高考数学二轮复习 小题综合限时练六 文试题

限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin(－750°)的值为()A.eq\f(\r(3),2)B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)解析sin(－750°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－eq\f(1,2).答案D2.在复平面内，复数z＝eq\f(2＋4i,i)(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为z＝eq\f(2＋4i,i)＝(2＋4i)(－i)＝4－2i，对应点(4，－2)在第四象限，故选D.答案D3.已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|log2x≤2}，则A∪B＝()A.[1，4]B.[1，3]C.(0，4]D.(－∞，4]解析因为A＝[1，3]，B＝(0，4]，所以A∪B＝(0，4]，故选C.答案C4.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析因为7.069>6.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案B5.已知实数x，y满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≥1，,x≥1，))则z＝2x＋y的最小值为()A.3B.2C.eq\f(3,2)D.0解析作出约束条件对应的平面区域如图，当目标函数y＝－2x＋z经过点(1，1)时，z取得最小值3，故选A.答案A6.运行如图所示的程序框图，如果输出的t∈(－2，2]，则输入x的范围是()A.[－4，eq\r(2)]B.(－4，eq\r(2)]C.[－eq\r(2)，4]D.(－eq\r(2)，4]解析当x>0时，t＝eq\r(x)∈(0，2]⇒0<x≤4；当x≤0时，t＝－x2∈(－2，0]⇒－eq\r(2)<x≤0，所以输入x的范围是－eq\r(2)<x≤4，故选D.答案D7.已知等差数列{an}中，a1007＝4，S2014＝2014，则S2015＝()A.－2015B.2015C.－4030D.4030解析因为{an}是等差数列，所以S2014＝1007(a1＋a2014)＝1007(a1007＋a1008)＝2014，则a1007＋a1008＝2，又a1007＝4，所以a1008＝－2，则S2015＝eq\f(2015（a1＋a2015）,2)＝2015a1008＝－4030，故选C.答案C8.若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为()A.[4，6]B.(4，6)C.[5，7]D.(5，7)解析因为圆心(5，1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为eq\f(|20＋3＋2|,5)＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6，故选B.答案B9.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足△PF1F2的周长等于双曲线C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))解析不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＋2c＝6a，两式相加得|PF1|＝4a－c>a＋c⇒3a>2c，所以离心率1<e＝eq\f(c,a)<eq\f(3,2)，故选A.答案A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A.12πB.4eq\r(3)πC.48πD.32eq\r(3)π解析由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥P－ABC，底面是以A点为直角顶点的三角形，AB＝AC＝2，PB⊥底面ABC，PB＝2，所以CA⊥平面PAB，则△PAC为直角三角形，所以该几何体的外接球的球心在PC的中点处，即PC的长度等于其外接球的直径，2R＝2eq\r(3)，球的体积为eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×3eq\r(3)＝4eq\r(3)π，故选B.答案B11.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[0，1）,4－2x，x∈[1，2].))若x0∈[0，1)，且f[f(x0)]∈[0，1)，则x0的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(3,2)，1))B.(log32，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))解析当0≤x0<1时，f(x0)＝2x0∈[1，2)，f[f(x0)]＝4－2×2x0∈[0，1)，解得3<2x0＋1≤4⇒log2eq\f(3,2)<x0≤1，又0≤x0<1，所以log2eq\f(3,2)<x0<1，故选A.答案A12.在三棱锥S－ABC中，AB＝AC＝SB＝SC＝4，SA＝BC＝a，则实数a的取值范围是()A.(0，2eq\r(6))B.(0，4eq\r(2))C.(0，2eq\r(6)＋2eq\r(2))D.(4eq\r(2)，2eq\r(6)＋3eq\r(2))解析四条长度为4的线段首尾相连，构成空间四边形.如果把这四条线段平铺，就成为正方形，此时a＝4eq\r(2)，所以实数a的取值范围是(0，4eq\r(2))，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线C：y2＝ax的焦点到其准线的距离为2，则实数a的值为________.解析因为抛物线y2＝ax的焦点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))到准线x＝－eq\f(a,4)的距离eq\f(|a|,2)＝2，所以a＝±4.答案±414.若数列{an}的前n项和为Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1⇒a1＝－1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，又Sn＝2an＋1，两式相减得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，n≥2.所以数列{an}是以－1为首项，公比为2的等比数列，故其通项公式为an＝－2n－1.答案－2n－115.已知△ABC中，AB＝3，AC＝eq\r(3)，点G是△ABC的重心，eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.解析延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－|eq\o(AB,\s\up6(→))|2)＝eq\f(3－9,3)＝－2.答案－216.已知函数f(x)的定义域为(4a－3，3－2a2)，a∈R，且y＝f(2x－3)是偶函数，又g(x)＝x3＋ax2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4)，存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k，k＋\f(1,2)))，k∈Z，使得g(x0)＝x0，则满足条件的实数k的个数为________.解析由于函数f(x)的定义域为(4a－3，3－2a2)，所以4a－3<3－2a2，解得－3<a<1又函数y＝f(2x－3)是偶函数，所以4a－3<2x－3<3－2a2⇒2a<x<3－a2，且2a＋3－a2＝0⇒a＝－1或3，当a＝3，4a－3＝9，3－2a2＝－15，不成立.所以a＝－1，则g(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).令h(x)＝g(x)－x＝x3－x2－eq\f(x,2)＋eq\f(1,4)，则h′(x)＝3x2－2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(6x2－4x－1)＝0⇒x＝eq\f(2±\r(10),6)，且当x＝eq\f(2－\r(10),6)时，h(x)取得极大值，且heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－\r(10),6)))>0，当x＝eq\f(2＋\r(10),6)时，h(x)取得极小值，且heq\b\l