核辐射物理及探测学课件

原子核的放射性1896年，Becquerel（获1903年诺贝尔物理奖）在铀矿物中发现射线。分别叫做、、射线。

1、

射线是氦核，带正电荷，贯穿本领小；

2、射线是高速电子流，带负电，贯穿本领较大；

3、

射线是波长很短的电磁波，贯穿本领大。在磁场中发现，射线有三种成份：

一种在磁场中偏转，与带正电荷离子流相同；一种在磁场中偏转，与带负电荷离子流相同；一种在磁场中不偏转。(1852～1908)

放射性现象与原子核的衰变密切相关。

原子核的衰变：在没有外界影响的情况下，原子核自发地发射粒子并发生改变的现象。

能自发地发射各种射线的核素称为放射性核素，也称为不稳定核素。

放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电子状态的改变关系很小。

原子核自发地发射各种射线的现象，称为放射性。原子核衰变的主要方式

衰变衰变(包括－衰变、＋衰变和电子俘获EC)

衰变(或跃迁)(包括内转换IC)

重核的自发裂变等

原子核衰变的表示

衰变纲图同位素表137Cs核素衰变纲图57Co核素衰变纲图2.1放射性衰变的基本规律A、放射源中的原子核数目巨大。B、放射性原子核是全同的。C、放射性衰变是一个统计过程。

不能预测某一原子核的衰变时刻，但可以统计得到放射源中总的放射性原子核数目的减少规律；具体到每个放射性原子核的衰变来说，就是服从一定规律进行衰变的一个随机事件，可以用衰变概率表示。1、放射性的指数衰减规律222Rn的衰变曲线实验发现，放射性核素放出一个粒子，变成，而的数目每4天减少一半。由统计性，以放射源总体考虑衰减规律：设：t

时刻放射性原子核的数目为N(t)，求解t～t+dt

内发生的核衰变数目-dN(t)，它应该正比于N(t)

和时间间隔dt

，于是有：(1)、衰变常数分子表示：t时刻单位时间内发生衰变的核数目，称为衰变率，记作t

时刻放射性原子核总数衰变常数：一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。2、放射性核素的特征量量纲为：[t]-1,如1/s，1/h，1/d，1/ab.当一个原子核有几种衰变方式时：(请课后自行证明)a.

衰变率：定义分支比：(2)、半衰期T1/2

半衰期：放射性核数衰变一半所需的时间，记为T1/2

。即：量纲为：[t],如s，h，d，a(3)、平均寿命

平均寿命＝总寿命

/总核数在t~t+dt

时间内衰变的原子核数为：这些核的寿命均为t，它们的总寿命为：因此，平均寿命：而t

可能的取值为：0～

所以，所有核的总寿命为：(4)、衰变宽度

由放射性衰变的量子理论，原子核所处的能级具有一定的宽度，如自然宽度

。由不确定关系：

较小，则较大，原子核衰变较慢；较大，则较小，原子核衰变较快。或四个特征量之间的关系特征量大小与核衰变的快慢慢小大大小快大小小大衰变速度核衰变特征量(1)、放射性活度(Activity)即：定义：则：

活度定义：单位时间内发生衰变的原子核数。以A表示，表征放射源的强弱。3、放射性活度及其单位

放射源发出放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，核率变数不等于发出粒子数。射线强度：单位时间内放出某种射线的个数。(2)、活度单位常用单位居里(Ci)：法定计量单位为贝可(Bq)：较小的单位还有毫居(mCi)和微居(

Ci)所以：(3)、活度单位与其他几个单位的比较活度单位其他单位单位居里(Ci)贝可(Bq)伦琴(R)拉德(rad)戈瑞(Gr)定义放射性物质1s发生3.7×1010次核衰变为1Ci放射性物质1s内发生1次核衰变为1Bq使1kg空气中产生2.58×10-4

C的电量的辐射量1g受照射物质吸收100erg的辐射能量为1rad1kg受照射物质吸收1J的辐射能量为1Gr物理意义反映放射性的强弱由放射性物质本身决定。反映放射性物质产生的射线对其他物质产生的效应大小的量不仅取决于放射性物质的强弱，还取决于放射性的特性，以及接受射线的材料的性质。(4)、比活度(SpecificActivity)定义为：单位质量放射源的放射性活度。

比活度反映了放射源中放射性物质的纯度。即：单位为：Bq/g

或Ci/g2.2递次衰变规律

许多放射性核素并非一次衰变就达到稳定，而是它们的子核仍有放射性，会接着衰变……直到衰变的子核为稳定核素为止，这样就产生了多代连续放射性衰变，称之为递次衰变或级联衰变。递次衰变的表示：例如：下面分析一下，递次衰变规律。1、两次连续衰变规律A

B

C（稳定）初始条件：t=0时，A

的数目为N10，B的数目为0A

和B

的衰变常数分别为

1

和

2C

的数目为0。

是单一放射性衰变，服从简单的指数规律。即：对于A：这样t时刻，A的数目的变化为：对于B：不断衰变为C(减少)：不断从A获得(增加)：这样B的数目的变化为：B代入N1(t)等条件，解此微分方程，

可见，子体B

的变化规律不仅与它本身的衰变常数

2

有关，而且还与母体A

的衰变常数

1

有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。

已经假设C

是稳定的，那么它的变化仅由B

的衰变决定，即：解此方程，得：对于C：考虑：是否还有其他简单方法求N3(t)？

当t

，N3(t)N10，母体A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。两次连续衰变规律总结如下：A

B

C（稳定）大家课后计算一下，2、多次连续衰变规律A

B

C…N（稳定）

参照两次连续衰变的规律，考虑子体C也不稳定，则子体C数目的变化量由它本身的衰变及子体B的衰变决定：代入N2(t)等条件，解此方程其中，系数为：

对于n代连续放射性衰变过程，其中第1到第n代核素具有放射性，而第n+1代核素为稳定核素。设初始条件为：各衰变常数为：

用同样的方法可以求出第n

个核素随时间的变化规律：其中，系数为：在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前面各代衰变常数都有关。3、放射性平衡对于两代连续A

