2023-2024学年安徽省淮南实验中学数学七上期末质量检测试题含解析

2023-2024学年安徽省淮南实验中学数学七上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．2．已知，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．3．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．5．的绝对值是（）A． B． C． D．6．已知方程，则（）A．10 B．11 C．16 D．17．若与是同类项，则（）A．， B．，C．， D．，8．多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（）A．2 B．-2 C．-4 D．-89．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（）A． B． C． D．10．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．12．已知线段，在直线上取一点，使，则线段的长是__________．13．使代数式有意义的x的取值范围是_____．14．若与的和是单项式，则的值为____________．15．整数在数轴上的位置如图所示，已知的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中的点________．16．若(a-1)x|a|+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．18．（8分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.19．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE=．20．（8分）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOC的边OA上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；（3）分别比较线段PB与OB的大小：PBOB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．21．（8分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷．（1）该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？（2）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？22．（10分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。23．（10分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；（1）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．24．（12分）已知，（1）求的值；（2）求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵a＜0，b＞0，∴，故A选项错误；∵a＜b，∴，故B选项错误；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C选项正确；∵a＜0，b＞0，，∴，故D选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．2、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．3、C【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．【详解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵点D是线段BC的中点，∴CD=BC=3cm，故选C．考点：两点间的距离．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×1．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【分析】根据绝对值的定义，即可解决本题．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．6、B【分析】解方程求出x，然后将x代入所求式子计算即可.【详解】解：解方程得：，则，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.7、A【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、的方程，再解方程即可得解．【详解】∵与是同类项∴∴故选：A【点睛】本题考查了同类项的相关知识，所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．8、C【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】+根据题意得：，

解得：．故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．9、C【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．【详解】解：∵，∴设BC=2x，则AC=3x，

∵D为BC的中点，

∴CD=BD=x，

∵线段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．10、A【分析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．【详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，.等3个，故②正确；正分数有+0.4，，等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，，等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.故选A.【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、121【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【详解】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数及顶点数，它们分别是12，1，故填：12，1．【点睛】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数−棱数＝2．12、8或1【分析】根据题意分两种情况：点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别画出图形，利用线段之间的关系求解即可．【详解】若点C在线段AB上若点C在线段AB的延长线上综上所述，AC的长度为8cm或1cm故答案为：8或1．【点睛】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．13、x≠2【解析】根据题意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.14、1【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则1x+1=2x+4，故x=1故答案为:1．【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．15、C或D【分析】设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a＞0，b＞0；②当a＜0，b＜0；③当a＜0，b＞0，即可进行判断．【详解】设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，

①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；

②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；

③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；

综上可得，数轴的原点在C点或D点．故答案为：C或D．【点睛】本题考查了数轴的原点问题，掌握数轴原点的定义是解题的关键．16、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．【详解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析．【分析】（1）设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可得；（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出答案．【详解】（1）设去了x个成人，则去了y个学生依题意得解得答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为（元）因故按团体票购票可以省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．18、,5【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.【详解】解：==把代入上式得：.故答案为：5.【点睛】本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.19、（1）北偏东70°；（2）南偏东40°；（3）南偏西50°；（4）160°．【解析】试题分析：根据方位角的概念，即可求解．解：（1）∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．考点：方向角．20、（1）如图所示：点H即为所求；见解析；（2）如图所示：点B即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；（2）结合网格得出过点的垂线即可；（3）利用垂线的性质得出答案.【详解】（1）如图所示：点H即为所求；（2）如图所示：点B即为所求；（3）PB＜OB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.21、（1）7a-3；（2）2a+3【分析】（1）根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；（2）水稻面积减玉米面积可得.【详解】（1）根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米(2a-3)公顷∴总面积为：（2）【点睛】本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.22、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案为：15°；(2)∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°−90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，∴∠BOC=∠AOD=270°−2x°.故答案为：270°−2x°.【点睛】此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠AOE的度数23、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75