第四章-因式分解单元检测试题(含答案)

第四章因式分解单元检测试题姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（

）A.

a2+（-b）2

B.

5m2-20mn

C.

-x2-y2

D.

-x2+92.下列多项式能因式分解的是（

）A.

x2-y

B.

x2+1

C.

x2+xy+y2

D.

x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是（）A.

（2x+4）（x-4）

B.

（x+2）（x-2）

C.

2

（x+2）（x-2）

D.

2（x+4）（x-4）4.下列因式分解中正确的是（）A.

﹣+16=

B.

C.

x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）

D.

5.把代数式分解因式，下列结果中正确的是A.

B.

C.

D.

6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）

①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④-m2+m-；⑤4x4-x2+．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.若，则mn的值为(

)A.

5 B.

-5 C.

10 D.

-108.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（

）A.

小于0

B.

大于0

C.

等于0

D.

以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A.

x2+y2

B.

x2-y2

C.

x2+2x+1

D.

x2+2x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空题（共8题；共24分）11.因式分解：=________12.已知x﹣2y=﹣5，xy=﹣2，则2x2y﹣4xy2=________

．13.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．14.若,那么________.15.如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2=________．16.已知，求

的值为________.17.多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________

18.若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。三、解答题（共66分）19.因式分解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+4）2-16x2

（3）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1 （4）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n20.已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．21.若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．22.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．23.设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．

（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．24.阅读下面解题过程，然后回答问题.

分解因式：.

解：原式==

===

上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：.25.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(

)A.

提取公因式

B.

平方差公式

C.

两数和的完全平方公式

D.

两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果________(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行分解．26.阅读下列解题过程:已知为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.解：①②③△ABC是直角三角形回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号________.（2）错误原因为________.（3）本题正确结论是什么，并说明理由.答案解析部分一、单选题1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.D二、填空题11.n(n-m)(m+1)12.2013.a（a﹣2）214.015.1016.417.2ax18.1三、解答题19.解：（1）原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2

；

（2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2；

（3）原式=(x2-2x+1)2=(x-1)4（4）原式=﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n）=﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．20.解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．21.解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，

则a＋b＝6，ab＝4．

∴－a3b－2a2b2－ab3＝－ab(a2＋2ab＋b2)＝－ab(a＋b)2＝－4×62＝－144．

即：－a3b－2a2b2－ab3＝－14422.解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：πR2﹣4πr2=5π，

即（R+2r）（R﹣2r）=5．

因为R，r均为正整数，所以R+2r，R﹣2r也为正整数，

所以：，解得

答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm23.解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，

又n为非零的自然数，

∴an是8的倍数．

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数

（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．

n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数24.解：=

==

==25.（1）C（2）不彻底；（x-2）4（3）解：