导数期中复习总结

导数期中复习A.cosa+sinxB.cosa-sinxC.0D.一smx

11.已知f（x）=d-2矿⑴+1,则f'（0）的值为

A.2B.-2C.1D.-1

1.曲线y=--3x在点（1,-2）处的切线斜率为（）

12.下列求导运算，正确的是（）

A.1B.2C.-1D.

sinxxcosx

22x

2.曲线y=4+2x在点P（L3）处的切线方程是（）A.（cosx）=sinxB.x

，•1

C.（ex）=xex_t1D.（欧）=而

A4x-y-l=0B3x+y-6=0

C5x+y-8=0口5x-y-2=013.下列求导正确的是

2

1,A.（3X-2）*=3xB.（log2x）一--

3.己知函数f（x）=K则f一3）=（）xln2

C.（cosx）*=sinxD.（—！―）x

11

A.4B.9C.一4D.Inx

4.已知函数"x）=x+mx,则/'（1）=14.若/（X）=ACOW,则函数/（X）的导函数/'（X）等于（）

A.2B.々C.TD.1A.1-siiivB.x-sinxC.sinx+xcosxD.cosx-xsinx

3

5.设函数，（力=a#+1,若/'⑴=3,则。的值为（）15.给出下列五个导数式：①（打=4/；②（cosx）'=sinx；③（2、）=2、ln2；

A.0B.1C.2D.4④（吁一；⑤[+5

6.已知函数式x）=ax+2,若f（l）=3,则a的值为（）

A.3B.-1C.ID.0其中正确的导数式共有（）

7.已知f（x）=xeX+ax,若f（0）=2,则实数a的值为（）A.2个B.3个C.4个D.5个

16.函数¥=乂3.2、的导函数是

A.-1B.0C.1D.2

1

A.y=3x2,2XB.y=2x3,2X

8.若函数则/（l）的值为（）

A.0B.2C.1D.C.y=3x2-2x+2x-x3ln2D,y=3x2-2X+2xln2

9.下列求导运算正确的是（）

17.设y=-2e”sinzw,jy=

=x

A.（cosx）=sinxB.3log3e

xx

A-2ecosxR-2esinx

C.（欧）二标D.x2（cosx）=-2xsinx

2exsnx-2ex（s\nx+cosx）

C.iD.

10.求函数f（x）=sina+cosx的导数（）

18.下列求导运算正确的是()

A(X+：)=1+?B(*了$c血+3)2)=2(2x+3)(e2x)=e2x

DD.

19.函数^=2刀'+6一。一\则导数)/=()

_2।_21二25.函数y=/（x）的图象如图所示，则其导函数y=/'（x）的图象可能是（）

A.6x2+x3-exB.2x2+-x3+evC.6x2+-x'+e'

33

i_2

D.6x2+-x3-ex

3

2

20.函数f(x)=x-21nx的单调减区间是()

A.(°川B.lL+8)

c(-oo,-l]u(0(1|D[-l,0)U(0,l]

32

21.函数f(%)=2%-3x-12"+5在03]上的最大值和最小值分别是()

A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16

22.函数f(x)=(x—3)e，的单调递减区间是()

A.(-8,2]B.[0,3]C.[1,4]D.[2,+~)

23.函数3x+l的单调递减区间是()26.函数f<x）=（2x-l）eX（e为自然对数的底数）的递增区间为（）

A.(1,2)B.(-1,1)

A.（-%+8）B.£+8）c.Q-9D.1~8）

C.(—8,—1)D.(—8,—1),(1,H-OO)

24.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数丫=「(x)的27.函数尸2三［在点（1,1）处的切线方程为（）

图象可能是()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y・5=0D.x-4y+3=0

28.若曲线y=x、ax+b在点（0,1）处的切线方程是x-y+l=0,则（）

A.a=-1,b=-1B.a=-1,b=lC.a=l,b=-1D.a=l,b=l

29.函数Rx）二（2双尸的导数是（）

A.f(x)=4KXB.f(x)=4TC2X

C.f(x)=8T?XD.f(x)=167cx

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30.曲线y=V-3f+l在点(1,-1)处的切线方程为()43.曲线C：打)=111\+*2在点(1f(1))处的切线方程为.

