高考数学二轮复习“12＋4”限时提速练（二）试题

“12＋4”限时提速练(二)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为()A.(－∞，1] B.[1，＋∞)C.(－∞，3] D.[3，＋∞)解析：选B法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.故选B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A、C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.2.z是z＝eq\f(1＋2i,1－i)的共轭复数，则z的虚部为()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.－eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)解析：选Cz＝eq\f(1＋2i,1－i)＝eq\f(（1＋2i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(－1＋3i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，则z＝－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，所以z的虚部为－eq\f(3,2).故选C.3.已知点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，a))在函数y＝log3x的图象上，且角θ的终边所在的直线过点M，则tanθ＝()A.－eq\f(1,3) B.±eq\f(1,3)C.－3 D.±3解析：选C因为点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，a))在函数y＝log3x的图象上，所以a＝log3eq\f(1,3)＝－1，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－1))，所以tanθ＝eq\f(－1,\f(1,3))＝－3，故选C.4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A.eq\f(2,15) B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,15) D.eq\f(1,5)解析：选A由题意可得邪田的面积S＝eq\f(1,2)×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝eq\f(1,2)×8×5＝20，则所求的概率P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(20,150)＝eq\f(2,15).故选A.5.设函数f(x)＝x·lnx，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线方程为()A.y＝－x－1 B.y＝x＋1C.y＝－x＋1 D.y＝x－1解析：选Df′(x)＝lnx＋1，∴切线的斜率k＝f′(1)＝1，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线方程为y＝x－1.故选D.6.已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋2，n是奇数，,2an，n是偶数，))则数列{an}的前20项和为()A.1121 B.1122C.1123 D.1124解析：选C由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为eq\f(1×（1－210）,1－2)＋10×1＋eq\f(10×9,2)×2＝1123.故选C.7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是()窗口12过道345窗口6789101112131415…….........A.25，26 B.33，34C.64，65 D.72，73解析：选C设靠左、右窗的座位号码分别为an，bn，则由火车上的座位号码规律可得，an＝5n－4，bn＝5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号，所以选项B和D均不符合；25号与65号都是靠右窗的座位号码，所以25号，26号是不相邻的，64号与65号是相邻的.故选C.8.已知F1，F2是双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点M在双曲线E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝eq\f(1,4)，则双曲线E的离心率为()A.eq\f(\r(15),3) B.eq\f(3,2)C.eq\f(\r(13),2) D.2解析：选A如图，由题意知F1(－c，0)，因为MF1与x轴垂直，且M在椭圆上，所以|MF1|＝eq\f(b2,a).在Rt△MF2F1中，sin∠MF2F1＝eq\f(1,4)，所以tan∠MF2F1＝eq\f(|MF1|,|F1F2|)＝eq\f(1,\r(15))，即eq\f(\f(b2,a),2c)＝eq\f(b2,2ac)＝eq\f(1,\r(15))，又b2＝c2－a2，所以eq\r(15)c2－eq\r(15)a2－2ac＝0，两边同时除以a2，得eq\r(15)e2－2e－eq\r(15)＝0，又e>1，所以e＝eq\f(\r(15),3).故选A.9.函数f(x)＝eq\f(ex＋1,x（ex－1）)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()解析：选D法一：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∵f(－x)＝eq\f(e－x＋1,－x（e－x－1）)＝－eq\f(1＋ex,x（1－ex）)＝eq\f(ex＋1,x（ex－1）)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，可排除选项A、C.又f(x)＝eq\f(ex＋1,x（ex－1）)＝eq\f(（ex－1）＋2,x（ex－1）)＝eq\f(1,x)＋eq\f(2,x（ex－1）)，∴f′(x)＝－eq\f(1,x2)－eq\f(2[（x＋1）ex－1],x2（ex－1）2)，∴x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可排除选项B.故选D.法二：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).f(x)＝eq\f(1,x)·eq\f(ex＋1,ex－1)，易知y＝eq\f(1,x)和y＝eq\f(ex＋1,ex－1)均为奇函数，所以函数f(x)是偶函数，可排除选项A、C.当x→＋∞时，eq\f(1,x)→0，eq\f(ex＋1,ex－1)→1，所以eq\f(ex＋1,x（ex－1）)→0，则可排除B.故选D.10.(2019·河北六校联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0).将f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值B.函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x＝eq\f(π,12)C.函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增D.函数f(x)的图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))解析：选C将f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)＋φ))，又g(x)为偶函数，－π＜φ＜0，所以φ＝－eq\f(π,6)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝sineq\f(π,2)＝1，故排除D；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)－\f(π,6)))＝0，故排除B；当－eq\f(π,6)＜x＜eq\f(π,3)时，－eq\f(π,3)＜2x＜eq\f(2π,3)，－eq\f(π,3)－eq\f(π,6)＜2x－eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)，即－eq\f(π,2)＜2x－eq\f(π,6)＜eq\f(π,2)，故函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，选C.11.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论错误的是()A.直线A1C1与AD1B.A1C1∥平面ACDC.BD1⊥ACD.三棱锥D1­ADC的体积为eq\f(8,3)解析：选D对于A，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，AD1⊂平面ADD1A1，D1∉直线A1C1，则易得直线A1C1与AD1对于B，因为A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，对于C，连接BD(图略)，因为正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，故C对于D，三棱锥D1­ADC的体积V三棱锥D1­ADC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，故D错误.综上.故选D.12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0) D.(0，1)∪(1，＋∞)解析：选A令F(x)＝eq\f(f（x）,x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝eq\f(xf′（x）－f（x）,x2)，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝eq\f(f（x）,x)在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝eq\f(f（x）,x)在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a＝(1，1)，b＝(－2，3)，若ka－b与b垂直，则实数k＝________.解析：因为ka－b与b垂直，所以(ka－b)·b＝ka·b－b2＝k－13＝0，所以k＝13.答案：1314.(2019·山东枣庄薛城区月考改编)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x＋2y≤2，,x≤a，))目标函数z＝2x＋3y的最小值为2，则a＝________，z的最大值是________.解析：x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x＋2y≤2，,x≤a))的可行域如图，目标函数z＝2x＋3y经过可行域内的点A时，z取得最小值，经过点B时，z取得最大值.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋3y＝2))解得A(1，0).又点A在直线x＝a上，可得a＝1.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋2y＝2))解得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，则z的最大值是z＝2×1＋3×eq\f(1,2)＝eq\f(7,2).答案：1eq\f(7,2)15.已知三棱锥P­ABC中，AB⊥平面APC，AB＝4eq\r(2)，PA＝PC＝eq\r(2)，AC＝2，则三棱锥P­ABC外接球的表面积为________.解析：∵PA＝PC＝eq\r(2)，AC＝2，∴PA⊥PC，又AB⊥平面PAC，∴把三棱锥P­ABC放在如图所示的长方体中，且长方体的长、宽、高分别为eq\r(2)，eq\r(2)，4eq\r(2)，则三棱锥P­ABC的外接球即长方体的外接球，长方体的体对角线即长方体外接球的直径，易得长方体体对角线的长为eq\r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2＋（4\r(2)）2)＝6，则外接球的半径R＝3，∴外接球的表面积S＝4πR2＝36π.答案：36π16.在△ABC中，∠ABC＝90°，延长AC到D，使得CD＝AB＝1，若∠CBD＝30°，则AC＝______