专题6.13 一次函数的图象（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.13一次函数的图象（分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·甘肃武威·九年级统考开学考试）如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（

）

A．，B．，C．， D．，3．（2023春·河北石家庄·八年级校考期末）函数的图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023春·山西晋城·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（）A． B．5 C． D．35．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考开学考试）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（）A．B． C．D．6．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知点，，都在直线上，则、、的大小关系是（

）A．B． C． D．7．（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）

A． B． C． D．8．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）已知经过点的直线不经过第四象限，设，则s的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2022春·安徽宣城·九年级统考自主招生）若实数a，b，c满足，且，则一次函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2021秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④当时，中，正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·河北唐山·九年级校考开学考试）一条直线，其中，那么该直线经过第象限．12．（2022秋·北京通州·九年级潞河中学校考开学考试）已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，若，则a的值是_______．13．（2021春·上海浦东新·八年级校考期中）若、是一次函数的图象上的不同的两点，则0．（填“”、“”或“”）14．（2023春·宁夏固原·八年级校考期中）已知函数图像上有两点，，若，则b与d的大小关系是．15．（2023春·北京·八年级北京市第五中学分校校考期中）如图，已知直线，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，……，则点的坐标为，点的坐标为．16．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考模拟预测）如图，直线过点和点，则方程的解是．

17．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上一点，若是以为底的等腰直角三角形，则点P的坐标是．

18．（2023秋·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考开学考试）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为；若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·湖南湘潭·九年级校考开学考试）已知函数，（1）若函数是正比例函数，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．20．（8分）（2023春·山东东营·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．

（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．21．（10分）（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动，移动了秒．（1）求、两点的坐标．（2）当为何值时，，并求此时点的坐标．22．（10分）（2022秋·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．

（1）点的坐标为________，点的坐标为______；（2）求的长度；（3）在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）（2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考开学考试）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

（1）填空：______；______；______；（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由．24．（12分）（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线：和直线：经过y轴上的同一点，与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点．点是直线上一点，若，与轴交于点．（1）请直接写出三点坐标：__________，__________，__________；（2）若，求线段的长；（3）若，则点的坐标是__________．参考答案：1．A【分析】根据一次函数的图象得出，则，即可得出一次函数的图象经过的象限，即可求解．解：依题意，，则，∴的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2．B【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．解：∵直线过二、三、四象限∴，∴，故选：B【点拨】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住，图象从左到右下降，图象从左到右上升，交y轴于正半轴，经过原点，经过y轴的负半轴．3．C【分析】根据画图像的基本步骤，画图判断即可．解：∵，∴函数的图像大致是

