0 第8章 (1-6)轮系机械设计基础

现代机械设计基础

（PPT课件）

手表的秒针转动一圈360°时，分针转过6°为一分钟，而此时时针仅仅转了0.5°。那么，是什么样的机构驱动着这种转动？是什么样的机构控制秒针、分针和时针之间的转动关系，保证走时正确的呢？第8章轮系8.2定轴轮系传动比的计算8.3周转轮系传动比的计算第8章轮系8.1轮系的类型8.4复合轮系传动比的计算8.5轮系的功用8.6工程应用案例—龙门刨床工作台本章知识要点了解轮系的种类；掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系传动比的计算；了解轮系的应用；兴趣实践观察正在走时的机械手表的内部传动结构；思考探索有的轮系中，其中一个齿轮转速的轻微变化会引起输出运动的较大改变，实现的基本原理是什么？第8章轮系定轴轮系传动轮系的类型在机器中，常将一系列相互啮合的齿轮组成传动系统，以实现变速、换向、大传动比、分路传动、运动分解与合成等功用。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。一、轮系的类型根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又将轮系分为两大类：定轴轮系、周转轮系。如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，称为平面轮系。（全部是圆柱齿轮）1.定轴轮系（1）平面轮系轮系的类型

思考8-1在实际机械传动中，一对单一的齿轮啮合传动很难满足工作需要求，如汽车的变速箱设计就是靠一组轮系实现的。从齿轮的工作原理、几何设计和强度分析角度考虑，一对传递较大传动比的普通的齿轮的缺点有哪些？（2）空间轮系如果轮系中各齿轮的轴线不完全平行，称为空间轮系。（有圆锥齿轮传动或蜗杆传动）轮系的类型轮系的类型213H2.周转轮系轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，称为周转轮系。行星轮2:既做自转又做公转中心轮1、3：轴线位置固定1：太阳轮3：内齿圈行星架（系杆）H：支持行星轮（其轴线必须与太阳轮轴线重合）轮系的类型

行星轮系若某一太阳轮轴线固定，机构有一个自由度，因此工作时需要一个原动件。称为行星齿轮系。轮系的类型若齿轮1、3均绕固定轴线转动，机构有二个自由度，因此工作时需要二个原动件。称为差动齿轮系。

差动轮系轮系的类型传动时，既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或由几个周转轮系组成。3.复合轮系轮系的类型一、轮系的传动比轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的传动比，用i表示：式中n1——主动轮1的转速，r/min；

nk——从动轮k的转速，r/min。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小和确定从动轮的转向。定轴轮系传动比的计算二、定轴轮系传动比的计算1.一对齿轮的传动比设主动轮1的转速为n1和齿数为z1，从动轮2的转速为n2和齿数为z2，其传动比大小等于：传动比大小定轴轮系传动比的计算从动轮转向圆柱齿轮传动：两轮轴线平行，外啮合传动（图a），两轮转向相反，传动比可用负号表示；

内啮合传动（图b），两轮转向相同，传动比用正号表示。定轴轮系传动比的计算圆锥齿轮传动：两轮轴线相交，用画箭头方法表示转向。两轮的转向箭头必须同时指向节点，或同时背离节点。从动轮转向定轴轮系传动比的计算从动轮转向蜗轮蜗杆传动：两轴线在空间相交错成90°，其转向关系不能用传动比的正负来表示，只能用画箭头的方法来确定。定轴轮系传动比的计算2.定轴轮系传动比大小的计算在右图所示的定轴轮系中，齿轮1为始端主动轮，齿轮5为末端从动轮，则轮系传动比为：下面讨论计算大小的方法:设各轮齿数分别为z1

