提高初中数学命题有效性的认识和思考

提高初中数学命题有效性的认识和思考王良岭【摘要】考试是教学评价体系中的一个重要组成部分，而命题则是教学的“指挥棒”，具有很强的导向作用。有的教师在命题中忽视对基础的考查，针对性不强，过分强调综合性和新颖性等。一套好的试题应当让中差生能做，优生感觉还需要提升自己。数学教师怎样命题才能把握既定的教学目的,促进提高课堂教学的有效性.

【关键词】初中数学命题有效性认识和思考在新一轮课程改革中，是否还有必要对学生进行“考试”？回答应该是肯定的。考试特别是书面考试依然是对学生学习情况和能力发展情况进行评价的重要方式，然而考试又是一把双刃剑，利弊得失尽掌握在人的手中，关键还是我们如何科学合理地实施考试、努力把好试卷命题关。一套优秀的试卷有两个基本功能：一是培养能力，学生的数学技能、能力、思维品质都会在解题中得到锻炼和提高；二是检查与评价功能，数学考试可以很好地检查学生的数学知识或方法等的掌握程度以及能力发展水平。但由于种种原因使考试不能在教育过程中起到应有的作用，因此，进行有效的命题,对于每一个数学教师,特别是毕业班的数学教师尤为重要。

一．初中数学命题的现状

1.命题者往往把考试与教学区别看待，以致考试的目的性不强。

2.对牵涉到生活常识或学科联系的题目，命题者不注重学生的已有经验，以致背离了命题者的意图。

3.命题者对好的试卷的理解只是停留在本张试卷是否有难题、典型题，不注重学生基础能力的考查，殊不知更多的难题，会使学生在一次次失败中失去信心，于是对数学产生了畏难情绪。

4.对学生阶段性的考查，命题者不关注学生已有的知识水平，过于心急，很想让学生直接瞄准中考这个终极目标，以致学生在中考备考环境下产生疲劳综合症。

5．有的老师缺乏命题的技能，随意性比较大，没有考虑知识点的系统性，出现了试题没有梯度或梯度过大，知识点重复等问题。

二．初中数学命题的认识

一套试题的好差，直接决定着考试功能能否发挥作用。考试不仅可以评价一段时间课堂教学效果的好差，更重要的是考试具有激励的功能，学生通过考试可以发现自己学习过程中的不足，从而找到新的奋斗目标。如何通过考试达到提高学生学习兴趣、提升解决问题和分析问题的能力，发现学习过程中的问题，找到新的奋斗目标，这对命题者的要求是较高的，如何通过命题实现考试与考试目标的高度统一，这是每名初中数学教师必须思考的问题。

1.命题要注重学生已有生活经验和知识水平

数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。对于数学命题也是如此。如果数学试题不符合学生已有的知识经验基础，命题者对学生期望值的过高和学生成绩的过低形成强烈反差会使教与学的双方对成绩提升的信心大为减弱。例如：某同学在A,B两家超市发现他看中的MP3单价相同，书包单价也相同，MP3与书包单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的MP3和书包的单价各是多少元？

（2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品7.5折销售，B超市全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以，在哪一家购买便宜？

（参考答案：第（1）题略，解得，MP3的单价是360元，书包的单价是92元。

第（2）题，该同学若选择A超市，所付的费用为：（360+92）×0.75=339元，该同学若选择B超市，所付的费用为：360+92-3×300=362元。因为339<362，所以该同学选择A超市比较便宜。学生答案：该同学若选择A超市，所付的费用为：（360+92）×0.75=339元，该同学若选择B超市，所付的费用为：360+92=452，452-4×30=332元。因为339>332，所以该同学选择B超市比较便宜。）

本题是一个比较时髦的新颖题目，命题者的意图是通过本题考查学生对运用一元一次方程解决实际问题的能力，同时让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。殊不知，现在的学生对超市购物券运用的生活常识不购清楚，他们以为购物券可以换成现金的，以致造成上面错误的解答。其实，命题者如果关注到这一点，命题时只要在括号里添加“购物券不能兑换成现金”，那么这样的误解也可以解决。

2.命题要促进学生能力的提高

命题教师在开始命题工作前必须对试卷的功能进行明确的定位，对于章节性的命题不要过早的瞄准中考这个终极目标，命题者要站在初学者的角度进行思考问题，要知道学生刚刚接触数学时许多知识结构还没有形成，缺少综合分析问题和解决问题的能力。此时，如果命题的综合性强学生会感觉无从下手，对学生学习数学的信心形成强烈的冲击，从而大大减弱了学生在课堂上学习数学的兴趣。

例.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF。判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。这道题属于容易题，但对刚学完第四章后的初二学生来说难度还是比较大。当您站在初学者的角度思考会发现，此题难度在于它的综合性，其知识涵盖了七年级下册第一章《全等三角形》和八年级下册第四章《命题与证明》的许多内容，这种综合性强的题对初学数学。有些学生表达不善，首先判断为真命题，继而添加一个条件，这样把条件与结论倒置了。

