专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.8整式加减的应用大题培优专练（五大类型）本专辑为整式加减的应用，共包含：方案设计与销售问题（10道）、几何图形问题（10道）、程序设计与框图问题（10道）、新定义与材料阅读题（10道）、代数式与数轴综合问题（10道）.类型一、方案设计与销售问题1．（2022秋•新华区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝25，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2．（2022秋•牧野区校级期中）某校七（1）班的3名老师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人）在十一期间去北京旅游，咨询甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“老师和学生全部按全票的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为400元/人．（1）用含a的式子分别表示甲、乙旅行社的收费金额；（2）如果这个班的学生有30人，他们选择哪家旅行社较为合算？3．（2022秋•宛城区校级期末）某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．4．（2022秋•禹城市期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．5．（2022秋•渭滨区期末）某农户承包果树若干亩，今年投资12800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（y＜x），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克．（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要天．（2）两种方式出售水果的收入：①水果在市场上销售为元（用含x的代数式表示）；②水果在果园直接销售为元（用含y的代数式表示）．（3）若售完全部水果．当y＝4元时，请你计算水果在果园直接销售的利润．（利润＝收入﹣支出）6．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）该车平均每千米的耗油量是升，行驶x千米时的剩余油量是升（用含有x的代数式表示）；（2）当x＝260千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由．7．（2022秋•茂南区期末）某校准备购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．篮球定价80元/个，跳绳定价20元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个篮球送一条跳绳；商店乙：篮球和跳绳都按定价的90%付款．（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含x的代数式表示）（2）若x＝300，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？（3）当x＝300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．8．（2022秋•汝阳县期末）移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：套餐套餐使用费套餐内包含国内主叫通话时长套餐外国内主叫通话单价国内被叫套餐内包含国内数据流量套餐外国内数据流量A59元/月180分钟0.19元/分钟免费15GB5元/GBB99元/月350分钟0.15元/分钟免费20GB3元/GB（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用（假定180≤x≤350，y≥20）；（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长200分钟，使用国内数据流量为25GB，你认为上述两种套餐中他选哪一种套餐较为合算？请说明理由．9．（2023•栾城区校级模拟）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%）（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用方案一共收费元；用方案二共收费元；（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．10．（2023春•西湖区期末）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为b元．（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中x≠y．商场第一次降价百分比第二次降价百分比甲xy乙x+y2x+y2如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．类型二、几何图形问题11．（2022秋•新罗区期中）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．12．（2022秋•宛城区期中）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？13．（2016秋•溧水区期中）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．14．（2022秋•鼓楼区期中）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．15．（2022秋•平舆县期中）如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为cm的正方形．（1）列式表示一个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．16．（2023春•新昌县期中）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点E在边AB上，点G在边BC上．已知AB＝a，BE＝b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S；（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求S的值．17．（2023春•邗江区期中）某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．（1）用含x的代数式表示长方形花圃的长米．（2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积．（3）当x＝8时，求长方形花圃的面积．18．（2023春•锦江区校级期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖．（1）若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含x、y的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板砖的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？19．（2023春•景县期中）如图，粗线①A→C→B和细线②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交车从青少年宫A到侨乡体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短：粗线①细线②．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）小丽坐出租车由侨乡体育馆B到青少年宫A，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米1.2元计费，用代数式表示出租车行驶x（x＞3）千米时的费用．（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的10元钱够不够小丽坐出租车由侨乡体育馆到青少年宫呢？请说明理由．20．（2023春•上城区校级期中）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．（1）用含x的代数式表示a，则a＝米；（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；（3）若x＝2米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．类型三、程序设计与框图问题21．（2023春•石阡县期中）如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．22．（2014秋•江阴市校级期中）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填；第二个带？号运算框内，应填；（2）①如图3，当输入数x＝1时，输出数y＝；②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．