2023学年完整公开课版定理与证明

2定义与命题北师大版八年级上册第2课时定理与证明认真思考以下句子，并回答下列问题：a.你上课认真听讲了吗？

b.同位角相等；c.同角的补角相等；

d.作线段AB的中垂线；e.如果a2

>b2

，那么a>b；

f.对顶角相等；1.在上面的句子中哪些是命题？在命题中哪些是真命题？哪些是假命题？2.在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式，并说出它们的条件和结论.认真思考以下句子，并回答下列问题：a.你上课认真听讲了吗？

b.同位角相等；c.同角的补角相等；

d.做线段AB的中垂线；e.如果a2

>b2

，那么a>b；

f.对顶角相等；1、你是如何判断b

和e

是假命题的？举反例！2、你又是如何判断c

和

f是真命题的？我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？思考探究，获取新知读一读课本P.168-170页，了解古希腊数学家欧几里得（公元前300年前后）和他的《原本》；找出下列各个定义.2、公理:1、原名:3、证明:4、定理:某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.它们之间的关系如何？证实其它命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理1.两点确定一条直线.2.两点之间，线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.8.三边对应相等的两个三角形全等.其它哪些还可以作为公理？等式和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.数与式的运算律和运算法则都可以看作公理.例如:如果a=b，b=c

，那么a=c，

这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.又如:如果a＞b,b＞c,那么a＞c,这一性质也可看作公理.从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如，我们可以证明下面的定理;定理同角(等角)的补角相等.定理同角(等角)的余角相等.定理三角形的任意两边之和大于第三边.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD例证明：∵直线AB与直线CD相交于点O.∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.由上面的例题，我们可以得到定理：定理对顶角相等.随堂练习请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.辨一辩所有的命题都是公理.所有的真命题都是定理.所有的定理是真命题.所有的公理是真命题.××√√归纳总结2、说明一个命题是假命题的方法：举反例3、说明一个命题是真命题的方法：证明说明的依据：公理（等式的性质