白城市高一上学期期末考试数学试卷（一）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精装订线学校装订线学校班级姓名考号高一数学试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题纸上.考试结束后，将答题纸交回.注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写,条形码贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。第Ⅰ卷选择题（共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，仅有一个选项符合题意）1。设全集，集合,，则(）A.{5}B.{1，2,5}C。D。Φ2．正方体的内切球和外接球的半径之比为(）A．B．C．D．3．三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心4．下列说法正确的是 （） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示5．如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为 （) A． B．20 C． D．286．过点（1，2）且在坐标轴上截距相等的直线有(）A.2条B。1条C。3条D。4条7．设，，，则（)A．B.C.D。8。圆在点处的切线方程为(）A．B．C．D．9.已知f(x）在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f（x)，当x∈(0,2）时,f(x)=2x2,则f(7)等于（）A．-2B．2C．—98D．9810．关于直线与平面，有以下四个命题:①若，则 ②若③若④若其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11。若直线始终平分圆的周长,则的取值范围是（）A.B。C.D.12．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．(-∞,2)B．(—∞，]C．(0，2）D．[，2)第Ⅱ卷非选择题（本卷共10小题，90分）二、填空题：（每小题5分,共5×4=20分）13．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为___________14.若两点到直线的距离相等，则实数_________15．如果实数满足等式,那么的最大值是________16。已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令，则关于函数有下列命题①的图象关于原点对称; ②为偶函数； ③的最小值为0; ④在（0，1）上为减函数。 其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题有6道小题,其中17题10分，其余各题12分，共70分)17．(10分）已知直线，求的值，使得（1）；（2)∥18.（12分）已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0｝，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B,求实数m的取值范围。19。(12分）某农家旅游公司有客房300间,每间日房租为20元,每天都客满。公司欲提高档次,并提高租金，如果每间客房日增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？20．（12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。21．(12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20,求三棱锥D—BCM的体积．22．(12分）已知f(x)＝logax，g（x）＝2loga(2x＋t－2)(a>0,a≠1，t∈R）．(1）当t＝4,x∈［1,2],且F（x）＝g(x）－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈［1,2］时，有f（x)≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．高一数学试卷（一)答案一、选择题（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1.B2。A3。C4。D5.B6。A7。C8.D9。A10。B11.D12。B二、填空题：（每小题5分,共5×4=20分）13。__________14.4或-2或615.16.②③17.（本小题满分10分）（1）当，即时，…5分(2）当且或，即时,∥………………………。10分18。(本小题满分12分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0｝，B＝{x｜x2－mx＋2＝0｝,且AB＝B，求实数m的取值范围。解：化简条件得A＝｛1，2｝,A∩B＝BBA………………2分根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2｝，B＝｛1,2｝当B＝φ时，△＝m2－8〈0∴………………4分当B＝{1｝或{2｝时,，m无解……………8分当B＝{1，2}时，………………10分∴m＝3………………11分综上所述，m＝3或………………12分19.（本小题满分12分）设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10,由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30….4分设客房租金总上收入元,则有：=（20+2）（300－10)=－20(－10）2＋8000（0＜＜30)由二次函数性质可知当=10时，=8000……….10分所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时,客户租金总收入最高，为每天8000元.………….12分20。(本小题满分12分）解：设圆心为半径为，………。.2令………5分而………10分，或……12分21.（本题满分12分）解:（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分(Ⅱ)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，∴AP⊥PB又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分22.（本题满分12分)(1)当t＝4时，F（x）＝g(x)－f（x)＝logaeq\f（2x＋22,x),x∈［1，2]．令h（x)＝eq\f（2x＋22，x)＝4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，x)＋2)),∵x∈［1,2]，∴h(x）∈[16,18］．…….3分当0〈a<1时，有F（x)min＝loga18，令loga18＝2，解得a＝3e