(41)-3.7.2 劳斯稳定判据特殊情况及稳定裕度_第1页
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文档简介

1.15劳斯稳定判据特殊情况及稳定裕度（1）如果在劳斯阵列中任意一行的第一个元素为0，而后各元素不为0，则在计算下一行的各元素时，各元素必定趋于无穷大，于是劳斯阵列表的计算将无法进行。此时，可以用一个很小的正数

来代替第一列等于0的元素，然后再计算其他各元素。Routh判据的特殊情况解：

劳斯表

劳斯表中，第一列不全大于0，系统不稳定。符号改变两次，系统有两个实部为正的特征根。例4：特征方程判别系统稳定性。Routh判据的特殊情况（2）若劳斯表中，某行的各元素全部为0，可利用该行的上一行各元素构成一个辅助多项式，并利用这个多项式方程的导数的系数组成劳斯阵列表中的该行，然后继续往下做。Routh判据的特殊情况例：系统特征方程为试用劳斯判据判稳。解：劳斯表如下此时出现了全零行，用行系数构造辅助方程Routh判据的特殊情况对辅助方程求导，得导数方程用导数方程的系数取代全零行相应的系数：结论：（1）首列元素有一次符号变化，系统不稳定；（2）有辅助方程可求出产生全零行的特征方程部分根：Routh判据的特殊情况稳定裕量

（稳定度）检验系统的稳定裕量，即检验系统的相对稳定性，采用以下方法：（1）判断原系统是否稳定。只有原系统稳定时,才有检验稳定裕度的必要。（2）将s平面的虚轴向左移动

个数值，即令s=s1-

,代入系统特征方程，则得到关于s1的特征方程。Routh判据的特殊情况稳定裕量

（稳定度）（3）利用代数判据对新的特征方程进行稳定性判别。如新系统稳定，则说明原系统特征所有根均在新虚轴之左，原系统具有稳定裕量

。否则，不具有稳定裕量。Routh判据的特殊情况劳斯判据判断系统的相对稳定性例Routh判据的特殊情况例

设比例-积分（PI）控制系统如图所示（1）确定使系统稳定取值范围。

解：Routh判据的特殊情况1XX由系统的特征方程的劳斯表：根据劳斯判据，可得：（2）当要求闭环极点全部位于垂线的左边，求的取值范围。（相对稳定性）

解：对s平面的纵轴做

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