2008高考北京数学试卷含答案(全word版)

第4页共10页2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则集合等于（）A． B．C． D．2．若，则（）A． B．C． D．3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．5．函数的反函数为（）A． B．C． D．6．若实数满足则的最小值是（）A．0 B． C．1 D．27．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D．1868．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O16．（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，，，，．ACBP（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．17．（本小题共13分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．19．（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．20．（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9． 10． 11． 12．10 32 13． 14．②三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共13分）解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．ACBACBDP．，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEACBEP．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．解法二：（Ⅰ），，．又，．ACBACBPzxyE平面．平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．17．（共13分）解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．18．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．19．（共14分）解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．20．（共13分）解：（Ⅰ）由于，且．所以当时，得，故．从而．（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，．若存在，使为等差数列，则，即，解得．于是，．这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．（Ⅲ