楚雄州双柏县市级名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a#0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直

线y2=mx+n(m#0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0：②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1

VxV4时，有y2〈yi,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

2.若x-2y+l=0,则2x-?4>x8等于()

A.1B.4C.8D.-16

3.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是()

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x—D.x(x-l)=132x2

2

4.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()

A.-3℃B.-2-CC.+3'CD.+2℃

5.已知方程x2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+MX2的值为()

A.-3B.1C.3D.-1

6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()

A.20cm2B.20jtcm2C.lOircmlD.571cm2

7.已知点P(-2,4),与点P关于)’轴对称的点的坐标是()

A.(—2,-4)B.(2,T)C.(2,4)D.(4,-2)

8.如图所示的几何体的俯视图是（）

9.对于有理数x、y定义一种运算“-"：一——=其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘

法运算，已知；-4—='则；-；的值为（）

A.-1B.-11C.1D.11

10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米/小时，根据题意，得

2530_10万30

£一Q+的狗口―To

C.

3025_3^=10

（/"。％）口一百—ToQ+初％）二

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，边长为6cm的正三角形内接于。O,则阴影部分的面积为（结果保留兀）

12.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是

13.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成

绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是.

14.分解因式：4x2-36=.

15.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

16.如图，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝!JEF=.

17.（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同

学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男

生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

ci—h~a+batz—2Z?=-4

18.（8分）先化简，再求值:-A--------------，其中，a、b满足

-2cih+h~Q—ha+bQ+2b=8

19.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan5531.4,&1155叱0.8）

20.（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度

为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

21.（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,CD=2^.

（1）求NA的度数.

（2）求图中阴影部分的面积.

22.（10分）计算：-V+（-_1）-2-|G-2|+2tan60。

2

23.（12分）计算：岳+（4一3）°-121145°.化简：（x—2）2—x（x—l）.

24.已知抛物线y=ax?+bx+2过点A（5,0）和点B（-3,-4）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点,

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EP_LBC,请直接写出线段BP与线段AE的关系;

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点M。如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

...抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

.\2a+b=0,所以①正确；

•.•抛物线开口向下，

/.a<0,

.*.b=-2a>0,

抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.,.c>0,

/.abc<0,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

.•.x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

••,抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=L

...抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

\,抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(n#0)交于A(1,3),B点(4,0)

.•.当1VXV4时，yzVyi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

2、B

【解析】

先把原式化为2^22>X23的形式，再根据同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2，+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2，+22，X23的形式是解答此题的关键.

3、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-D件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故选B.

4、A

【解析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

•.•“正”和“负”相对，.•.如果零上2c记作+2'C,那么零下3℃记作一3℃.

故选A.

5^D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出为+*2和不必的值，然后代入XI+X2+XIX2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.b--1-i_c_-2_

.・Xj+x）=——-------1,Xj,X-f=—————2,

a1a1

.•.XI+X2+XIX2=1+（-2）=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程〃x2+bx+c=0（a#））根与系数的关系，若XJ2为方程的两个根，则内㈤与系数的关系

bc

式4：玉+,/_=---，Xj,%2=_一■

aa

6、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=242x5+2=10?:.

故答案为C

7、C

【解析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：点P（-2,4）,与点P关于）'轴对称的点的坐标是（2,4）,

故选：c.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同，

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

8、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从n上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

9、B

【解析】

先由运算的定义，写出3A5=25,4A7=28,得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【详解】

由规定的运算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以

13口+5口+匚=/5

Un+7口+匚=28

解这个方程组，得

(□=-35-20

I口=24+口

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了新运算、三元一次方程组的解法.解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出345=25,447=28,

2A2.

10、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

2530_10

-~（；+S0%）Z=50

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（4n-3^3）cm1

【解析】

连接OB、OC,作OHLBC于H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长

度，利用阴影面积=S崩彩OBC-SAOBC即可得答案

【详解】

；连接OB、OC,作OHJ_BC于H,

贝！JBH=HC=BC=3,

VAABC为等边三角形，

/.ZA=60o,

由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110°>

VOB=OC,

:.ZOBC=30°,

BHr-

:.OB=---------------=1V3OH=V3,

cosZOBC

:.阴影部分的面积=12也（2包,1x6x73=471-373，

3602

故答案为：（4n-3V3）cm1.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练

掌握圆周角定理是解题关键.

