函数的表示法

1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点；(重点）2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点）1.回顾初中函数的表示方法有哪些？2探究点1解析法

用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点:

①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。探究点2列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.

如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。

优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.探究点3图象法

用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.

如：一次函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的图象是一条直线；yOx优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).x12345y510152025解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例2

下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号成绩姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.作函数图象时应注意的事项:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.提升总结1.画出下列函数的图象:(1)(2)解：（1）（2）2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站数123456789票价0.50.50.51111.51.51.5此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.

探究点4求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：1.待定系数法2.换元法(构造法)3.消元法一、函数的解析式:例3已知f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式.解：设f(x)=kx+b（k≠0）则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系数法适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.例4已知，求解：适合：已知f[g(x)]的解析式,求f(x).换元法例5已知，求解：由解得消去法适合:同时含有t012345s01040901602501.（2012·重庆高一检测）下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离的呎数，当t=2.5时,距离s为_______呎(呎是一种英制长度单位）解析：由图表可以得到函数的解析式为s=10t2,将t=2.5代入解析式得距离s=10×2.52=62.5（呎）【答案】62.52.（2012·郑州高一检测）已知反比例函数f(x),满足f(3)＝－6，求f(x)的解析