，4，2；(1)4，7，10，13，16;(4)1，1，2，3，4，5，6(5)-3，-2，-1，1，2，3，4

在如下的两个数之间,插入一个数使这三个数成为一个等差数列:(1)2,(),

4(2)-12,(),0（3）a,（

）,b

3-6如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。等差中项问题：如果已知一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么如何求出这个数列的通项an？

等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为a1,an,n,d知三求一等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d

例1

(1)

已知等差数列的通项公式为求的公差和首项.

(2)

求等差数列8,5,2,...的第20项.例2是不是等差数列的项?如果是,是第几项？

②任给一次函数f(x)＝kx＋b(k,b为常数)，则f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为________，公差为____. ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)k

an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)思考

我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？125a1xf(x)O346a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)等差数列与一次函数的关系12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)结论：当d＞0时，数列{an}单调递增;当d＜0时，数列{an}单调递减；当d＝0时，等差数列{an}为常数列.探究：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？探究新知题型一：基本量的应用例3.（1）已知等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，则它的项数是________.（3）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于______.

20（2）.已知数列{an}是等差数列，a4=15,a7=27,则过点P(3,a3),Q(5,a5)的直线斜率为：

;46

4题型二：判断（证明）等差数列例4.下列数列是否为等差数列？（1）an=4-2n,（2）an=n2+n,

（3）a3n+1（an是公差不为0的等差数列）(1)证明数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式.1等差