多边形的外角和

第十一章三角形第8课时多边形的外角和

课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.探索多边形的外角和公式.2.应用多边形的内角和与外角和公式进行相关计算.承前任务二：复习回顾1.n边形的内角和公式是什么？解：（n-2）·180°.

2.一个多边形的内角和是2340°，求它的边数.解：设它的边数为n.依题意，得（n-2）·180=2340.解得n=15.答：它的边数是15.启后任务三：学习教材第22，23页，完成下列题目.1.填空：（1）在n边形的每个顶点处各取________外角，这些外角的和叫做n边形的外角和；（2）多边形的外角和等于________，与边数_____；（填“有关”或“无关”）（3）正多边形的每个内角是___________，每个外角是________.一个360°无关2.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.6D范例任务四：应用多边形的内角和与外角和公式进行相关计算1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.依题意,得（n-2）·180=360×2+180.解得n=7.答：这个多边形的边数为7.2.一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是120°，求这个多边形的边数.解：∵一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是120°，∴一个外角为60°.∴边数为360°÷60°=6.答：这个多边形的边数为6.

思考

任务五:将多边形截去一角后得到的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为多少？解:设多边形截去一个角后的边数为n.依题意,得（n-2）·180=900.解得n=7.∵截去一个角后边数可以增加1或不变或减少1，∴原多边形的边数是6或7或8.答：原多边形的边数为6或7或8.课堂小测非线性循环练1.（10分）如图X11-8-1，在△ABC中，AB=8，BC=10，则AC的长可能为（）A.8B.18C.19D.202.（10分）将一副直角三角板按如图X11-8-2放置，则∠1的度数为（）A.75°B.65°C.45°D.30°AA课堂小测3.(10分)如图X11-8-3，∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A．360°B．300°C．180°D．240°4.（10分）如图X11-8-4所示，在△ABC中，∠B=47°，∠C=23°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为_______.C55°课堂小测5.（10分）如图X11-8-5，则y=______.50课堂小测当堂高效测1.(10分)各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.（10分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数），则其外角和的度数（）A.增加B.减少C.不变D.不能确定BC课堂小测3.（10分）如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.64.（10分）正十八边形的每一个内角的度数为________.C160°5.（10分）一个多边形的内角和与外角和相