B

C（稳定）

我们来看子体B

的变化情况，子体B

的变化只取决于

1

和

2。我们分三种情况讨论：(1)、暂时平衡

母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即或时，

则在观察时间内可看出母体A

放射性的变化，以及子体B

的核数目在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体B

的变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。由：由于：，当t

足够大时，有：现在来推导一下暂时平衡关系：子母体的放射性活度的关系为：即：当t

足够大时，有：暂时平衡(

1<2)的例子：1、母体按自己的衰变常数指数衰减。2、子体开始时从无到有增加，但增加速度会减慢a.母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小b.子体数增加，衰变率增加时，子体数目最大。a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线etm对于多代连续放射性衰变：

只要母体A1的衰变常数

1

最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。

建立平衡之后，各代放射体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按

1

进行衰变。(2)、长期平衡

当母体A的半衰期较长，且比子体B的半衰期长得多时，即或

则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体B

的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。这时建立的平衡叫长期平衡。由：由于：，当t

足够大时，有：现在来推导一下长期平衡关系：所以：子母体的放射性活度的关系为：即：当t

足够大时，有：长期平衡(

1<<2)的例子：1、母体在观测时间内数目几乎不变；2、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。a.母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变b.子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率时，子体数目饱和。a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线200对于多代连续放射性衰变：

只要母体A1的衰变常数

1

足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。

各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于母体的放射性活度，且均按

1

进行衰变。i=2,3,4,…总核数为N10，平衡后总活度为n×A1。(3)、不成平衡——逐代衰变

当母体A的半衰期比子体B的半衰期短时，即或

这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步增加，过极大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数

2衰变。这种情况也称为逐代衰变。由：由于：，当t

足够大时，有：来推导一下不平衡情况：子体的放射性活度为：母体的放射性活度为：即：当t

足够大时，有：逐代衰变(

1>2)的例子：1、母体以衰变常数

1按指数规律衰减；2、子体开始时从无到有增加，长时间后以

2按指数规律衰减。时，子体数目最大。a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线tm对于多代连续放射性衰变：

那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，…，逐代衰变完。而且各自按自己的衰变常数衰变。

如果上代的核素都比下代的核素衰变的快，即有:小结：

经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现暂时平衡、长期平衡或逐代衰变等现象。实际往往三种交织在一起。

母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成长期平衡。地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于长期平衡的多代连续衰变体系。2.3放射系

地球的年龄大约有10亿年。经过漫长的时间后，还能保存下来的天然放射系，其母核(或衰变链中的子核)的半衰期都很长，要和地球年龄相近或更长，目前发现地球上还存在着三个天然放射系，分别为：钍系，铀系和锕系(1)、钍系（4n系）钍系从开始，经过连续10次衰变，最后到达稳定核素是4的整数倍的质量数子体中半衰期最长为5.75a，所以钍系建立起长期平衡需要几十年时间。(2)、铀系（4n+2系）铀系从开始，经过连续14次衰变，最后到达稳定核素是4的整数倍+2的质量数子体中半衰期最长为2.45×105a，所以铀系建立起长期平衡需要几百万年时间。(3)、锕系（4n+3系）锕系从开始，经过连续11次衰变，最后到达稳定核素是4的整数倍+3的质量数子体中半衰期最长为3.28×104a，所以锕系建立起长期平衡需要几十万年时间。(4)、（4n+1系）镎系镎系从开始，经过连续11次衰变，最后到达稳定核素是4的整数倍+1的质量数天然放射系中缺少4n+1放射系，人工造成(5)分支衰变及分支比如讲义图2-8中的212Bi。BiTlPo60.6min(33.7%)60.6min(66.3%)核素的衰变方式不只一种的现象。(6)铀-镭平衡(或钍-镭平衡)

在测量样品时，一般要求放射系处于平衡状态。

一般测量的样品是不密封的，这时如果衰变系列中有处于气体状态的（如各放射系中的氡射气），它会逸出而使长期平衡破坏。为此要把样品密封起来达其半衰期的５～７倍再进行测量。2.4放射性规律的应用

放射性的应用很广泛，这里只讨论衰变规律本身的应用例子。1、放射源活度修正2、确定放射源活度和制备时间3、确定放射源性质4、确定远期年代5、短寿命核素发生器1、放射源活度修正

典型应用：已知一个放射源某时的活度，求现在的活度。根据：

若放射源已知，则

已知，根据已知条件A(0)

和t

可以求出现在或某时该源的活度。例：单一放射性核素137Cs

，1984年3月9日制备时的质量为W=210–5g。已知137Cs的原子量A=136.907，半衰期T1/2=30.17年。请计算该源今天的放射性活度。先来计算1984年源制备时的137Cs核数，解：根据：1984年137Cs源的放射性活度：当前137Cs源的放射性活度：137Cs的衰变常数：137Cs源经过20年，其放射性活度减弱为原来的63％。2、确定放射源活度和制备时间

典型应用：在人工制备放射源时，确定制备的源的活度和最佳制备时间。

地球上的1600多种放射性核素大部分是人工制造的，如：核燃料239Pu，强中子物质252Cf等。反应堆制备(丰中子核素)：强中子流照射靶核，靶核俘获中子生成放射性核；反应堆中子引起重核裂变，从裂变碎片中提取放射性核素。加速器制备(缺中子核素)：主要通过带电粒子核反应获得反应生成核。

若在人工制备放射源时，带电粒子束或中子束的强度是一定的，则放射性核素的产生率P也是恒定的，而源在制备过程中同时又在衰变。因此放射性核素的变化率为:利用初始条件t=0时，N(t)=0，解方程得：

若要A(t)

达到P

的99％，则需要时间为t=6.65T1/2。则活度为：定义：饱和因子S，人工放射性生长曲线人工放射性活度随时间的变化：t/T1/20.5123456A/P0.2930.5000.7500.8750.9380.9690.9853、确定放射源性质

典型应用：在人工制备放射源时，确定其组成是很重要的，因这和其放射性活度及辐射的粒子密切相关。这个过程会达到长期平衡，平衡后，原纯90Sr源，变为90Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰变。这时源活度是纯90Sr源的两倍，发射的粒子能量也有了变化。由于：例如要制备放射源，4、放射性鉴年法——确定远期年代(1)、14C断代年代法14C:具有放射性，半衰期