A.3x-y-4=0B.3x+y-2=0

44.已知函数"X)=2X-12,

C.4x+y-3=0D.4x-y-5=0(1)求/(X)在点(1J(D)处的切线；

(2)求函数"X)的单调区间和极值。

31.若函数f(x)=-x3--ax2+(a-1)x+1在区间(1,+<»)上为增函数，则实数a

3245.求下列函数的导数.

的取值范围是

(l)y=3x2+xcosX：

A.［2,+8)B.(2,+8)C.(-8,2］D.(-8,2)£

(2)y=lgx-x2；

46.设函顺x)=x?+1-lnx

x2

32.曲线丫=加-2工+1在点(0,i)处的切线方程为.

(I)求t(x)的单调区间；

33.函数"X)=2,+2工在点(0/(。))处的切线方程为。1

(2)求函数g(x)=Rx)-x在区间6'2］上的最小值。

34.给出下列结论：①若丫-/，则②若y=况则尸趴③若47.己知函数f(x)=(x24)(x-a),aeR,且f(7)-0.

1

则y=-2x3④若f(x)=3x,则f(i)=3,其中正确的个数是.(1)讨论函数f(x)的单调性；

35.若函数Kx)=xLlnx,则f(l)=.(2)求函数f(x)在卜2,2］上的最大值和最小值.

48.(本题满分12分)已知函数/(幻=/+双；1+以+以当乂=-1时取得极大值7,

36.函数八工)=xlnx+d的导函数f'(x)=.

当x=3时

37.函数f(x)=2*+3x-5x+4的导数f(x)=,

取得极小值；

/(-3).

⑴求a,b的值；

38.函数/(X)="nx的极值点是x=.

(2)求/(X)的极小值。

39.函数/(x)=hu-f的单调递增区间为.

49.已知函数/(x)=fG-1).

40.函数y=a/-l在(—,小»)上是减函数，则实数。的取值范围为.(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求/(x)在区间［-1,2］上的最大值和最小值.

41.函数/(外)*e-.在(0,7(0))处的切线方程

50.已知函数/㈤

为.

(I)求/(%)的减区间；

42.曲线y=e'在点A(0,1)处的切线方程为

(I哨X€1-1,1］时,求/(")的值域.

51.已知函数人%)=Q“-x-2lnx(aeR\

(1)若函数"X)的一个极值点为x=l,求函数/(X)的极值;

(2)讨论“X)的单调性.

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参考答案

1.C

【解析】

【分析】

2

对y=x-3x求导，然后把％=1代入导函数中，求出在点（1,-2）处的切线斜率。

【详解】

y=/-3x=y=2工一3,把“1代入导函数中，H=I=T,

所以在点（1，-2）处的切线斜率为一1,故本题选c.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义。

2.D

【解析】

【分析】

先对函数求导，求出函数在％=1处的切线斜率，进而可求出结果.

【详解】

令/'（%）=d+2x,则fG）=3/+2,

故曲线/㈤=X+2X在点P（L3）处的切线斜率为"=演1）=5,

所以所求切线方程为了-3=5（久-1）,整理得5x-y-2=0

故选D

【点睛】

本题主要考查曲线在某点处的斜线方程，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.

3.D

【解析】

【分析】

先对原函数求导，再把-3带入即可求解.

【详解】

rco=_：，令％=_3,r（-3）=一；.

故选D.

【点睛】

答案第1页，总18页

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本题考查常见函数的求导，属于基础的计算题.

4.A

【解析】

【分析】

先利用求导公式解出原函数的导函数，再赋值计算即可。

【详解】

f(x)=%+lnx,f'(x)=1+p•••/'(1)=2.

X故选Ao

【点睛】

本题考察导数的运算，对数的求导。常见函数的求导是经常考察的内容，需要熟练掌握。

5.B

【解析】

【分析】

先对函数八幻求导，利用/'(1)=3列方程求解即可.

【详解】

•••函数/(%)=/+1,

:./'(x)=3ax2

⑴=3,

・•・3a=3

即a=l,故选B.