，故选C．【点拨】本题考查了分段函数图像的画法，熟练掌握画图像的基本步骤是解题的关键．4．D【分析】根据一次函数的图象向下平移k不变，可得平移后的函数解析式为：，把点代入即可求得m．解：∵若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，∴平移后的函数解析式为：，∵函数解的图象经过点，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象平移后k不变是解决问题的关键，5．A【分析】先判断一次函数图象的增减性，得出一次项系数的正负，即可求解．解：当时，有，y随x的增大而减小，，，故选A．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数图象的增减性与k值的关系．6．B【分析】根据比例系数，，根据一次函数的性质随的增大而增大即可判断．解：根据，，随的增大而增大，由于，，都在直线上，，，故选：B．【点拨】本题考查一次函数的增减性与的正负有关，进而判断即可．7．B【分析】由直线与直线相交于点即可得出方程的解．解：直线与直线相交于点，关于的方程的解是，故选：B．【点拨】本题主要考查了利用图象法解一元一次方程，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．8．A【分析】由题意可得，进而得到，从而求得s的取值范围．解：∵过点的直线不经过第四象限，∴，将代入直线,则，即,∴，解得：，∴，当时，；当时，，故．故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的增减性等知识点，求出s与a的函数关系式及a的取值范围是解答本题的关键．9．A【分析】将，即可得，结合一次函数的性质即可作答．解：，∵实数a，b，c满足，∴，，，∴，，∴，，∴，则有：，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，故一次函数的图象一定不经过第一象限，故选：A．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质，分式的计算，得出，是解答本题的关键．10．B【分析】根据一次函数的图象与性质，结合已知图象可得结论．解：由图象可得：，，，∴，故①错误；，故②正确；，故③错误；∵当时，一次函数的图象位于函数图象的上方，∴，故④正确，综上，正确的个数是2，故选：B．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系，利用数形结合思想求解是解答的关键．11．二、三、四【分析】由，可判断出，再判断该直线经过哪几个象限即可．解：∵，∴符号同正或同负，又∵，∴，∴该直线经过第二、三、四象限．故答案为：二、三、四．【点拨】本题考查一次函数图象性质，判断出是解题是关键．12．2或【分析】由一次函数，可求与y轴分交点B的坐标为，进而知道，又，可求，因此A有两种情况即：或代入可求a得值．解：因为一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，所以当时，则，∴B的坐标为，∴，∵，∴，∴或当时，，即：；当时，，即：．故答案为：2或．【点拨】考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标的求法以及一次函数图象上点的坐标特征和分类讨论思想方法的应用，令，求出x的值，即求出与x轴的交点坐标，令，求出y的值，即求出图象与y轴的交点坐标．13．【分析】根据一次函数的性质求解即可．解：一次函数，∴随的增大而增大、是一次函数的图象上的不同的两点，设则∴，∴故答案为：【点拨】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．14．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可解答．解：∵函数中，，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．【点拨】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解答本题的关键．15．【分析】先根据一次函数解析式求出点的坐标，在根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求得的坐标与点的坐标．解：直线点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为，以为边作正方形，，点的坐标为，的坐标为，这种方法可求得的坐标为，故点的坐标为的坐标为此类推便可求出点点的坐标为，点的坐标为．故答案为：；．【点拨】本题主要考查了一次函数点的特征的规律问题，做题时要注意数形结合思想的运用，属于中档题．16．【分析】根据直线与轴的交点，即可求解．解：∵直线过点，∴方程的解是，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，数形结合是解题的关键．17．【分析】过P作轴于N，过A作于M，由，可得，即得．解：∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B，∴，∴，当P为直角顶点时，过P作轴于N，过B作于M，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，∴．故答案为：．

【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．18．3【分析】利用函数和的图象交点个数判断方程的解的个数，作出直线，然后通过比较直线与函数和的图象的交点位置判断m、n的大小．解：由函数图象可知，函数和的图象有三个交点，所以方程的解的个数为3；作直线，如图，函数的图象与直线的交点在的图象与直线的交点的右侧，则．故答案为3；．

【点拨】本题考查图象法解方程和不等式，解题的关键是利用图象的交点，解方程和不等式．19．（1）；（2）【分析】（1）根据函数是正比例函数，可知，进一步求解即可；（2）根据这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，可得，进一步求解即可．解：（1）∵函数是正比例函数∴，∴，∴；（2）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小∴解得．【点拨】本题考查了一次函数性质与系数的关系，正比例函数与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．20．（1），；（2）或【分析】（1）令，得，令，即，解得，即可解决问题；（2）设，根据，，可得，构建方程即可解决问题；解：（1）令，得，令，即，解得，，；（2）设，即：，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，即，∴或．【点拨】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．21．（1），；（2）当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．【分析】（1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；（2）若，则，分情况求出t值，并得到M点坐标．（1）解：，当时，．当时，，解得．所以，；（2）解：因为，所以．当时，，所以，当时，．所以，即当时，，此时的坐标是；或时，，此时的坐标是．【点拨】此题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积计算，全等三角形的性质等，正确分类讨论是解题的关键．22．（1），，，；（2）；（3），；，【分析】（1）令和即可求出点，的坐标；（2）设出点坐标，表示出，最后利用勾股定理即可求出；（3）设出点的坐标，利用三角形的面积公式，分两种情况解答即可．（1）解：一次函数中，令，则，∴，令，则，∴，∴，故答案为，，，；（2）解：设，∴，由折叠知，，在中，，根据勾股定理得，，∴，∴，即：；（3）解：设，，∵，，，，∴∴，即，

∴，当时，，∴，∴，；当时，，∴，∴，；∴存在符合条件的点为∶，；，；【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，分类讨论的思想，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．23．（1），4，2；（2）存在，；（3）存在，理由见分析【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．求出直线的解析式，即可解决问题；（3）分两种情况：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解．（1）解：∵直线与轴交于点，且经过定点，∴，∴，∴直线，∵直线经过点，∴，∴，把代入，得到．∴，，．故答案为：，4，2；（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小．

∵，，设直线的解析式为，把代入得，，∴，∴直线的解析式为，令，得到，∴，∴存在一点，使的周长最短，；（3）解：∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，∴，∵，∴，∵点的运动时间为秒