吉林省辽源市重点高中友好学校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（含答案）

友好学校第七十六届期末联考高一数学说明：本试卷共22题，共4页.考试时间为120分钟，满分150分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸､试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱､不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若全集，集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A.B.C.D.6.函数的图象如图所示，则的图象所对应的编号依次为（）A.①②③B.③①②C.③②①D.①③②7.已知函数在区间上单调递增，则实数的最大值是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为的图象关于点对称，，且对任意的，满足.则不等式的解集是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列有关幂函数的结论中，正确的是（）A.的图象都经过点B.的图象可能会出现在第四象限C.当时，在是增函数D.当时，在是减函数10.若实数满足，则（）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.是第二象限角B.点是函数的一个对称中心C.若角终边上一点的坐标为（其中），则D.函数的图象可由函数图象向左平移个单位得到12.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（）A.B.1C.2D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则__________.14.已知，则__________.15.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶､赏茶､闻茶､饮茶､品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶､饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式.现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，那从沏茶开始，大约需要__________分钟饮用口感最佳.（参考数据：，结果精确到0.01位）16.已知函数的相邻的两个零点之间的距离是，且直线是图象的一条对称轴，则__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）求集合；（2）设集合，且，求实数的取值范围.18.已知，求的值.19.已知函数是定义在上的增函数，满足.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若，求的取值范围.20.设函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值及此时的值.21.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）当，且满足时，求的最小值.22.已知函数（1）若是奇函数，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.友好学校第七十六届期末联考高一数学参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.ACD10.BCD11.AC12.BC13.714.15.2.7716.17.【详解】（1）.（2），，，解得.18.【详解】因为，所以所以.所以.19.【详解】（1）依题意，，令，则，所以.（2）函数是奇函数.函数的定义域为，令，即，所以函数为奇函数.（3）由，得，又，因此不等式，而函数是上的增函数，则有，解得，所以的取值范围是.20.【详解】（1），所以的最小正周期为，由，所以函数的单调递增区间为；（2）当时，，所以当时，即当时，函数有最大值.21.【详解】（1）不等式的解集为，，且为方程的两个根，故，解得或（舍去），（2）当时，由（1）得，，当且仅当，