、z2、z2′、z3、z4、z4′、z5，各对齿轮传动的传动比为：定轴轮系传动比的计算由于，故得

总结：定轴轮系的传动比为各级传动比的连乘积，其大小等于各对齿轮中的从动轮齿数连乘积与主动轮齿数连乘积之比。推广到一般情况：齿轮1为初端主动轮，齿轮k为末端从动轮当主动轮转速已知时，从动轮的转速为：定轴轮系传动比的计算上图中的齿轮2同时与两个齿轮相啮合，与齿轮1啮合时为从动轮，与齿轮3啮合时为主动轮，故在传动比计算式的分子分母中同时出现而互相抵消。这说明齿轮3齿数的多少不影响传动比的大小。但齿轮3能使从动轮的转向改变。这种齿轮称为惰轮或过桥轮。定轴轮系传动比的计算3.从动轮转向的确定对于圆柱齿轮组成的定轴轮系，确定从动轮的转向有两种方法：(-1)m法和画箭头法。(-1)m法只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。其中，m为外啮合齿轮的对数。定轴轮系传动比的计算画箭头的方法先画出主动轮的转向箭头，根据前述一对齿轮传动转向的箭头表示法，依次画出各轮的转向。定轴轮系传动比的计算例题：已知右图所示定轴系中各轮齿数：z1=z2=20，z3=60，z3´=z4´=20，z4=z5=40。试求传动比i14和i15，并判断ω4和ω5相对ω1的转向。（设定输入ω1的转向如图蓝色箭头所示）转向如图。说明ω5同ω1反向，故可写成i15=-12。解：定轴轮系传动比的计算一、周转轮系概述

周转轮系是一种先进的齿轮传动机构。由于周转传动机构中具有动轴线行星轮，采用合理的均载装置，由数个行星轮共同承担载荷，实行功率分流，并且合理地应用内啮合传动，以及输入轴与输出轴共轴线等，从而具有结构紧凑、体积小、质量小、承载能力大、传递功率范围及传动比范围大、运行噪声小、效率高及寿命长等优点。所以周转传动在国防、冶金、起重运输、矿山、化工、轻纺、建筑工业等部门的机械设备中，得到了愈来愈广泛的应用。我国现已制订了部分周转减速器的标准系列。周转轮系传动比的计算换向机构周转轮系传动比的计算汽车后桥周转轮系传动比的计算生产线周转轮系传动比的计算二、周转轮系的组成周转轮系有三种基本构件：行星轮、行星架和中心轮。齿轮2活套在构件H上，分别与外齿轮1和内齿轮3相啮合。构件H、齿轮1和3三者的轴线必须重合，否则整个轮系不能转动。传动时，齿轮2一方面绕自身的几何轴线O2转动(自转)，同时又随构件H绕固定的几何轴线OH回(公转)，如同天空中的行星运动一样。周转轮系传动比的计算四、周转轮系传动比的计算周转轮系与定轴轮系的根本差别在于周转轮系中具有转动的周转架，从而使得行星轮既有自转又有公转。因此，周转轮系各构件间的传动比不能直接引用定轴轮系传动比的公式来计算。在图(a)所示的2K-H型周转轮系中，行星轮、中心轮和行星架的转速分别为n2、n1、n3和nH。设想给整个周转轮系加上一个与行星架H的转速nH大小相等方向相反且绕定轴线的公共转速(-nH)后，根据相对运动原理，各构件间的相对运动关系并不发生变化，正如手表中各指针间的相对运动关系不随手臂运动而改变一样。这样，行星架的绝对转速为零，行星轮绕固定的轴线转动，原来的周转轮系便转化为一个假想的定轴轮系(图(b))。这个假想的定轴轮系称为原周转轮系的转化轮系。周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算转化齿轮系中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动比的计算方法得出：构件周转轮系中的转速n转化轮系中的转速nH中心轮1n1中心轮3n3行星轮2n2行星架HnH周转轮系传动比的计算将上述分析推广到一般情形。设齿轮j为主动轮，齿轮k为从动轮，则周转轮系的转化轮系传动比的一般计算式为：应用上式的几点说明：齿轮G和K的轴线与行星架H的轴线必须重合或互相平行，齿轮G和K可以是中心轮或行星轮。的正负只表示转化轮系中齿轮G和K转向关系，而不是行星轮系中二者的转向关系。。为转化轮系传动比；为周转轮系传动比。利用上式求解未知转速时，应注意转向。若假定某一方向的转动为正，其相反方向的转向就是负。必须将转速大小连同其符号一同代入公式计算。周转轮系传动比的计算在上图所示的圆锥齿轮组成的周转轮系中，齿轮1、3均与行星架H共轴线，故其转化轮系的传动比可写成：负号是由画箭头法确定的(如上图所示)。由于行星轮2的轴线不与行星架H轴线相平行，所以不能用一般计算公式来计算圆锥齿轮周转轮系中行星轮的转速。周转轮系传动比的计算若n3=0，可以计算得传动比i1H为：周转轮系传动比的计算五、周转轮系各轮齿数的关系在周转轮系中，各轮齿数的多少应满足以下四个条件：转动比条件、同心条件、装配条件和邻接条件。传动比条件周转轮系应能保证实现给定的传动比。同心条件周转轮系要能够正常回转，行星架的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合。安装条件为使各个行星轮都能装入两个中心轮之间且均匀分布，两中心轮的齿数和z1+z3