5730

年。主要用于考古学中的年代测定。14C从哪来的？大气中：活生物体内的12C与14C含量之比与大气中相当。宇宙射线与大气层中核发生反应，产生中子。

可以算得：

1g有生命机体的C中含14C约61010个，每分钟发生衰变的14C约14个。

当生命结束后，生物体停止与大气的C交换。其体内14C不断衰变，数目不断减少。而其体内12C的数目保持不变。断代方法：通过测量：

1、14C的

放射性活度，

2、测量14C核素数目，都可以测定生物体死亡距今的年代。

加速器质谱(AMS)方法可以直接测量核素的数目。

将古代样品含量比与现代参考样品含量比比较，可以确定生物体死亡距今的时间

t

：(2)、地质放射性鉴年法——利用长寿命核素的衰变

早期利用铀系、锕系等放射系，母体半衰期与地球年龄相当；后来发展利用40K、87Rb等长寿命核素。设：岩石生成时刻t0，母核数Np(t0)，子核数Nd(t0)=0

测量时刻t1，母核数Np(t1)，子核数Nd(t1)

(稳定)由方程解得：

由母核衰变常数

、t1时刻子核母核数之比，就可求出样品年代。令利用天然放射系，也可以测定地质年代。例如铀系

满足：当放射系达到平衡后，类似地，对于锕系，为了降低系统误差的影响，其中，对一般地质样品，5、短寿命核素发生器

核医学、放射医学等需要短寿命的放射性核素，如99mTc(T1/2=6.02h)、113mIn(T1/2=104m)等。

问题是：如何将生产的这些短寿命放射性核素运输到医院等需要使用它们的地方？“母牛”：利用连续衰变系列。

母牛原理：寿命较长的核素不断产生短寿命子体，需要时，将子体分离出来，而母体继续不断衰变生长出子体。例如：“母牛”。

由于T1/2(99Mo)>T1/2(99mTc)

，体系可建立暂时平衡。

当t=tm时，子核放射性活度最大，

原子核的衰变原子核衰变主要的类型:

a,b,gTypeofRadiation

Charge/Mass

Penetration

a=Henucleus+2q/4mp sheetofpaper

b=electronorpositron–q/meor+q/mefewmmmetal

g=high-energyphotonnocharge severalcmlead

此外，还有中子发射、质子发射、裂变等各种辐射的穿透能力3.1

衰变

衰变：不稳定核自发地放出

粒子而蜕变的过程.

放射性核素一般为重核，质量数>140

衰变放出的粒子能量在4～9MeV范围

衰变半衰期范围很宽，10-7s～1015a

衰变基本特点：1、

衰变能及

衰变发生的条件2、衰变过程中粒子的动能3、衰变能与核能级的关系4、衰变能与衰变常数的关系5、其它重粒子的衰变母核X

衰变为子核Y

和一个

a

粒子.1、衰变能及衰变发生的条件BeforeParent衰变前，母核X静止，根据能量守恒定律：AfterDaughterTYaT

衰变前静止质量衰变后静止质量衰变后动能定义：

衰变能E0

为子核Y

和a

粒子的动能之和，也就是衰变前后静止质量之差即：衰变前后静止质量的质量亏损以原子质量代替核质量，并忽略电子结合能

有或

衰变发生的条件：

衰变前母核原子质量必须大于衰变后子核原子质量和氦原子质量之和。例如，原子质量分别为：209.9829u，205.9745u，4.0026u。

M>0，E0>0，可以发生

衰变。又如，原子质量分别为：63.9298u，59.9338u，4.0026u。

M<0，E0<0，不可能发生

衰变。

利用质量亏损

m的定义：

衰变能还可用质量亏损m表示

假设结合能随(Z,A)的变化是平滑的

代入结合能半经验公式，可得到衰变能随(Z,A)的变化关系E0(Z,A)

稳定线上原子核的衰变能随A的变化曲线

2、衰变过程中粒子的动能衰变前，母核X静止，根据能量守恒定律：BeforeaAfterParentDaughterTYT

衰变前，母核X静止，根据动量守恒定律：那么：所以：

可以通过测量

粒子的能量得到

衰变能。3、衰变能与核能级的关系什么是a能谱?什么叫核能级?ParentaDaughterTY1T1

单一能级衰变的母核的不同衰变能反映了子核有多个能级，且能级能量可以由

衰变能求出。aDaughterTY2T2aDaughterTYnTnT

E0E0(

0)-E0E

相对强度

06.3306.444079%

16.2206.3320.1120.11219%

26.0956.2050.2390.2421.7%

36.0296.1370.3070.197+0.1120.6%例子：已知的衰变数据求子核能级子核能级ParentDaughterTY1T1

多能级母核到子核基态的不同衰变能反映了母核的多个能级，且能级能量可以求出.aDaughterTY2T2aDaughterTYnTnParentParentT

E0E0-E0(

0)E

相对强度

08.7858.9540106

19.4999.6820.7280.72734

210.43210.6331.6790.953+0.72710

310.55010.7531.7991.800160例子：已知的衰变数据求母核能级母核能级4、衰变能与衰变常数的关系

实验发现，

衰变能与衰变常数之间的经验关系：其中系数a对同一个天然放射系是常数。可以写成:即：衰变常数

随粒子能量剧烈变化。

部分偶偶核从基态到基态的衰变半衰期与粒子能量的关系。衰变常数

衰变能E0单位时间逃出概率逃出后能量

粒子与核的相互作用

粒子在核中受到的势垒即使能量较低，但粒子总有一定概率P穿透势垒。虽然，但根据量子力学的势垒穿透理论，“隧道效应”其中

为粒子和子核的折合质量.经过推导，其中有近似

按量子力学势垒穿透理论，粒子穿透势垒的概率为：

衰变常数

是单位时间内发生衰变的概率，应等于单位时间内粒子撞击势垒的次数n与穿透势垒的概率P的乘积。

给出了衰变常数和衰变能之间的定性关系：

衰变的衰变常数随发射的

粒子的能量而剧烈变化，

粒子能量越高的衰变常数就越大。与实验结论一致。1)A、B对同一元素为常数，近似仅与Z有关。2)此公式仅对偶偶核符合好。3)E0变化一点，

变化很大。5、其他重粒子衰变

质子放射性；中子放射性；其它重粒子放射性。

由衰变能与母核、子核之间的关系：其中，mX是母核质量，mY是子核质量，mh是衰变发射出粒子的质量。

从能量守恒看，只要E0>0，就有可能发生发射该粒子的情况：质子发射：原子核自发发射质子的现象。

远离稳定线的缺中子核，N/Z很小，可能出现Sp<0的情况，自发地发射出质子。

竞争过程是放射性和轨道电子俘获。

质子发射是研究远离β稳定线核素的重要领域。

稳定线附近核素的最后一个质子的结合能Sp总是正值，因而不能自发地发射质子

通过计算质子穿透库仑势垒的几率，可以得到质子发射的半衰期，一般小于衰变的半衰期。14C发射

重离子放射性的研究可以提供重离子发射机制和核结构的信息。24Ne发射28Si发射3.2

衰变

衰变：核电荷数改变而核子数不变的自发核衰变过程.