【点睛】

本题主要考查了导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

6.A

【解析】

【分析】

先计算f(x),再根据，(1)=3,即可解出a的值.

【详解】

=ax+2,

:.f(x)=a,

:・f(1)=3二4

答案第2页，总18页

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/•a—3.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的运算，正确计算出r(x)是计算的关键.

7.C

【解析】

【分析】

先对函数f(x)求导，再将X=O代入导函数，即可求出结果.

【详解】

因为f(x)=xe"+ax,所以f(X)=ex+xex+a,

因此f'(0)=e°+a=2,所以a=1.

故选C

【点睛】

本题主要考查导数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.

8.A

【解析】

【分析】

1

先根据f(x)=5x3-f(1)小-x求导，再把X=1代入，求f’(1)的值

【详解】

1

32

求函数f(x)=3X-f(1)«X-X的导数，得，f'(x)=x2-2f(1)X-1,

把x=l代入，得，f'(1)=1-2f/(1)-1

：.f⑴=0

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f(x)中的f'(x)所迷惑.

9.C

【解析】

【分析】

答案第3页，总18页

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利用基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则求解判断即可.

【详解】

(cosx)--sinx,故A错误;

2X.幅3V.]

3-------3-------

(3、)'=3、"n3=脸6=1唯。，故B错误;

(lgx>=熹，故C正确

x2(cosx)-x2(-sinx)=-x2sinx,所以D错误，故选C.

【点睛】

函数的导数的判断:由常数函数、幕函数及正、余弦函数等基本函数经加、减、乘运算得到

的简单的函数均可利用导数公式以及求导法则求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单

函数的导数.

10.D

【解析】分析：由导数的运算法则计算.

详解：由题意f(x)=-smx.

故选D.

点睛：本题考查导数的运算，考查基本初等函数的导数公式，解题时要注意变量与常量的区

别.

II.B

【解析】根据题意,/(X)=X3-2#,(1)+1,

则其导数r(x)=3f—21(1),

令41可得：尸(1)=3-2/(1),解可得/⑴=1,

则有/@)=3x2-2,

故尸(0)=-2,

故选：B.

12.D

I

【解析】(cosx)=-sinx,A不正确；

t2

siiix_xcosx-2xsinx_xcosx-2sinx

x2X4X3,B不正确；

答案第4页，总18页

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(eX)=e\C不正确;

13.B

【解析】(3/-2)=6”，A不正确;

(log^x)^——,B正确；

(cos^)'=-sinx,C不正确；

---=--------z-'D不正确.

Inxx(liu)"

故选B.

14.D

【解析】,f'(x)=cosx-居inx,故选D.

15.A

【解析】①正确；②改为(cosx)=-sinx；③正确；④改为(lar)=-；⑤改为［工)=--y

故正确的有2个，故选A.

16.C

,4x2x4x

【解析】由题意，得y=(x3.2x)=3x2-2X+x'-2Xln2；故选C.

17.D

【解析】

【分析】

由复合函数的导数运算法则直接求导，即可得出结果.

【详解】

%xx

因为y=-2/sinx,所以V(-2e)-sinx-2e(sinx)-=-2e(sinx+cosx)

故选D

【点睛】

本题主要考查导数的运算法则，熟记导数运算法则即可，属于基础题型.

18.B

答案第5页，总18页

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【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证,

即可得到正确答案.

详解：•••（x+：）=x+Q）=%不正确；

（脸。=焉,正确；

（（2x+3>）=2（2x+3），（2x+3）'=4（2x+3）,c不正确.

2x2x2x

（e）'=e-（2x）'=2e（二D不正确.

故选：B.

点睛：（1）分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由

外向内逐层求导，做到不重不漏.

（2）特别要注意的是中间变量的系数.

19.D

【解析】根据基函数的求导公式、指数函数的求导公式以及复合函数的求导法则可知，

1_21_2

y'-6x2+—x3+e-*x（-l）=6x2+—x3—e"',故选D.

20.A

【解析】

【分析】

先求出函数/（X）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间.

