第一章回顾与思考（一） 省赛一等奖

第一章三角形的证明回顾与思考(一）角的平分线通过探索,猜想,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线本章小结反证法2.推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).（1）∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.（2）∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）（3）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）

轮换条件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.1.定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角A

CBD12知识回顾4.等边三角形的判定：3.等腰三角形有关知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论2:等腰三角形两腰上的中线相等.结论3:等腰三角形两腰上的高相等；(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.(1).三条边都相等的三角形是等边三角形.(2).三个角都相等的三角形是等边三角形.5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么

这个锐角所对直角边等于斜边的一半它的逆命题:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3006.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.7.线段的垂直平分线它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PA=PB∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上ACBPMN8.角平分线定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)逆定理:

在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE9.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.10.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP基本作图作一条线段等于已知线段;已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.作线段的垂直平分线;作已知角的平分线;作一个角等于已知角;作图题的一般步骤:

已知,求作,分析,作法,证明,讨论.做一做:

任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.12.命题的逆命题及其真假①互逆命题；②互逆定理.典例精析1.使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．两条边对应相等2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等

B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等

D.一底角、底边对应相等C3.下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题

B.定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是正确的

D.定理的逆定理一定是正确的B随堂演练1.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°B随堂演练2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝_________

cm．3、命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是__________

4、等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是

、

.

150°75°5.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）C6．任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；

(2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOBEDBOAＣNM7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.求A