放射性核素遍及整个元素周期表

衰变发射粒子能量在几十KeV～几MeV

衰变半衰期范围为，10-3s～1024a

衰变基本特点：

衰变主要包括

-衰变、+衰变和轨道电子俘获三种形式。1、

衰变与中微子理论

谱是连续的－－

AlphaDecayBetaDecay20世纪20年代末的物理学危机.1、连续能谱与量子体系及能量守恒定律的矛盾？2、既然核中无电子，那么

－衰变出的电子从哪里来？难题1：如何解决连续能谱与量子体系的矛盾？假设1：子核有很多能级，以至于母核到子核衰变的能谱连续？

要求相应要有连续的能谱，与实验矛盾。假设2：发射单能粒子，随后与轨道电子作用损失能量？

要求相应所有电子总能量都等于最大能量，与实验矛盾。Pauli的假设1930年12月4号，在一封信中,

Pauli

暗示

b

衰变能谱可以通过在衰变中除了b粒子，还发射出一个中性粒子，该粒子自旋为1/2，质量很小，与其他物质作用截面很小来解释。他称这种粒子为

neutron.这个假设挽救了能量、动量和角动量守恒定律。

Pauli

直到1933年才正式宣布他的

假说,这时

Chadwick

发现

neutron

已经一年了，这个

neutron

和

Pauli

当时预言的有很大不同.1934年，EnricoFermi

用

Pauli的假说

建立了他的

b

衰变的量子理论，并给

Pauli

假设的粒子命名为

neutrino.随后几年证明，Fermi

理论是对

b

衰变实验非常成功的解释.

新问题是Pauli预言的粒子存在吗？1956年，赖因斯和考恩发现反中微子。1952年，戴维斯在王淦昌的建议下发现中微子存在的间接证据。1968年，戴维斯发现中微子。中微子基本性质：(1)电荷为零。(2)自旋为1/2,遵从费米统计。(3)质量～0,

质量上限不超过7.3eV。(4)

磁矩非常小，上限不超过106

N。

(5)

与物质的相互作用非常弱，属弱相互作用，作用截面

~1043cm2，通常物质的原子密度n~1022cm－3，平均自由程l为：中微子和反中微子：互为反粒子，有相同的质量、电荷、自旋、磁矩。差别：

1.自旋方向不同；中微子自旋方向与运动方向相反，左旋粒子；反中微子自旋方向与运动方向相同，右旋粒子。

2.相互作用性质不同。难题2：解决

－衰变中电子的来源问题？Fermi的

衰变理论(1934)：

中子和质子是核子的两个不同状态，它们之间的转变相当于两个量子态之间的跃迁，在跃迁过程中放出电子和中微子，它们事先并不存在于核内。

－衰变的本质是核内一个中子变为质子，

＋和EC的本质是一个质子变为中子，导致产生电子和中微子的是弱相互作用。

－：

＋：EC：2、

－衰变表达式：母核X

衰变为子核Y、一个

电子

和一个反中微子.核中一个中子变为了质子。衰变前，母核X静止，根据能量守恒定律：衰变前静止质量衰变后静止质量衰变后动能定义：

-衰变能E0

为反中微子和

粒子的动能之和，也就是衰变前后静止质量之差。即：衰变前后静止质量的质量亏损以原子质量代替核质量，并忽略电子结合能

有或

－

衰变发生的条件：

衰变前母核原子质量必须大于衰变后子核原子质量。

电荷数分别为Z和Z＋1的同量异位素，只要前者的原子质量大于后者，就能发生

-衰变。14C的衰变纲图：

3、

＋衰变表达式：母核X

衰变为子核Y、一个

正电子

和一个中微子.核中一个质子变为了中子。衰变前，母核X静止，根据能量守恒定律：衰变前静止质量衰变后静止质量衰变后动能

＋衰变能：以原子质量代替核质量，并忽略电子结合能

或：

＋

衰变发生的条件：

电荷数分别为Z和Z－1的同量异位素，前者的原子质量比后者的大两倍电子质量，才能发生

＋衰变。4、EC(轨道电子俘获)表达式母核俘获核外轨道上的一个电子，使母核中的一个质子

转变为一个中子，同时放出一个中微子。K电子俘获最容易发生。EC衰变能：以原子质量代替核质量，并忽略电子结合能

或：EC

衰变发生的条件：

电荷数为Z的核素要发生EC衰变，则它的原子质量必须比它的电荷数为Z－1

的同量异位素的原子质量大

。由于：所以，能发生

＋衰变的原子核总可以发生轨道电子俘获，反过来不成立。EC衰变的后续过程：特征X射线；俄歇电子。表达式衰变能发生条件

－衰变

＋衰变表达式衰变能发生条件EC(轨道电子俘获)表达式衰变能发生条件中子和质子是核子的两个不同状态，它们之间的转变相当于两个量子态之间的跃迁。5、衰变的费米理论核子在两个量子态跃迁过程中放出电子和中微子，电子和中微子事先并不存在于核内。导致产生电子和中微子的是电子、中微子场与原子核的弱相互作用。(1)、费米理论的三点基本思想：(2)、费米理论之