【详解】

、22x-2

解：f（x-）=2x--=——^（%>（））,

令/'（x）W0,解得：0<x<l（

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题

21.A

【解析】

【分析】

求出=-6%-12=6（%-2）（%+1）,判断/（乃在。3］上的单调性，再进行求解。

答案第6页，总18页

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【详解】

/(x)=6%-6x-12=6(x-2)(x+1)；令f(%)=0,得4=—1或％=2,所以当工€［。，2］时,

即/(%)为单调递减函数，当％e(2,31时，F(x)>0,即/(%)为单调递增函数，所

以/—(2)=T5,又/(o)=5/⑶=-4,所以/(%ax=/(°)=5,故选A。

【点睛】

本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题

22.A

【解析】

【分析】

利用函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式

【详解】

Vf(x)=(X—3)e*,/.f*(x)=(x—2)e\令(x—2)e"W0,得xW2,所以函数f(x)=(x—

3)e'的单调递减区间是(一8,2］.

故选：A

【点睛】

本题考查了导数在判断单调性中的应用，难度不大，属于常规题.

23.B

【解析】

【分析】

由题意求导并令导数<0,从而求解.

【详解】

Vf(x)-x3-3x+l,

f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),

令f'(x)<0解得，

-1<X<1,

故函数f(x)=x3-3x的单调递减区间是(-1,1);

故选：B.

【点睛】

求函数的单调区间的方法：

答案第7页，总18页

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(1)确定函数y=f(x)的定义域；

(2)求导数V=F(x)；

(3)解不等式F(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；

(4)解不等式F(x)〈0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.

24.A

【解析】

【分析】

根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.

【详解】

根据八力的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，

是：正、负、正、负.结合选项可知，只有“选项符合，故本题选A.

【点睛】

本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.

25.D

【解析】根据函数图象可知函数y=/(x)在(fo,0)和(0,长。)单调递减，

则y=/'⑺在(-0,0)和(0,长0)均为复数,排除A,B,C,故选D.

26.D

，，11

【解析】f(x)=(2x+l)e：由于eX>0恒成立，所以当f(x)>。时,x>一5,则增区间为.(S+8),故

选择D.

27.B

【解析】

试题分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=l处的导函数值，

再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

解：依题意得y'=--------——-，

(2x-l)2

因此曲线产一在点(1,1)处的切线的斜率等于-1,

y2xT

相应的切线方程是y-1=-IX(X-1),即x+y-2=o,

故选B.

答案第8页，总18页

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考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

28.D

【解析】

试题分析：求出y=x?+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a,再由切点

在曲线上求出b.

解：y=x、ax+b的导数是y'=2x+a,

则在点（0,1）处的切线斜率为a,

由切线方程得a=l,

再由切点（0,1）在曲线上，则b=l.

故选D.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

29.C

【解析】

试题分析：由题f（x）=（（2欣）2），=8JK,故选分

考点：导数的运算

30.B

【解析】有题意可知，y'=3f—6x,所以y'L=—3,所以曲线y=d—3f+l在点

处的切线方程为3x+y-2=O.

31.C

【解析】若函数f（x）=—x3--ax2+（a-1）x+1在区间（1,+«>）上为增函数，

32

则/"（%）=*2-3+（。-1）20在（1,+8）上恒成立，

_1

化简得£-lNa（x-l）,当x>l,a<-----=x+l,

、'x-l

只需a4（x+l）.=2,故选C.

32.y=x+l

【解析】

【分析】

求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程.

答案第9页，总18页

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【详解】

解：求导函数可得，y'=（1+x）/-以

当x=0时，V=1

x2

...曲线'=粕-2X+1在点（0,1）处的切线方程为y-I=x,Ep=x+1.

故答案为：y=x+1.

【点睛】

本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题

334x-y+2=0

【解析】

【分析】

对函数求导，求出在点处的切线的斜率，利用点斜式写出方程，再化为一般式。

【详解】

xx

f（x）=2e+2x^>fw=2e+2=>fc=/（0）=4（fXO）=2；所以切线方程为

y=4%+2=>4x-y4-2=0

【点睛】

本题考查了求曲线的切线方程。

34.2

【解析】

【分析】

对四个命题中所给的函数求导，逐一进行排除，由此得出正确的结论个数.