23．（2022秋•巴东县期中）如图是一个计算程序，回答如下问题：（1）当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是；（2）当x＝16时，请你填写下列表格：输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果…运算结果84…（3）请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由．24．（2022秋•陈仓区校级期中）如图是一个“数值转换器”的示意图．（1）当输入x＝﹣1，y＝9时，求输出的值；（2）当输入x＝3，y＝6时，求输出的值．25．（2022秋•乾县期中）如图是王老师设计的一个“数值转换机”示意图，请直接写出图中的输出结果，然后填写如表．x的值02﹣112﹣2y的值1﹣30212输出26．（2022秋•兴平市期中）如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入的数m＝﹣2，求输出的数n；（2）若输出的数n＝105，求输入的数m．27．（2021秋•海陵区校级月考）如图，这是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣5，求输出的结果；（2）若输入x的值为﹣5，输出的结果为﹣2，则输入y的值为多少？28．（2020秋•鼓楼区期中）如图是数值转换机示意图．（1）写出输出结果（用含x的代数式表示）；（2）填写下表；x的值…﹣3﹣2﹣10123…输出值……（3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现．29．（2021秋•余干县校级期末）如图所示是王老师设计的一个运算程序．（1）写出这个运算程序所表示的式子（用含x、y的式子表示）；（2）当x＝﹣1，y＝2021时，求这个程序输出的结果．30．（2022秋•海陵区校级期中）如图①、②是两个数值转换机的示意图．（1）用含x的代数式表示y2＝．（2）若k＝3，当x＝1时，求y1的值；（3）若y1+y2中不含x的一次项，求k的值；（4）若k为正整数，化简代数式3y1﹣ky2，并说明不论x取何值，代数式3y1﹣ky2的值总是正数．类型四、新定义与材料阅读题31．（2020秋•江都区期中）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．32．（2021秋•相城区月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）（2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．33．已知M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=n个-2（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2022）+M（2023）的值；（3）试说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．34．（2021秋•三台县期中）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．（1）求常数a的值．（2）求（-34）※35．（2016秋•东海县校级月考）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7，已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12（1）求g（﹣2）的值；（2）若h（﹣2）＝﹣10，求g（a）的值．36．（2022秋•肃州区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如，已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣4x＝1，则2x2﹣8x＝；（2）当x2+2x﹣2＝0，求2x2+4x﹣3的值．37．（2022秋•茅箭区校级期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7，﹣a2﹣2a＝﹣（a2+2a）＝﹣2．请根据以上材料解答以下问题：（1）若整式3x2﹣6x+2的值是8，求整式x2﹣2x+1的值；（2）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值；（3）当x＝1时，多项式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，多项式px3+qx﹣1的值．38．（2022秋•交城县期中）若一个三位数的百位数字是a，十位数字是b﹣c+a，个位数字是c+b﹣a．若一个两位数的十位数字是c﹣b，个位数字是a+b﹣c．（1）请用a，b，c表示这个三位数与两位数的差，并化简；（2）当a＝3，b＝4，c＝7时，求这个三位数与两位数的差．39．（2020秋•临朐县期中）用符号“f”定义一种新运算，f（x）表示x在运算作用下的结果，若f（x）＝﹣3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：f（1）＝（﹣3）×1+1＝﹣2，f（﹣3）＝（﹣3）×（﹣3）+1＝10，f（a+1）＝（﹣3）×（a+1）+1＝﹣3a﹣2，…利用以上规律计算（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）；（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）．40．（2023春•梁溪区校级期中）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断：2022“勾股和数”，5055“勾股和数”（填“是”或“不是”）；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d9，P（M）=|10(a-c)+(b-d)|3．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M：类型五、代数式与数轴综合问题41．（2022秋•渌口区期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数﹣18，8大于﹣18，用8﹣（﹣18）．用式子表示为：AC＝8﹣（﹣18）＝26．根据阅读完成下列问题：（1）填空：AB＝，BC＝．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0≤t≤19），写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．42．（2022•桥西区校级模拟）如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AB的长；（用含m的代数式表示）（2）若AB＝2BC，求m．43．（2022秋•崂山区期中）综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要⼯具，利⽤数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的⻓（点A到点B的距离）可表示为b﹣a．请⽤上⾯材料中的知识解答下⾯的问题：【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位⻓度到达点A，再向右移动3个单位⻓度到达点B，然后再向右移动5个单位⻓度到达点C．（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位⻓度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位⻓度、每秒3个单位⻓度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（t＞0）．①A，B两点间的距离AB＝，AC＝；②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；③⽤含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．44．（2022秋•武功县期中）如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）①A、B两点之间的距离为，到A、B两点距离相等的点表示的数为；②用含t的式子分别表示t秒后点P与点Q表示的数；（2）当t＝4时，描述P、Q两点的位置关系．45．（2022秋•永修县期中）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．（1）用含a的式子分别表示：b＝，c＝．（2）已知2b﹣c＝3，求a的值．46．（2023秋•灞桥区校级月考）已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，﹣12，c，8，且|a+14|+|c﹣6|＝0．（1）则a＝，c＝；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒（2）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD＝2AC，求t的值；（3）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C