衰变概率公式：～跃迁矩阵元：跃迁矩阵元中的指数部分展开成级数：

将平面波按轻子轨道角动量展开为球面波：根据级数主要贡献项，可以将跃迁进行分类(a)、

衰变的跃迁分类允许跃迁：l

=0

的项有贡献。禁戒跃迁：l=0

的项无贡献。一级禁戒跃迁：l

=1的项有贡献。二级禁戒跃迁：l=2

的项有贡献，l

=1无贡献。三级禁戒跃迁：l

=3的项有贡献，l=1,2无贡献。(b)、

衰变的选择定则跃迁类型自旋变化宇称变化允许跃迁

I＝0，1

＝+1一级禁戒跃迁

I＝0，1，2

＝-1二级禁戒跃迁

I＝2，3

＝+1……n级禁戒跃迁

I＝n，(n+1)

＝(-1)n6、

谱的形状和居里描绘

令：β粒子的动量分布（讲义图3-11）近似抛物线中间有极大值考虑核库仑场对发射

粒子的影响引入：库仑改正因子β谱的居里描绘不考虑F时考虑了F时，就应该是直线了。59Fe的β谱的居里描绘衰变常数和比较半衰期内发射所有β粒子的总概率。即：衰变常数

。单位时间内发射动量为到之间的β粒子的概率，将从0

到积分，就可以得到单位时间即：引入：费米积分当：，并取时萨金特定律β衰变的半衰期与β粒子的最大能量之间存在很强的依赖关系。同一类型的跃迁，由于衰变能的不同，T1/2可以差别很大。比较半衰期定义为：比较半衰期值跃迁级次2.9～3.7超允许跃迁4.4～6.0允许跃迁6.0～10一级禁戒跃迁10～13二级禁戒跃迁β衰变有关的其他衰变方式1、中微子吸收2、双β衰变3、β延迟中子发射3.3

跃迁

衰变：原子核从激发态通过发射光子或其他过程跃迁到较低能态的过程。该过程核电荷数不变、核子数不变。

跃迁发射粒子能量在几KeV～十几MeV

跃迁半衰期范围为，10-16s～10-4s

跃迁的基本特点：

跃迁包括跃迁和内转换电子两种形式。

跃迁是核能级之间的跃迁：

1、

跃迁

光子的性质：静止质量

0能量（动质量）动量自旋（玻色子）衰变能：内转换电子也是核能级之间的跃迁：

2、内转换电子内转换电子能谱是分立的。内转换电子主要来自原子的内电子层。内转换效应与发射光子是相互竞争的。内转换系数

3、辐射的多极性及跃迁选择定则1)、经典电磁辐射的多极性电偶极子电偶极辐射电四极子电四极辐射电八极子电八极辐射………电多极辐射：电荷运动产生的辐射磁偶极子磁偶极辐射磁四极子磁四极辐射磁八极子磁八极辐射磁多极辐射：电流变化产生的辐射………经典电磁辐射是指宏观的电荷电流体系所产生的电磁辐射，可用经典力学规则描述。多极辐射的能量和角动量都是振动频率的函数，对于宏观体系，频率可以取任意值，能量和角动量也可以取任意值。2)、原子核的多极辐射原子核是一个电荷、电流的分布系统，处于激发态的核发射射线退激，类似于经典电荷电流分布变化而发射电磁波，由此产生的辐射也具有多级辐射的性质。但原子核是一个微观体系，其运动规律与宏观体系的运动规律有质的不同。微观体系的特点之一是量子化，其能量和角动量只能取某些分立的值。另外，原子核的状态还有确定的宇称。电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变化引起的；磁多极辐射则由电流密度和内在磁矩的变化所引起。

辐射的多极性是指辐射的电磁性质和极次A）由辐射的角动量和宇称即可定出辐射的多极性。B）由辐射的多极性也可以定出辐射的角动量和宇称。3)、

跃迁的选择定则

跃迁是电磁相互作用，角动量和宇称守恒设：原子核跃迁前后角动量为和光子带走的角动量为先来看光子带走的角动量：根据角动量守恒：那么：取值为：根据跃迁理论及实验，L

越大跃迁几率越小，所以一般L取最小值，即：光子的自旋为１，则跃迁中被光子带走的角动量不可能为零，至少为1。

解释为何00跃迁不可能通过发射光子实现？那么这种情况下，退激是如何实现的？光子带走的角动量决定

辐射的极次光子角动量L

辐射的极次1偶极辐射2四极辐射3八极辐射…………….L2L极辐射设：原子核跃迁前后宇称分别为和光子带走的宇称为再来看光子带走的宇称：根据宇称守恒：跃迁前后原子核宇称不变：跃迁前后原子核宇称改变：为“＋”为“－”根据宇称和角动量奇偶性，辐射分为两类：A、宇称的奇偶性和角动量的奇偶性相同B、宇称的奇偶性和角动量的奇偶性不同电多极辐射磁多极辐射以：表示。如：，等以：表示。如：，等根据跃迁概率公式：(3)类型、极次相同，相邻能级能量差越小，跃迁概率越小。(2)同一极次，电多极辐射概率比磁多极辐射概率大２～３个数量级；(1)同一类型跃迁，高一极次概率比低一极次概率小三个数量级；

跃迁选择定则原子核始态原子核终态光子－奇＋偶5奇4偶3奇2偶0或1奇括号内跃迁类型表示可能同时发生。

跃迁选择定则的应用：A、根据原子核始态和终态，定出跃迁极次B、根据跃迁类型与原子核始态或终态中一个的自旋和宇称，定出另一的自旋和宇称

根据内转换系数的实验值与理论值的比较，可以确定跃迁的多极性，从而可以确定原子核的角动量和宇称的变化或已知其中一个能级的状态确定另一能级的状态。内转换系数在确定跃迁多极性方面的应用例如：60Co衰变为60Ni后有两次跃迁，能量分别为1.17MeV和1.33MeV。实验测得这两次跃迁的内转换系数实验值分别为：而理论计算的的理论值（10－4）为：E1E2E3M1M21.17MeV0.721.553.011.382.871.33MeV0.581.172.071.032.07可见，两个跃迁均是E2跃迁。已知60Ni基态的能级特性为：则，其第一激发态的自旋和宇称为：第二激发态的自旋和宇称为：再根据衰变的选择定则知第二激发态只能取内转换系数对跃迁概率的修正