【详解】

,___1_

对于②，故②错误；对于③，y*=-2x-3,故③错误，

所以只有①④是正确的，故正确结论的个数为2.

【点睛】

本小题主要考查导数的基本运算.考查的是Kx）=x"的导数为f'（x）=X“T,不管是分式还是根

式的，都转化为指数形式Kx）=/来求导.属于基础题.

35.2

【解析】分析:先求导，再令x=l即得解.

答案第10页，总18页

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,21.'

详解:由题得f(x)=3X--,"f(l)=3-1=2.故答案为:2.

点睛：本题主要考查函数的求导，意在考查学生对该知识的掌握水平.

36Inx+ex+1

【解析】

【分析】

利用导数的求导法则求解即可

【详解】

xx

.a,I.f(x)=Inx+xx-+e=Inx+e+1

由题X

故答案为Inx+e'+l

【点睛】

本题考查导数的基本运算，熟记运算法则是关键，是基础题

2

37.6%+6~531

【解析】

【分析】

根据导数公式及导数的运算法则即可得到结论.

【详解】

函数了(为=24+3/_5%+4的导数r(x)=6x24-6x-5

二/'(-3)=6x(-3)2+6x(-3)-5=31

【点睛】

本题主要考查导数的计算，利用导数的运算法则是解决本题的关键.

1

38.石

【解析】

【分析】

先求出导函数，找到导函数为0的根，再检验是否满足在该点的两侧导数是异号的，从而求

得结果.

【详解】

令广⑺=lnx+l=O,解得"a.

答案第11页，总18页

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则函数/（x）=xlnx的极值点是"=5,

1

故答案是：

【点睛】

该题考查的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.

【解析】由题意可得函数的定义域为（0,位）。

由/'（x）＞0可得1—2/＞0,解得0＜大＜4。故函数的单调增区间为，

O答案:

40.f0)

【解析】Vyr=3ax2,若y在区间（-8,+8）内是减函数,

，yK0在（-oo,+oo）上恒成立，即3ax?在恒成立,

a<0,

・••当a=0时，y=-l,不是减函数,

.\a<0,即a£(-oo,0).

41.y=x-\

【解析】

试题分析：/'（x）=e'（2x-l）+2e*=e'（2x+l）,而（（0）=1,/（0）=-1,所以切线方

程为y+1=xny=%-1,故填：y=x-1.

考点：导数的几何意义

42.v.v+1=0

【解析】

解：由题意得了=/,

答案第12页，总18页

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二在点A（0,1）处的切线的斜率;e°=l,

所求的切线方程为y-l=x,即x-y+l=0,

43.3x-y-2=0

【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写

法求出即可.

详解:由题可得：式X）二+2X或1）=1,二式1）=3」.•切线方程为:y-l=3（x-1）

即3x-y-2=0,故答案为：3x-y-2=0

点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题.

44.（l）6x+y+4=0；M）函数八%）的增区间是（一8,一坦）和（0,+8）,减区间为（一0，心）；

极大值是80，极小值是一80

【解析】

【分析】

（1）利用解析式求出切点坐标利用导数求出切线斜率/（I）,根据直线点斜式方程

写出切线方程；（2）利用导数得到原函数的单调性，根据极值定义可知极值点，代入求得极

值.

【详解】

（1）/（%）=2%3—12%,则/（x）=6x2—12

则八=/（1）=-6

故切线为y+10=gp6x+y+4=0

⑵/（%）=6公-12=6（%+胫）（%-心），列表如下:

X（一8,一人）V（-0。0+8）

/（X）+0—0+

八X）7极大值极小值7

答案第13页，总18页

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所以函数八口的增区间是（―8，一0）和（0，+8）,减区间为（一亚八口）

极大值是八一。=好，极小值是“亚）=-8g

【点睛】

本题考查求解函数的切线方程、单调区间和极值的问题，能够明确导数的几何意义以及导数

与函数单调性的关系是解决本题的关键，属于基础题.

45.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

根据导数的运算法则求导即可.

