初中数学八年级上册《章复习》同步练习

《章复习》同步练习一、选择题(每题4分，共48分)1．计算3a·2b的结果是()A．3ab B．6a C．6ab D．5ab2．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．在①－a5·(－a)2；②(－a6)÷(－a3)；③(－a2)3·(a3)2；④[－(－a)2]5中计算结果为－a10的是()A．①② B．③④ C．②④ D．④4．计算[(x＋y)2－(x－y)2]÷4xy的结果为()A．eq\f(x＋y,4) B．eq\f(x－y,4) C．1 D．2xy5．已知100x2＋kx＋49是完全平方式，则常数k可以取()A．±70 B．±140 C．±14 D．±49006．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是()A．－x2＋2xy－y2 B．x4－2x3y＋x2y2C．(x2－3)2－2(3－x2)＋1 D．x2－xy＋12y27．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()A．eq\f(4,7) B．.eq\f(7,4) C．－3 D．eq\f(2,7)8．若(x＋m)(x2－3x＋n)的展开式中不含x2项和x项，则m，n的值分别为()A．m＝3，n＝1 B．m＝3，n＝－9C．m＝3，n＝9 D．m＝－3，n＝99．若a，b，c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．一定为正数 B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为010．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积是()(第10题)A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．(a2－1)cm211．当x取任意实数时，等式(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n恒成立，则m＋n的值为()A．1 B．－2 C．－1 D．－212．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A．－2 B．0 C．2 D．4二、填空题(每题4分，共24分)13．分解因式：x2－6x2y＋9x2y2＝________．14．已知x2＋y2＝10，xy＝3，则x＋y＝________．15．已知10m＝5，10n＝7，则102m＋n＝________．16．若x＋eq\f(1,x)＝2，则x2＋eq\f(1,x2)＝________．17．已知长方形的面积为4a2－4b2，如果它的一边长为a＋b，则它的周长为________．18．观察下列等式：①9－1＝8，②16－4＝12，③25－9＝16，④36－16＝20，…，则第10个等式是____________，第n(n≥1)个等式是________________．三、解答题(每题8分，共16分)19．把下列各式因式分解：(1)a2b－b;(2)－2x3＋12x2－18x.20．计算：(1)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7;(2)(27a3x2－9a2x2－3abx)÷(－3ax)．四、解答题(每题10分，共40分)21．先化简再求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)xy))eq\s\up12(2)·[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]，其中x＝－eq\f(3,2)，y＝2；(2)若2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．

22.(1)已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，求代数式[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)－6b]÷2b的值．(2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求eq\f(a2＋b2,2)－ab的值．23．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时，阴影部分的面积．五、解答题(25题10分，26题12分，共22分)25．仿照下面的方法，解答问题．若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－4n＋4)＝0，∴(m－n)2＋(n－2)2＝0.∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，∴(m－n)2＝0，(n－2)2＝0，∴n＝2，m＝2.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－6a－2b＋10＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周长．26．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．

参考答案一、1.C2.C3.D4.C5.B6.D7．A8.C9.B10.C11.C12.B二、13.x2(3y－1)214.±415.17516．217.10a－6b18．122－102＝44；(n＋2)2－n2＝4n＋4三、19.解：(1)a2b－b＝b(a2－1)＝b(a＋1)(a－1)．(2)－2x3＋12x2－18x＝－2x(x2－6x＋9)＝－2x(x－3)2.20．解：(1)原式＝2a9－27a9＋25a9＝0.(2)原式＝－9a2x＋3ax＋b.四、21.解：(1)原式＝eq\f(1,9)x3y4.当x＝－eq\f(3,2)，y＝2时，原式＝eq\f(1,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(3)×24＝－6.(2)原式＝x－eq\f(1,2)y.∵2x－y＝10，∴原式＝eq\f(1,2)(2x－y)＝eq\f(1,2)×10＝5.22．解：(1)由题意得a＝－2，b＝3.原式＝2a＋b－3.当a＝－2，b＝3时，原式＝2×(－2)＋3－3＝－4.(2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5，∴a2－a－a2＋b＝－5，即a－b＝5.∴eq\f(a2＋b2,2)－ab＝eq\f(1,2)(a2－2ab＋b2)＝eq\f(1,2)(a－b)2＝eq\f(1,2)×52＝eq\f(25,2).23．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，所以(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，所以a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．24．解：S阴影＝a2＋b2－eq\f(1,2)a(a＋b)－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)b2.当a＋b＝16，ab＝60时，原式＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－3ab]＝eq\f(1,2)×(162－3×60)＝38.五、25.解：(1)3；1(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)＝0，∴(x－y)2＋(y＋4)2＝0.∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，∴(x－y)2＝0，(y＋4)2＝0，∴y＝－4，x＝－4，∴xy＝16.(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)＝0，∴2(a－1)2＋(b－4)2＝0.∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，∴(a－1)2＝0，(b－4)2＝0，∴a＝1，b＝4.∵a＋b>c，b－a<c，∴3＜c＜5.又∵a，b，c为正整数，∴c＝4，∴△ABC的周长为1＋4＋4＝9.26．解：(1)①275；572②63；36(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴表示“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．证明：∵左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]