实验测得的能级寿命既包含跃迁的贡献，也包含内转换的贡献。即：则：例如：60mCo到60Co的跃迁，实验测得此跃迁的内转换系数为：则：若不考虑内转换系数的修正，则有：而该跃迁概率的理论值(按公式计算)为：M2M3M4E2E3E43.3×1021.1×10-52.6×10-132.3×1040.8×10-30.9×10-11修正后，实验值和M3理论值相符；不修正，实验值和E3理论值相符。4、同质异能跃迁同质异能素：寿命长于0.1s的激发态核素。同质异能跃迁：同质异能素发生的

跃迁（或内转换）。同质异能态的角动量与基态或相邻较低激发态的角动量之差较大，能量之差一般比较小，因而跃迁概率比较小。

长寿命同质异能态随核子数的变化有一定规律性

同质异能跃迁时，I3，条件为A40

轻核中没有同质异能素

同质异能素岛：

Z,N=50,82,126前。同质异能素的寿命较长；同质异能素的内转换系数较大。5、穆斯堡尔效应MössbauerEffect——无反冲

共振吸收.A、发射射线能量：B、吸收射线能量：由于核反冲的存在：发射

射线与吸收射线能量之差：但按照不确定关系：由于反冲能的存在，发射光子不能引起光子吸收。能级有一定宽度，不是线谱。发射谱和吸收谱有可能重叠。要发生显著的共振吸收，必须具备：但一般情况下：例如：的第一激发态。则：M为单原子核质量由：该激发态的半衰期可求出：可见：即：不能发生共振吸收穆斯堡尔效应的原理：将核束缚起来,即：可发生共振吸收.由于无反冲不是绝对的，发射能量需要补偿

多普勒效应怎么补偿？的源以速度向吸收体运动，光子能量的变化

这时反冲能量～0，容易实现：例如：的第一激发态。

实验中，可以利用多普勒效应补偿由于反冲或振动或原子环境引起的能量变化。则：当源速度为时比：大两个数量级。穆斯堡尔效应的特点：能量分辨本领非常高。测量的灵敏度可以达到对的，对的,

对的,

穆斯堡尔效应的实现与应用：穆斯堡尔谱仪由放射源、吸收体、探测器和驱动装置组成。穆斯堡尔核素的条件：足够小能级宽度，即激发态寿命足够长；能较容易将放射源核素固定到晶体中。反冲能由多普勒效应补偿。实验样品(共振吸收体)中必须含有放射性核素共振吸收材料。穆斯堡尔效应应用十分广泛，特别是要求测量灵敏度非常高的领域。重力红移的测量则频移：

若1960年，庞得的测量结果：核能级的超精细结构研究：核外电子等对核能级的影响而造成的核能级的分裂现象研究。磁分裂：Parity

-aquantumnumberdescribingthesymmetryofthemirrorreflection.

ParityisevenifP=+

,ParityisoddifP=-

.

Parityn个粒子的总宇称:

衰变中的宇称不守恒

-

疑难(

-puzzle)-疑难：指

＋介子和

＋介子的同一性的问题。实验发现，

介子和

介子的一切性质均相同：粒子质量(MeV)平均寿命(×10-8s)占所有K介子衰变比例

+966.3±2.01.19±0.056％

+966.7±2.01.21±0.0229％

+介子和

+介子衰变方式不同：已知，、、介子的自旋均为零，介子的内禀宇称为奇。根据角动量守恒定律：和的总角动量均为零，可以推知如果衰变过程宇称是守恒的，那么有：它们的相对运动角动量均为零。即：对

+衰变：对

+衰变：如果认为宇称守恒成立，那么只能判定

＋与＋不是同一种粒子。分析结论：由它们的质量、寿命等性质相同而认为

＋与＋是同一种粒子。解决

-疑难的办法只有两种：1)、认为是同一种粒子，宇称在这种衰变中不守恒。2)、认为宇称守恒普遍成立，和是两种不同粒子。1956年，李政道和杨振宁提出弱相互作用中宇称不守恒假说，认为和是同一种粒子，

-疑难是弱相互作用宇称不守恒的表现。并建议通过测量极化60Co核的

-衰变来检验宇称是否守恒。极化60Co核的

衰变实验极化：使原子核的自旋按一定的方向排列起来。实现要点：低温和外加磁场。吴健雄等人在美国国家标准局的实验。实验结果Theparityisnotconservedinweakinteractionsanddecays.

Thismeansthattheweakforcebehaves

differently

in

left-handed

and

right-handedcoordinatesystems:itcandistinguishleftfromright,imagefrommirrorimage.原子核反应原子核反应

原子核与原子核、或者原子核与其他粒子之间的相互作用所引起的各种变化。原子核衰变

不稳定核素在没有外界影响的情况下自发的发生核蜕变的过程。4.1核反应概述核反应的一般表达式：A

为靶核；a

为入射粒子；B

为剩余核；b1,b2…为出射粒子。或：对于出射粒子为一个的情况：二体反应或：三体反应出射粒子为两个的情况：1、历史上几个著名的核反应：(1)第一个人工核反应1919年，卢瑟福或(2)第一个在加速器上实现的核反应1932年，考克拉夫和瓦耳顿(4)产生第一个人工放射性核素的反应1934年，小居里夫妇(3)导致发现中子的反应1932年，查德威克2、实现核反应的途径(1)用放射源产生的高速粒子去轰击原子核。(2)利用宇宙射线来进行核反应。(3)利用带电粒子加速器或反应堆来进行核反应。3、核反应分类1)按出射粒子分类：(a)

散射即:a

＝b出射粒子与入射粒子相同，弹性散射：散射前后系统总动能相等非弹性散射：散射前后系统总动能不相等这时，剩余核与靶核构成相同。散射和反应3、核反应分类1)按出射粒子分类：(a)

散射即:a

＝b出射粒子与入射粒子相同，弹性散射：散射前后系统总动能相等非弹性散射：散射前后系统总动能不相等这时，剩余核与靶核构成相同。散射和反应(b)

反应出射粒子与入射粒子不同，即:b

a。这种情况下，剩余核不同于靶核，也就是一般意义上的核反应。当出射粒子为

射线时，称这类核反应为辐射俘获。2)按入射粒子分类(a)

中子反应由中子入射引起的核反应。中子反应的特点：中子不带电，与核作用时，不存在库仑位垒，能量很低的中子就能引起核反应。根据出射粒子的不同，中子反应有：(b)