12、730

【解析】

分析：首先连接A0,求出的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧

为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可.

详解：如图1,连接A0,

A

图1

'：AB=AC,点。是8c的中点，

：.AO±BC,

又：ABAC=90°,

二ZABO=ZACO=45°,

AB=2V2OB=4&（m），

/•弧BC的长为：=---x兀x4\/2=2^/^兀（，”），

180

，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

2ait+2兀=夜（⑼,

•••圆锥的高是：J（4扬2-（夜）2=病（㈤.

故答案为廊.

点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.

13、2.40,2.1.

【解析】

,把7天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.

.••它们的中位数为2.40,众数为2.1.

故答案为2.40,2.1.

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数

是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是

这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

14、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.

详解：原式=4(f-9)=4(x+3)(x—3).

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

15、7

【解析】

根据多边形内角和公式得：(n-2)xl800.得：

(360°x3-180°)-rl800+2=7

16、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF—ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，•.•/C+ND=90。，.'.△MCD是直角三角形，，MF=LcD,同理

2

ME=-AB,.*.EF=MF—ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)72°,(3).

【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图;

（2）用360。乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得.

【详解】

解：（1）V抽查的总人数为：3=50（人）

•••二类人数为：50-5-20-乃="（人）

补全条形统计图如下：

10：：

WX360=72

（3）设男生为-、-，女生为-、-、-，

一1一；T一；-J

画树状图得：

AjA,B]B,Bj

小小小小小

A：B,B：BABEBA&B,BAAB,B,AAB.B：

...恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是

AJBJ,A/B；,A/B；,A；Bj,A：B：,A：B；,BjA.B」A；,B：A“B；A；,B；A/,B；A；

•••-（恰好抽到一男一女）„..

~2Q~1

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、3

5

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得.

【详解】

(a+b)(a-b).a-ba

原式=

(a-b)2a+ba+b

_a+ba

a+ba+b

b

a+b'

a-2b=-4

解方程组得《

ci+2b=8b=3

所以原式3==3.

2+35

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

19、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过8作5OLAC于点O,在直角△480中利用三角函数求得80的长，然后在直角△中利用三角函数求得8c

的长.

【详解】

解：过B作BDLAC于点D.

在Rt^ABD中，BD=ABsin/BAD=4x0.8=3.2(千米)，

•.•△BCD中，/CBD=90-35。=55。,

二.CD=BD•tan/CBD=4.48(千米)，

.♦.BC=CD+sin/CBDa6(千米).

答：B、C两地的距离大约是6千米.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

20、1千米/时

【解析】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个

码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.

【详解】

设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，

根据题意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=L

答：水流的速度是1千米/时.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.

21、⑴NA=30°;⑵2G—1万

【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OC_LCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积.

【详解】

解：(1)连结OC

：CD为(DO的切线

/.OC±CD

二ZOCD=90°

又•.PA=OC

二ZA=ZACO

又：NA=ND

:.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180°-90°=90°

二ZA=30°

c

(2)由(1)知：ND=NA=30。

ZCOD=60°

XVCD=2A/3

/.OC=2

•••Sx2x2依幽骑幺•二2«V兀•

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

22、1+38.

【解析】

先根据乘方、负指数第、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-16+(--Y2-\J3-2|+2tan60°

2

=-1+4-(2-百)+2百，

=-1+4-2+8+2百，

=1+3后.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数嘉、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

23、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幕，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=兀2—4x+4—X?+x=—3x+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

24、(1)y=-.x2+.x+2；(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2、小

7bTo

-8+4\：m)或(-4-2、耳,-8-4,,.-J)或(0，-4)或(-_「-4).

【解析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直线的斜率