数学必修北师大版随机事件的概率课件

三年3考高考指数:★★了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.第一页第二页，共42页。1.随机事件是概率中的基础性事件，重点考查其概念及概率.2.题型以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为主.第二页第三页，共42页。随机事件的频率与概率(1)随机事件的频率及特点①频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_________，在一个“常数”附近摆动.②随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有__________的趋势.稳定性越来越小第三页第四页，共42页。③随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_____的情形，但是随着试验次数的_____，频率偏离“常数”的可能性会_____.(2)随机事件的概率的定义在______的条件下，大量重复进行______试验时，随机事件A发生的______会在某个______附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________.这时这个______叫作随机事件A的概率，记作_______，有___≤P(A)≤___.较大增大减小相同同一频率常数稳定性常数P(A)01第四页第五页，共42页。【即时应用】(1)思考：若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是吗？提示：不一定，必须当试验次数n很大时，事件A的概率才近似地认为是第五页第六页，共42页。(2)判断下列事件是否是不可能事件.(请在括号中填“是”或“否”)①三角形内角和为180°()②在同一个三角形中大边对大角()③锐角三角形中两个内角的和小于90°()④三角形中任意两边的和大于第三边()第六页第七页，共42页。【解析】由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180°减去第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90°，因此③是不可能事件.答案：①否②否③是④否第七页第八页，共42页。(3)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号).第八页第九页，共42页。【解析】由随机事件的定义知①②是随机事件，又共2件次品，从而可知③是不可能事件，④是必然事件.答案：①②④③第九页第十页，共42页。

事件的判定【方法点睛】

对事件的理解(1)事件的分类：不可能事件、必然事件和随机事件.第十页第十一页，共42页。(2)对随机事件的理解.①随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究.②随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验前，事件是否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性.第十一页第十二页，共42页。【例1】盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件？(2)“取出的球是白球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？【解题指南】解答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结果，从而可判定所求事件的性质.第十二页第十三页，共42页。【规范解答】(1)由于盒子中没有黄球，可知“取出的球是黄球”是不可能事件.(2)取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球是白球”是随机事件.(3)由(2)可知，“取出的球是白球或黑球”是必然事件.第十三页第十四页，共42页。【反思·感悟】事件分为不可能事件、必然事件和随机事件，随着试验条件的改变，事件的性质可能改变，因此应充分分析题目的条件，理解所有试验结果发生的可能性，从而判定是什么事件.第十四页第十五页，共42页。【变式训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形；(2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形；(3)在乒乓球比赛中，某运动员获胜.【解析】对于(1)长度为3，4，5的三条线段一定能构成三角形，是必然事件.(2)是不可能事件.(3)是随机事件.第十五页第十六页，共42页。

随机事件的频率与概率【方法点睛】

频率与概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.第十六页第十七页，共42页。(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性.

第十七页第十八页，共42页。【例2】(2011·新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：第十八页第十九页，共42页。A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组［90，94)［94，98)［98，102)［102，106)［106，110］频数82042228指标值分组［90，94)［94，98)［98，102)［102，106)［106，110］频数412423210第十九页第二十页，共42页。(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.第二十页第二十一页，共42页。【解题指南】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第(2)问，用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t≥94时的频率作为概率，生产的100件产品的平均利润为(-2)×频率(t<94)+2×频率(94≤t<102)+4×频率(t≥102).第二十一页第二十二页，共42页。【规范解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.第二十二页第二十三页，共42页。(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率即为t≥94的概率,由试验结果知，t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为第二十三页第二十四页，共42页。【反思·感悟】概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.第二十四页第二十五页，共42页。【变式训练】某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：(1)计算表中击中10环的频率；(2)根据表中数据，估计该运动员射击一次命中10环的概率.射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率第二十五页第二十六页，共42页。【解析】(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.第二十六页第二十七页，共42页。【易错误区】频率分布与概率相结合问题中的易错点【典例】(2012·宿州模拟)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.第二十七页第二十八页，共42页。(1)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(2)从测试成绩在［50，60)∪［90，100］内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|>10”的概率.成绩频率组距第二十八页第二十九页，共42页。【解题指南】对于第(1)问应明确总体容量为50；对于第(2)问，各成绩段内的频率可求出，故可采取列举法.【规范解答】(1)由直方图知，成绩在［60，80)内的人数为：50×10×(0.018+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(2)由直方图知，成绩在［50，60)的人数为50×10×0.004=2,设为x,y,成绩在［90，100］的人数为50×10×0.006=3,设为a,b,c，若m,n∈［50,60)时，只有xy1种情况.第二十九页第三十页，共42页。若m,n∈［90,100］时，有ab,bc,ac3种情况.若m,n分别在［50，60)和［90，100］内时，有共有6种情况.所以试验结果总数为10种，事件“|m-n|>10”所包含的试验结果有6种.abcxxaxbxcyyaybyc第三十页第三十一页，共42页。【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示和备考建议：误区警示解答本题时有以下两点容易出现错误：(1)在直方图中把高直接看成频率，没有很好地掌握频率分布直方图的特征.(2)确定试验结果时求解不完整.本题有2个变量m、n，应先确定一个变量，再讨论另一个变量，这样才不重不漏.第三十一页第三十二页，共42页。备考建议解决频率分布与概率相结合问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)不能正确理解频率分布直方图中各量的含义.(2)对随机事件概率与频率的关系理解不到位.第三十二页第三十三页，共42页。1.(2012·徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：则样本数据落在(10，40］上的频率为()(A)0.13(B)0.39(C)0.52(D)0.64组别［0，10］(10，20］(20，30］(30，40］(40，50］(50，60］(60，70］频数1213241516137第三十三页第三十四页，共42页。【解析】选C.由题意可知样本数据落在(10，40］上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数÷总数，可得第三十四页第三十五页，共42页。2.(2012·宝鸡模拟)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中，随机事件的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选B.只有②⑤是随机事件,可知答案是B项.第三十五页第三十六页，共42页。3.(2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，