荷电粒子核反应由带电粒子入射引起的核反应。包括：质子引起的核反应，氘核引起的核反应，

粒子引起的核反应，重离子引起的核反应。(c)

光核反应由光子入射引起的核反应。最常见的是：反应。如：和此外，还有等。3)按入射粒子能量分类(a)

低能核反应低于140MeV。(b)

中高能核反应在140MeV～1GeV之间。(c)

高能核反应高于1GeV。一般的原子核物理只涉及低能核反应。4)按靶核的质量数A分类(a)

轻核反应A<30。(b)

中量核反应30<A<90。(c)

重核反应A>90。

对一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种，把每一种可能的反应过程称为一个反应道。反应前的过程称为入射道。反应后的过程称为出射道。4、反应道一个入射道可以对应几个出射道：一个出射道也可以对应几个入射道：

大量实验表明，核反应过程遵守以下几个守恒定律：(1)电荷守恒反应前后的总电荷数不变。5、核反应中的守恒定律（以A(a,b)B

反应为例来说明。）即：(2)质量数守恒反应前后的总质量数不变。即：(3)能量守恒反应前后体系的总能量(静止能量和动能之和)不变。即：(4)动量守恒反应前后体系的总动量不变。即：(5)角动量守恒反应前后体系的总角动量不变。即：(6)宇称守恒反应前后体系的宇称不变。即：

一般来说，入射粒子的波为平面波，它可以分解为具有给定角动量和宇称的分波，角动量守恒和宇称守恒是对这些分波而言的。例如：核反应合成为2，3取值为1，2，3，4设两者对心碰撞，即相对运动轨道角动量为0。考虑宇称守恒：即：只能取偶数。综合考虑角动量守恒和宇称守恒：可取值为2

或4

。4.2核反应能和Q方程1、核反应能Q对核反应：静止质量相应动能由能量守恒：定义

反应能Q

为：Q>0

为放能反应；Q<0

为吸能反应。2、Q方程Q

方程

反映核反应能Q

与反应中有关粒子(入射、出射粒子)的动能之间关系的方程。Q

方程有什么用？

由Q

方程可以根据实验测量的入射、出射粒子的动能求得核反应能Q。假定靶核静止，根据动量守恒定律：有关Q方程的推导：在非相对论情况下：有：代入：用A

代替m

由该公式可见：

在入射粒子动能

Ta

已知的情况下，只要测量

角方向的出射粒子的动能Tb，就可以求得

核反应能Q。Q方程若

＝90°，则Q

方程为：3、Q方程的应用

Q方程的本质反映了反应能Q与出射粒子方向和出射粒子能量之间的关系。可用于求出反应能Q。

而反应能Q

等于反应前后系统的静止质量差。

因此：Q方程可以用于求与静止质量有关的量、求不同角度出射粒子能量等.(1)可用于求核素的质量已知，测出方向的，就可以求出Q。由公式：可以已知三个质量求第四个质量。(2)可用于求剩余核的激发态能量当反应产物(特别是剩余核)处于激发态时，反应能Q的值用Q’

表示，通常称它为实验Q值。设剩余核的激发能为，则激发态剩余核的静止质量为：于是：测量出Q和Q’可以求出激发能。例如核反应：已知入射粒子能量为2.0MeV，在出射角的方向探测到两种能量的质子：4.67MeV和4.29MeV。求的激发能。利用Q定义和质量过剩，可求出7Li基态时的Q

值：利用所给数据和Q方程，可求得：对于对于

可见：，所以能量为4.67MeV的质子相应于生成7Li基态的反应。

利用：可得7Li的激发能：(3)已知Q

计算出射粒子能量对弹性散射：，，4、核反应阈能

核反应中，有吸能反应，这时核反应能Q<0，需要提供能量核反应才能进行。提供方式是由入射粒子携带。

我们将能使核反应发生的最小入射粒子动能定义为：核反应阈能，以表示。(Thresholdenergy)下面我们讨论与的关系。(1)选择坐标系实验室坐标系(L系)和质心坐标系(C系)在L系中：L系中动能：动量：在C系中：C系中动能：其中称为折合质量或约化质量C系动能和L系动能的关系：C系中动量：根据动量守恒定律，如果选择C系，则反应前后系统的动量均为零，这将给计算带来方便。(2)计算核反应阈能在质心坐标系(C系)中：

反应前后系统动量均为零，则反应产物在C系中不一定要有动能。

反应前体系在C系中的动能可以最少等于，就可以发生核反应，即：根据反应阈能的定义：4.3核反应截面和产额

当一定能量的入射粒子a

轰击靶核A时，在满足各种守恒定则的条件下，都有可能按一定的概率发生各种核反应。本节讨论有关核反应发生概率的问题。1、核反应截面

假设：讨论对象为薄靶，即靶厚t

足够小。入射粒子垂直入射通过靶时能量不变。单位时间内入射粒子与靶核发生核反应数N

为：引入比例系数

：＝单位时间内的入射粒子数×单位面积内的靶核数单位时间内发生的核反应数

称为核反应截面。[量纲为面积]核反应截面的物理意义：一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上所发生反应的概率。常用单位“巴”，用b表示。2、核反应截面相关的几个概念(1)分截面对应于每个反应道的截面，

i(2)总截面各分截面

i之和，为总截面

t

表示产生各种反应的总概率。表示产生某种反应的概率。(3)激发曲线截面随入射粒子能量的变化曲线3、微分截面和角分布设单位时间出射到方向单位立体角

的粒子数为dN′，则：

引入比例系数

(,)：就定义为微分截面。也常记为

微分截面的物理意义：一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上发生反应并出射粒子在(,)方向单位立体角内的概率。单位为“巴/球面度”，用b/sr表示。出射粒子总数：由：对

各向同性

实际上仅是

的函数。可记为：微分截面随

的变化曲线称为：角分布，可以实验测定。对某一反应道，其分截面

i

与微分截面i()的关系为：

总截面

t为：4、反应产额入射粒子在靶体上引起的核反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额。反应截面靶的厚度靶的组成与与与有关以单能中子束为例，设：

