高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第4节 指数函数习题 理试题

第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1,2,8指数函数图象4,13指数函数性质3,5,7,9,11指数函数图象与性质综合6,10,12,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.化简(36a9)4·(6(A)a (B)a8 (C)a4 (D)a2解析:原式=(3a32)4·(6a3)4=(a12)4·(a12)2.计算:[(1-3)2]12-2(1+3)-1+0.25×(-12(A)4 (B)4-23 (C)4+23 (D)8解析:原式=[(3-1)2]12-21+3=3-1-(3-1)+4=4.选A.3.(2016·山东济宁三模)已知a=40.3,b=814,c=3(A)b<a<c (B)c<a<b(C)a<b<c (D)c<b<a解析:a=40.3=20.6,b=814=23且20.6<20.75,所以a<b;又c=30.75,且20.75<30.75,所以b<c,所以a,b,c的大小关系为a<b<c,故选C.4.函数y=(12)x解析:由于y=(12)x因此函数关于y=x的对称函数也是减函数.又y=(12)x因此函数关于y=x的对称函数过点(2,0),选A.5.若2x2+1≤(14)(A)[18,2) (B)[18(C)(-∞,18] (D)[2,+∞解析:因为2x2+1≤(1所以2x2+1≤所以x2+1≤-2x+4,解得-3≤x≤1,所以函数y=2x的值域为[2-3,2],即[18,2]6.函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则(C)(A)-1≤m<0 (B)0≤m≤1(C)0<m≤1 (D)m≥0解析:y=2-|x|-m=(12)|x|若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即(12)|x|即m=(12)|x|因为0<(12)|x|≤所以0<m≤1.选C.7.(2016·唐山模拟)已知函数f(x)=13(A)0 (B)12 (C)32 (D)解析:因为函数f(x)=13所以f(1)+f(-1)=0,即12+a+12a=1,a=128.导学号18702049已知f(x)=3x,若实数x1,x2,…,x2017满足x1+x2+…+x2017=3,则f(x1)f(x2)…f(x2017)=.

解析:f(x)=3x,实数x1,x2,…,x2017满足x1+x2+…+x2017=3,则f(x1)f(x2)…f(x2017)=3x1+答案:279.若函数y=ax(a>0且a≠1)在[-1,1]上最大值与最小值的差是1,则底数a=.

解析:当0<a<1时,y=ax在[-1,1]上是减函数,则a-1-a=1,即a2+a-1=0,解得a=5-12(a=-当a>1时,y=ax在[-1,1]上是增函数,则a-a-1=1,即a2-a-1=0,解得a=1+52或a=答案:510.已知函数f(x)=(13)x+a的图象经过第二、三、四象限,g(a)=f(a)-f(a+1),则g(a)的取值范围为.解析:因为函数f(x)=(13)x则f(0)<0,即a<-1.则g(a)=f(a)-f(a+1)=(13)a+a-(13)a+1-a=(13)a(1-13)=23·因为a<-1,所以(13)a>3,则23·(13)a答案:(2,+∞)能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702050设x>0,且1<bx<ax,则(C)(A)0<b<a<1 (B)0<a<b<1(C)1<b<a (D)1<a<b解析:因为1<bx,所以b0<bx,因为x>0,所以b>1.因为bx<ax,所以(ab)x因为x>0,所以ab所以a>b.所以1<b<a.故选C.12.若函数f(x)=a|x+1|(a>0且a≠1)的值域为(0,1],且f(-4)与f(1)的大小关系是(C)(A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1) (D)不能确定解析:因为|x+1|≥0且函数y=f(x)值域为(0,1],则0<a<1.故f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是减函数,且它的图象关于直线x=-1对称.f(-4)=f(2),因此f(2)<f(1),即f(-4)<f(1),故选C.13.函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是(B)解析:函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],则0≤|x|≤4,又当a变化时,若a∈[-4,0],则2b=16,即b=4,故-4≤a≤0且b=4,故选B.14.导学号18702051函数f(x)=a-ax(a>0且a≠1)的定义域,值域都是[0,1],则函数g(x)=ax解析:当a>1时,函数y=a-所以a-1=1且解得a=2;当0<a<1时,函数y=a-所以a-1=0且所以g(x)=2x2-故g(x)的单调递增区间是[1,+∞).答案:[1,+∞)15.若存在b∈[1,2],使得2b(b+a)≥4,则实数a的取值范围是.

解析:因为b∈[1,2],所以2b∈[2,4],所以42b因为2b(b+a)≥4,所以a≥42设函数f(b)=42b-b,b函数f(b)是区间[1,2]上的减函数,故f(b)∈[f(2),f(1)]=[-1,1].原题目可转化为实数a不小于函数f(b)的最小值-1即可.所以实数a的取值范围是[-1,+∞).答案:[-1,+∞)16.已知定义域为R的函数f(x)=-2(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即-1+从而有f(x)=-2又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a解得a=2.经检验a=2适合题意,所以所求a,b的值分别为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是减函数,所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0.从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-13故k的取值范围为(-∞,-13)好题天天练1.导学号18702052已知函数f(x)=24x+2,令g(n)=f(0)+f(f(2n)+…+f(n-(A)0 (B)12 (C)n2解题关键:对所给函数f(x)而言,有f(x)+f(1-x)=1.解析:因为f(x)=24所以f(x)+f(1-x)=24x=24x+2所以g(n)=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-12.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),g(x)=-x2+2x+2,设函数F(x)=min{f(x),g(x)},(min{p,q}表示p,q中的较小值),若F(x)<2恒成立,则a的取值范围是(D)(A)(1,2) (B)(0,1)或(1,2) (