应为行星轮数目k的整数倍N。邻接条件为保证相邻两行星轮的齿顶不致相碰撞，应使其中心距大于行星轮的齿顶圆直径。周转轮系传动比的计算例题已知右图所示周转轮系各轮齿数为z1=15，z2=25，z2′=20，z3=60。试求传动比i1H和iH1。并判断若系杆H为输入构件，则该轮系是减速还是增速？解：将整个轮系加（-nH）后，写出转化轮系两中心轮间的传动比关系为：因为，所以周转轮系传动比的计算解：将整个轮系加（-nH）后，写出转化轮系两中心轮间的传动比关系为：因为，所以解得因此，此式表明，若H为输入构件，则轮系是增速。由此可推知：传动比大于1为减速，小于1为增速。周转轮系传动比的计算例题下图所示由圆锥齿轮组成的差动轮系，各轮齿数为z1=24，z2=18，z2′=z3=48。已知1、3轮转速n1=100r/min，n3=250r/min，转向如图所示。试求系杆H的转速nH的大小及转向。周转轮系传动比的计算解：将整个轮系加（-nH）后，写出转化轮系两中心轮间的传动比关系为：上式中齿数比前的“-”号由图上画箭头判断。先假定1轮的转向，然后依次画箭头，得3轮的转向同1轮相反。然后将各轮齿数及n1和n3代入，并假设图示n1方向为正，则n3为负，得由此解得nH=-50r/min，负号说明nH同n3转向相同。周转轮系传动比的计算机械中除广泛使用单一的定轴轮系和周转轮系外，还大量使用由定轴轮系与周转轮系或由几个基本周转轮系组合而成的轮系。周转轮系与定轴轮系所组成的轮系称为复合轮系。对于几个基本周转轮系组成的多级周转轮系，由于其解题思路相类似，也可视为复合周转轮系。复合轮系传动比的计算一、计算复合轮系传动比的一般方法对于复合轮系，既不能将其视为单一的定轴轮系来计算传动比，也不能将其视为单一的周转轮系来计算传动比。而唯一正确的方法是将它们分开，并分别列出其传动比计算公式，联立求解。复合轮系传动比的计算方法和步骤：联立求解。正确划分轮系；分别列出传动比计算式；复合轮系传动比的计算轮系的划分复合轮系传动比的计算1.先找出几何轴线运动的行星轮；2.找出支撑行星轮的行星架；3.找出与行星轮直接啮合且绕固定轴线转动的中心轮；4.由行星轮、行星架、中心轮和机架组成单个基本周转轮系；5.划分出行星轮系后，其余的则为定轴轮系。轮系的划分步骤：注：每个基本周转轮系只能含有一个行星架；而同一个行星架可能为几个不同的周转轮系所共用。复合轮系传动比的计算对于图所示串联型复合轮系，计算传动比较为简单。若已知各轮齿数z1、z2、z2′、z3、z3′、z4、z5，如何求总传动比i1H？解：先划分轮系定轴轮系传动比：3`-4-5-H组成周转轮系1-2-2`-3组成定轴轮系n1122`3543`H复合轮系传动比的计算n1122`3543`H周转轮系传动比：由此得，联立条件：复合轮系传动比的计算例题