【详解】

（］）y'=Gx2）'+（xcosx）'=6x+x'cosx+x（cosx）'=6x+cosx-xsinx

12

v*=----+-

（2）xlnlOx，

【点睛】

本题考查函数求导.

函数的和、差、积、商的导数:

（］）瓜X）土g（X）1,=f（X）±g,（x）；

（2）LcKx）〉=Cf（x）（C为常数）;

（3）瓜x）g（x"=f（x）g（x）+nx）g（x）.

竺毕旦（x）,0）

（4）g（X）

46.（1）见解析；（2）1

【解析】

【分析】

（1）利用导数求函数的单调区间.（2）利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.

【详解】

/\1也

⑴定义域为（°，+8），2X-X,由式X）>0得X>T,

二心）的单调递减区间为I"，单调递增区间为"+到；

f\1（2x+l）（x-1）

（2）屋X）=2x--1=―-一，由g，（x）>0得x>1,

答案第14页，总18页

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pI

.•.g(x)在*'”上单调递减，在(1,2)上单调递增，

，g(x)的最小值为g(l)=L

【点睛】

(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和

分析推理能力.(2)用导数求函数的单调区间：求函数的定义域D-求导f'(x)一解不等式f'(x)

>(<)0得解集P-求DCP,得函数的单调递增(减)区间.

47.(1)在卜8，-1］右，+°°］上单调递增；在(7亏)上单调递减⑵f(X)max=/(X)min=-为

【解析】

试题分析：(1)先求出f(x),由江-1)=0求出a的值，再由f(x)>0得增区间，f(x)<0得减区

间；(2)根据(1)的结论求出函数的极值，与端点处函数值进行比较即可结果.

试题解析：(1)函数f(x)=(x--4)(x-a)(ae

97_1..._J.

R),Af(x)=2x(x-a)+x-4=3x-2ax-4,vf(-1)=0,A3+2a-4=0,解得a-ra-2.

21312

则熊x)=(x--4)(x-j)=x-4x+2,xeRf(x)=3x2-x-4=(3x-4)(x+1),令f(x)=0,解

444

得x=-1二由f(x)>。得X>孑或X<-1,此时函数单调递增，由f(x)<0得-1<X<孑，此时函数

44.

单调递减，即函数的单调递增区间为(-8,-U，库+8),单调递减区间为［-1，式

(2)当-20X02时,函数f(x)与f(x)的变化如下表:

44

X1-2,-1)-1&2]

(一)3

f(x)十0-0

f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增

_9_4

由表格可知I：当x=-l时，函数f(x)取得极大值，当x=5时，函数f(x)取得极小值,

%)=沅又靛-2)=01(2)=0,可知函数f(x)的最大值为5,最小值为一无

【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值,

属于难题.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f'(x)；(3)解方程

答案第15页，总18页

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f(X)=。，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查f'(x)在f'(x)=。的根X。左右两侧值的符号，

如果左正右负(左增右减)，那么f(x)在X。处取极大值，如果左负右正(左减右增)，那么f(x)

在x。处取极小值.(5)如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；(6)如果求闭

区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小

la=-3

48.(l)lb=-9;(2)-25

【解析】

分析：(1)由题可知函数的极值点为-1,3,故-1,3为导函数等于零的解(2)由(1)可得在

3处取极小值，代入原方程求解即可.

解：V/(x)=x3+ax2+bx+c,/./(x)=3x2+2ax+b(2分)

V当x=-1时函数取得极大值7,当x=3时取得极小值

...X=-1和x=3是方程/(x)=0的两根，有

2

-1+3=--a

(-1)x3，|a="3

32

3；.&=-9,.Mx)=x_3X_9X+C(6分)

•.•当x=-l时,函数取极大值7,；.(-1)3-3(-1)2-9(-l)+c=7,，c=2(9分)

此时函数y(x)的极小值为：f(3)=33-3X32-9x3x2=-25(12分)

点睛：本题主要考察对极值点的定义理解，极值点一定是导函数得零点即方程的根，然后将

极值点代入原函数即得对应的极值.属于简单题

22

49.⑴