为中子与靶核作用的反应截面；N为靶物质单位体积的原子核数；I0为中子入射强度；D为靶厚。(1)中子反应的产额令，对上面的方程积分得：在x～x+dx层内单位时间中子数的变化为：等于在该层靶内单位时间发生的核反应数。则，中子束通过靶时的强度为：中子在整个靶内单位时间产生的反应数等于中子通过靶时的强度减少量。即：于是，反应产额为：当，这种靶称为薄靶，这时：当，这种靶称为厚靶，这时：薄靶的产额与靶厚、反应截面成正比。厚靶产额最大，每个入射粒子均产生反应。通过靶的中子数与入射中子数之比称为透射率T。

透射率在实验中可以直接测量，从而按上式可以求得反应截面。这种方法测得的截面是中子总截面，是各种反应道(包括弹性散射)的分截面之和。(2)带电粒子反应的产额

带电粒子通过靶时，会与靶核的核外电子发生作用而损失能量。一定初始能量的入射带电粒子通过靶的不同厚度时，其能量损失不同，即在不同靶深处的入射粒子的能量不同。

由于反应截面

(E)是能量的函数，因而不同靶深处的反应截面是不同的。

令I0和I分别表示射到靶上的和在靶深为x处的带电粒子强度，N为靶子单位体积的原子核数，则在靶深为x处的dx薄层内，单位时间的核反应数为：在厚度为D的靶中单位时间的总反应数为：反应产额为：对于薄靶，(指入射粒子在靶中的能量损失相对于初始能量E0可以忽略不计时的靶)，

(E)可视为常量，即(E)=(E0)；而且，发生反应的粒子数远小于入射粒子数，即I

I0。对于厚靶，(指靶厚大于入射粒子在靶中的射程R(E0)时的靶)。4.4核反应机制及核反应模型

核反应机制的问题属于核反应动力学问题。对核反应机制的研究用模型理论来解决。由于核反应机制的复杂性，提出了众多的模型理论，各有其成功解释一些物理想象的方面，又有一定的局限性。本节仅讨论各模型的基本点，着重分析由各种模型得出的一些重要的物理规律。1、核反应的三阶段描述及光学模型根据反应的时间顺序，将反应分为三个阶段：(1)、核反应的三阶段描述复合系统阶段可分为直接作用和形成复合核两种机制。(a).直接作用：在这些过程中入射粒子在不同程度上保持原有特性，“记忆”并未消失。直接作用过程的作用时间一般只有

，与粒子穿过靶核的时间相当。

(b).形成复合核：复合核形成后就“失忆”了，忘记了它的形成过程。复合核过程往往长达。

(2)、各种反应截面之间的关系对反应的第一阶段(独立粒子阶段)：

总截面形状弹性散射截面吸收截面对反应的第二阶段(复合系统阶段)：

吸收截面直接反应截面复合核形成截面弹性散射截面综合考虑三个阶段的核反应，可以将总反应截面分为弹性散射截面和去弹性散射截面两部分。各种反应截面的关系图：(3)、核反应的光学模型光学模型十分成功的描述了核反应的第一阶段。

光学模型的基本思想是：把粒子投射到靶核上类比为光线射在半透明的玻璃球上，一部分被吸收，相当于粒子进入靶核，发生核反应；一部分被折射或反射，相当于粒子被散射。

光学模型在解释中子反应总截面随靶核质量数A和入射中子能量的变化趋势上获得成功。后来又成功解释中子与质子弹性散射的角分布，理论计算与实验结果符合的相当好。

2、复合核模型(1)、复合核模型的基本假设复合核模型将核反应分为相互独立的两个阶段：第一阶段是复合核的形成，即入射粒子被靶核吸收，形成一个处于激发态的复合核C*；第二阶段是复合核衰变为出射粒子和剩余核的阶段。用反应式可表示为：形成过程衰变过程复合核形成截面发射b的衰变概率独立复合核模型的基本思路与描述核结构的液滴模型相同。也是把原子核比作液滴。复合核的形成阶段可比作液滴的加热。复合核的激发能为入射粒子的相对运动动能（即在质心系的动能）和入射粒子与靶核的结合能之和：复合核形成后，并不立刻进行衰变。使一个核子具有足够的能量脱离复合核而衰变，需要经过。这与液滴中蒸发出液体分子的情况相似，所以，复合核通过发射粒子而退激的过程也叫做粒子蒸发。复合核的衰变方式一般不只一种，通常可以蒸发中子，质子、

粒子或发射

光子等。各种衰变方式各具有一定的概率，这种概率与复合核形成方式无关，仅仅取决于复合核本身的性质。这就是所谓的“记忆消失”。对于形成同样复合核的入射道。反应的出射道的可以有多个，而且对不同入射道是一样的。根据前面推导的反应的截面公式：入射道为(a+A)的几个反应道的截面为：于是：对于(a′+A′)入射道，同理可得：当不同入射道所形成的复合核的激发能相等时，有：该式是基于二阶段独立假设得到的。如果通过实验验证了上式成立，则可以证明复合核理论关于二阶段的独立假设是正确的。(2)、复合核的能级宽度复合核单位时间内以过程i

衰变的概率为Wi(E*)，那么，单位时间内的总衰变概率为：于是相应能级E*的平均寿命为：根据不确定关系：则：复合核某一激发态能级的总宽度是该能级各分宽度之和。处于激发态的复合核的激发能级都有一定的宽度能级分宽度：(3)、共振现象和单能级共振公式

实验测量激发曲线

(E)发现，当入射粒子能量为某些特定值时，反应的截面突然变大，即发生共振。与这些峰值对应的入射粒子的能量称为共振能量。

复合核的激发能等于入射粒子的相对运动动能与它与靶核之间的结合能之和。通过实验测量共振能量，可以容易求得复合核的相应能级能量。布莱特和维格纳公式(B-W公式)：

考虑了复合核的形成和衰变几率，从理论上推导出的表示反应截面与入射粒子能量的关系式。可定量描述核反应的共振现象。对一般反应式(a,b)对B-W公式的讨论：(a)

当入射粒子的动能与共振能量相等时，发生共振吸收，核反应截面最大，其值为：如果不是很大，则近似不变，则当时，。所以共振曲线的半高宽就是能级宽度

。实验测定共振能量附近的激发曲线，不仅可以求得复合核能级的能量，而且可以求得相应能级的宽度和寿命。(b)