下图所示为某涡轮螺旋浆飞机发动机的主减速器。已知发动机输入转速n1=12500r/min，各轮齿数为z1=z3′=31，z2=z4=29，z3=z5=89。试计算螺旋浆的转速nr，并判断nr转向（与n1同向还是反向）。nr53′42H13n1复合轮系传动比的计算nr53′42H13n1解：轮系划分1-2-H-3组成周转轮系3`-4-5组成定轴轮系系杆H同内齿轮5与螺旋浆相联。3和3`为双联齿轮周转轮系的传动比：（1）定轴轮系的传动比：（2）复合轮系传动比的计算nr53′42H13n1联立条件：代入公式（2）得，解得：其值为正，所以与n1方向相同。复合轮系传动比的计算一、实现相距较远的两轴间运动和动力的传递在齿轮传动中，当主从动轴间的距离较远时，如果只用一对齿轮来传动（如下图点化线所画齿轮所示），齿轮的尺寸势必很大。这样，既增大机器的结构尺寸和重量，又浪费材料而且制造安装都不方便。若改用两对齿轮（如下图实线所画齿轮所示）组成的轮系来传动，就可使齿轮尺寸小得多，制造安装也较方便。轮系的功用二、实现分路传动利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，获得所需的各种转速。轮系的功用三、实现变速传动当主动轴的转速不变时，利用轮系可以使从动轴获得多种工作转速，这种传动称为变速传动。汽车、机床、起重机等许多机械都需要变速传动。轮系的功用四、获得较大的传动比采用定轴轮系或行星轮系均可获得大的传动比。轮系的功用

思考8-2尽管两轴之间大的传动比可以使用多级齿轮来实现，但在实际机械传动中，这种多级的齿轮传动存在哪些缺点呢？五、实现运动的合称和分解机械中采用具有两个自由度的差动行星轮系来实现运动的合成和分解。这是行星轮系独特的功用。1.用作运动的合成差动轮系有两个自由度，只有给定三个基本构件中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。这就是说，第三个基本构件的运动为另两个基本构件运动的合成。右图所示的圆锥齿轮差动轮系，亦常用来作运动的合成。轮系的功用分析：在该轮系中，若与行星架轴线重合的两个锥齿轮的齿数为za和zb，因za=zb，故有所以，这种轮系可用作加减法机构。当齿轮a和b分别输入加数和被加数的相应转角时，行星架H转角之二倍代表它们的和。差动轮系的功用可将运动合成的这一性能，在机床、计算机和补偿装置中得到广泛的应用。轮系的功用2.用作运动的分解利用差动轮系还可以将一个基本构件的转动按所需的比例分解为另外两个基本构件的转动。轮系的功用2.用作运动的分解图所示为汽车后桥上的差速器简图。发动机的动力经传动轴带动锥齿轮5，再带动活套在后轴上的锥齿轮4，齿轮5和4为一对定轴齿轮传动。齿轮4上固联着行星架H，齿轮2为行星轮。齿轮1、3、2和行星架组成一个差动行星轮系。轮系的功用2.用作运动的分解当汽车直线行驶时，左右两车轮滚过的距离相等，所以两后轮的转速也相同。此时，齿轮1、3和2如同一个整体，一起随齿轮4转动，行星轮2没有自转。轮系的功用2.用作运动的分解当汽车直线行驶时，左右两车轮滚过的距离相等，所以两后轮的转速也相同。此时，齿轮1、