如果考查同样的全等三角形内容，把上面的例题进行修改，情况会变得更有趣。把上例若按常规命题方式呈现，改为：“已知AD=BE,∠A=∠FDE,请添加一个适合条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明。”我想满分率会高很多。

因此，数学课堂教学应当强调低速度、低起点、低要求，数学命题应当重基础、少综合，命题者对学生的期望值降低一点，学生的成绩就可能提高一点。命题者要记住您在学生前面牵着他走，就不如把学生扶上马送一程，然后快马加鞭让学生自己驾驭并体验成功的效果好。

3.命题要具有一定的指向性

命题者在开始命题时要充分考虑学生可能出现的答案，同时，对学生知识的考查具有一定的指向性。命题者必须思考如何通过考试，实现查缺补漏的目的，要知道发现问题比解决问题更重要，只有发现学生存在的问题，才能及时调整教学方向，使教师的课堂教学更加优质高效。这还得需要命题者所出的试卷具有一定的评价意义。例如：文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．（温州市2008年中考题）

命题者想通过这个题目了解学生对辅助线添法的注意点有没有掌握了。可是，学生的答题分为三个层次：①错的原因为错在“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”这种抄袭原话或略加修改如“错在不应该是中垂线”等；②也有学生回答“可能垂足不在BC上”“这样辅助线的作法会有误差”、“少了垂足的标志”、“由边边角无法全等”等等；③还有学生回答“错在辅助线的添法上”，那么只要改变辅助线的添法就可以了，所以有很多学生在回答时会选择与“文文”添“相似”的辅助线了。如“错在不应该是中垂线而是中线或垂线”、把“中垂线”改成“作∠A的平分线垂直于BC，交点为D”等等。造成学生回答的“千奇百怪”，难道这不是此试题的提法与学生的思维不衔接吗？能否把原问题改为“文文所添辅助线怎样订正”等等，这可能会使学生回答问题的方向更加明确。所以，命题者要站在学生的角度去思考评价问题，使评价更具科学性，使评价的结果更好地为教学所服务。

4.命题要促进不同层次学生的发展

命题是对教师教学智慧的考验，一套好的试题应当让中差生受到鼓励，优生感觉还需要提升的多重目的。如何通过命题实现这些看似自相矛盾的多重目呢？关键还是在命题过程中从注重基础性入手，近学生实际，这样才能作到起点低，落点高。例.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接。

（1）当时，求的面积；

（2）设，用含的代数式表示的面积；

（3）判断的面积能否等于，并说明理由。

本题具有以下特点：①重视双基，面向全体学生。本题给出了两个学生熟悉的基本图形正方形和菱形，它们的性质学生了然于胸，所考查的问题虽然有层次性，但都是围绕学生非常熟悉的三角形的面积做文章。这样可以提高中差生解题的信心。②贴近学生实际，试题形式创新，体现新课改理念。题目看上去并不复杂，但仔细探究一下才发现，问题并不简单，蕴含着从特殊到一般，从简单到复杂，从个性到共性，从图形的全等到存在性判定，从整个试卷来看，题目难以措置，不挤压在一起“压轴”，形成多题把关的局面。③本题起点低、落点高，本题利用数形结合思想为切入口，创设了相对新颖的情景，但回答问题所需要的知识内容又以双基知识为基础，在基础知识上开宽深凿，本题具有开放性、探索性和应用性，让学生在观察、实验、猜想、归纳和分析的过程中自主探究，考查了学生综合分析能力、运用基础知识的灵活性和应变能力。这样的试题让优生在解题中更好地将三．初中数学有效命题的思考

课堂教学和命题应当是对立统一的矛盾。命题是否有效，决定着考试反应出来的现象有没有对课堂教学起作用。因为，通过考试，教师可以了解学生在本阶段学习过程中还存在哪些难点和疑点问题，如何通过考试实现查缺补漏的目的，要知道发现问题比解决问题更重要，只有发现学生存在的问题，才能及时调整教学方向，使教师的课堂教学更加优质高效。例：如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长。

本题是一道不可多得的好题。命题者通过这个题目考查了学生对垂径定理的掌握和圆心角与圆周角的关系，更有甚者，考查学生对“在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等”和三角形中位线定理、勾股定理等的考查。而这个题目反馈过来的结果不容乐观，空白率高达三分之一，只有10﹪的人得满分，得分率如此之低，这不得不引起我们对今后教学的反思。通过这次检测，我们发现在教学中对学生“双基”落实方面还不够。从试卷反映出学生不明白其中的逻辑推理过程的达75﹪，说明学生的几何推理能力很低，今后教学要加强逻辑推理能力和综合应用能力的培养。同时，本题的命题者提供考生思考的宽度很大，可是，学生都没能解决出来。从这一点上，使我们不免要思考，在平时的教学中应鼓励学生多思考：此题还有其它解法吗？从而开拓学生思维，培养学生创造性的思维能力。

在新课程改革理念下数学教学与命题的关系应当辩证的统一体，教师应当通过课堂师生互动的有效性让学