2.1.1倾斜角与斜率（第1课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

温故知新１．直线倾斜角的定义：２．直线倾斜角的取值范围：３．直线斜率的定义：４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．26.倾斜角和斜率的关系应用1：求直线的斜率

45例2若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围.解：∵直线PQ的倾斜角为钝角，应用2：直线的斜率与倾斜角的关系

变式1（拓展）10111213小结反思

升华素养14小结反思

升华素养第二章直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数的方法

通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合.17问题情境探究1：确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条

确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo教材P51思考：确定一条直线的要素是什么？18

容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOll’l’’P探究2：直线的倾斜角19当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl1.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.2.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角20

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP21楼梯的倾斜程度用坡度来刻画3m3m2m坡度比=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．探究3：坡度日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量探究3：坡度问题情境前进升高题型1求直线的倾斜角或其取值范围例1.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（

）°°°或150°°或120°解析：直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°D题型2求直线的斜率或其取值范围例3分别求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角；（1）

（-3，-1），（2，-1）；（2）（-1,3），（√3，-√3）；（3）（a+1,a-1),(a，a)题型3：斜率的应用例题

分别判断下列三点是否在同一直线上

（1）A(0,2),B(2,5),C(3,7);(2)D(-1,4),E(2,1),F(-2,5);(3)M(1,2),N(1,3),P(1,-1).求直线斜率或其取值范围的常用方法(1)定义法。已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.(2)公式法。若直线过两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2，则斜率（3）数形结合法求参数的取值或取值范围若经过点P（1-a,1)和Q（2a,3)的直线的倾斜角不是锐角，求实数a的取值范围易错易混——求直线的斜率时忽略斜率不存在的情况例：求经过A（m,3),B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围。解：（1）当m=1时，直线AB的斜率不存在，此时倾斜角α=90°，跟踪训练

已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°D.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DDl1l2l3k2>k3>k1公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900复习课堂小结１：直线的倾斜角的概念２：直线的斜率３：斜率公式4：y=tanx的图象35通常用小写字母k表示，即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．探究4：直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系？（小组内讨论）

k=0无k>0递增不存在无k<0递增倾斜角

斜率增减性akOatan=k?练习1已知倾斜角，求对应的斜率k：（1）

＝30； （2）

＝135．即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

探究5：由两点确定的直线的斜率公式

已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？即当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样？oyxk不存在思考

=00时

=

900时思考：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？公式的特点:(1)与两点的顺序无关；即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒;(2)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900经过两点的直线的斜率公式结论:直线上两点的斜率公式当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它的坐标是其中k

是直线P1P2的斜率.探究6:直线的方向向量与斜率解：=－1例1.变式1.

已知直线l的一个方向向量为求直线l的倾斜角和斜率.解:也是直线l的一个方向向量,是直线l的一个方向向量,即又注意：直线斜率与方向向量的关系：例2：已知直线

经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线