高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质习题 理试题

第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,6直线与平面平行4,12,14,15平面与平面平行10综合问题7,8,9,11,13基础对点练(时间:30分钟)1.设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(A)(A)m∥l1且n∥l2 (B)m∥β且n∥l2(C)m∥β且n∥β (D)m∥β且l1∥α解析:由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以A正确.2.α,β,γ为三个平面,a,b,c为三条直线,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∥b,则c和a,b的位置关系是(C)(A)c和a,b都异面(B)c与a,b都相交(C)c与a,b都平行(D)c至少与a,b中的一条相交解析:因为a∥b,而a⊂α,b⊄α,所以b∥α.因为b⊂γ,γ∩α=c,所以b∥c.综上a∥b∥c.故选C.3.(2016·福建联考)设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D(A)有无数条 (B)有2条(C)有1条 (D)不存在解析:因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D5.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中(A)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)存在唯一与a平行的直线解析:当直线a在平面β内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.6.(2016·温州模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是(C)(A)若m⊥α,m⊥β,则α∥β(B)若α∥γ,β∥γ,则α∥β(C)若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β(D)若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β解析:由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,α,β可以相交、可以平行,故C错误.7.(2016·福州模拟)已知直线a,b异面,给出以下命题:①一定存在平行于a的平面α使b⊥α;②一定存在平行于a的平面α使b∥α;③一定存在平行于a的平面α使b⊂α;④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点.则其中论断正确的是(D)(A)①④ (B)②③ (C)①②③ (D)②③④解析:对于①,若存在平面α使得b⊥α,则有b⊥a,而直线a,b未必垂直,因此①不正确;对于②,注意到过直线a,b外一点M分别引直线a,b的平行线a1,b1,显然由直线a1,b1可确定平面α,此时平面α与直线a,b均平行,因此②正确;对于③,注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行,显然由直线b与a2可确定平面α,此时平面α与直线a平行,且b⊂α,因此③正确;对于④,在直线b上取一定点N,过点N作直线c与直线a平行,经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行,且与直线b相交于一定点N,因此④正确.综上所述,②③④正确.8.(2016·襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1(A)MN与CC1垂直 (B)MN与AC垂直(C)MN与BD平行 (D)MN与A1B1平行解析:如图所示,连接C1D,BD,AC,则MN∥BD,而C1C⊥故C1C⊥故A,C正确,D错误,又因为AC⊥BD,所以MN⊥AC,B正确.9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.解析:如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,PA⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点10.如图,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在α,β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在α,β之间,若AB=2,AC=1,∠BAC=60°,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为.

解析:相交直线AA′,BB′所在平面和两平行平面α,β相交于AB,A′B′,所以AB∥A′B′.同理BC∥B′C′,CA∥C′A′.所以△ABC与△A′B′C′的三内角相等,所以△ABC∽△A′B′C′,A'B'AB=S△ABC=12×2×1×32=所以S△A′B′C′=32×(23)2=32×4答案:211.导学号18702366α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:①α∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(填上你认为正确的所有序号).

解析:①α∥γ,α∩β=a,β∩γ=b⇒a∥b(面面平行的性质).②如图所示,α∩β=a,b⊂γ,a∥γ,b∥β,而a,b异面,故②错.③b∥β,b⊂γ,β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).答案:①③12.导学号18702367在三棱锥SABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D、E、F、H,D、E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为.

解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF12所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=(12AC)·(12SB)=答案:45能力提升练(时间:15分钟)13.导学号18702369正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为cm2.解析:如图所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,所以E为DD1的中点,所以S△ACE=12×2×=64(cm2答案:614.导学号18702370如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,正确的命题是.①MB是定值;②点M在圆上运动;③一定存在某个位置,使DE⊥A1C④一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.解析:取DC中点N,连接MN,NB,则MN∥A1D,NB∥DE,所以平面MNB∥平面A1DE,因为MB⊂平面MNB,所以MB∥平面A1DE,④正确;∠A1DE=∠MNB,MN=12A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MN·NB·cos∠所以MB是定值.①正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,②正确;当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在,其他情况不存在,③不正确.所以①②④正确.答案:①②④15.导学号18702371如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)设BC=3,求四棱锥B-DAA1C1(1)证明:连接B1C,设B1C与BC因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以点O为B1C因为D为AC的中点,所以OD为△AB1C所以OD∥AB1.因为OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,所以AB1∥平面BC1D.(2)解:因为AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C所以平面ABC⊥平面AA1C因为平面ABC∩平面AA1C连接A1B,作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C因为AB=AA1=2,BC=3,AB⊥BC,所以在Rt△ABC中,AC=AB2+BC所以BE=AB·BCAC所以四棱锥B-AA1C1V=13×12(A1C1+AD)·AA=16×3213×=3.好题天天练1.导学号18702372(2015·天津滨海模拟)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中,错误的是(C)(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45°解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行.解析:由题意可知QM∥BD,PQ⊥QM,PQ∥AC,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确.2.导学号18702373如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AD=EF=AF=1,AB=2.(1)求证:平面AFC⊥平面CBF;(2)在线段CF上是否存在一点M,使得OM∥平面DAF?并说明理由.(1)证明:因为平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面A