2023年四川省内江市市中区中考二模数学试题（原卷版）

2023年内江市中区二模试题数学A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，是负数是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是……（）A.a²+a³=a6 B.（ab）2=ab2 C.（a+b）²=a²+b² D.（a+b）（a-b）=a²-b23.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（）A. B. C. D.5.如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，，若，则的度数是（）A30° B.40° C.50° D.70°6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B.数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.9.如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（）A. B. C. D.10.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A.2个 B.4个 C.3个 D.5个11.在锐角中，，，为高，F是的中点，连接，，．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④与四边形的面积比是．其中正确的结论是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④12.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是5．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（

）A.-2或4 B.-2或0 C.0或4 D.-2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分;请把答案直接填在题中横线上）13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．14.若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是_____．15.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，则的长为____________．16.如图，中，，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为_________．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.（1）计算：．（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．18.如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证：（1）．（2）．19.有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修．在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法．它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；（2）根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率．20.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．（参考数据：，，，）21.如图，一次函数图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标B卷（60分）一、填空题（本大题共4个小题．每小题6分，共24分；请将解答结果直接填在题中的横线上）22.已知实数a，b满足，则的值为_________．23.如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________．24.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、…根据这个规律，第2023个点的坐标________．25.如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________．二、解答题（3个小题，共36分）26.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．27.如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是的切线；（2）求证：∽；（3）若，，求点O到AD的距离．28.在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1