专题5.21 平面直角坐标系（全章分层练习）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.21平面直角坐标系（全章分层练习）（直通中考）一、单选题一、单选题1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A． B． C． D．2．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（

）A．266 B．270 C．271 D．2855．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）

A． B． C． D．7．（2022·广西河池·统考中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A． B． C． D．8．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（

）

A． B． C． D．10．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是(

)

A． B． C． D．二、填空题11．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限．12．（2023·山东日照·统考中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是．13．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是．

14．（2023·辽宁营口·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是．15．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是．16．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是．17．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．18．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为．三、解答题19．（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求：（1）A、B两点之间的距离．（2）点C到x轴的距离．（3）△ABC的面积．20．（2022·陕西·统考中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1)点A、之间的距离是__________；(2)请在图中画出．21．（2010·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点到两点的距离相等；②点到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点的坐标．22．（2013·云南·中考真题）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．23．（2013·广东梅州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．24．（2012·北京·中考真题）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．参考答案：1．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：“車”所在位留的坐标为，确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，“炮”所在位置的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．2．B【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：，，，满足第二象限的条件．故选：B．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．3．C【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，，即，点的横坐标和纵坐标相等，，，故选C．【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．4．C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，

∵，，∴，∵上有31个格点，上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，∴边界上的格点个数，∵，∴，∴解得．∴内部的格点个数是271．故选：C．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．5．D【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．故选：D．【点拨】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．6．D【分析】由，，得出，再逐项分析即可得到答案．【详解】解：，同号，，，A.在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B.在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C.在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D.在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了点的象限的判断，熟练判断的正负是解题的关键．7．D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．【点拨】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．8．C【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可．【详解】解：∵点A坐标为（2，1），∴线段OA向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律．【详解】解：∵，，，，，∴，∵，则，∴，故选：A．【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．10．A【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出在第三象限，与，，，…符合同一规律，探究出，，，...的规律即可．【详解】解：由图得，，…点C的位置每4个一循环，，∴在第三象限，与，，，…符合规律，∴坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．11．三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12．/【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，故答案为：。【点拨】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。13．【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将向左平移3个单位长度得到，，，故答案为：．【点拨】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．14．【分析】向左平移5个单位长度，即点的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到的坐标．【详解】解：点向左平移5个单位长度后，坐标为，即的坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．【详解】解：∵将线段向右平移4个单位长度，∴点A向右边平移了4个单位与C对应，∴即故答案为：【点拨】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．16．【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案．【详解】平移得到，点的对应点的坐标为，向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，的对应点的坐标是，故答案为：．【点拨】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．17．（1，3）【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），又∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到∵B（﹣4，2）∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．18．【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点拨】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．19．（1）6；（2）3；（3）9【详解】解：如图所示：（1）A、B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6；（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3；（3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9.20．(1)4(2)见解析【分析】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可．【详解】（1）解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．（2）解：由题意，得，如图，即为所求．【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．21．（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．【详解】解：（1）作图如图，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．22．解：（1）见解析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）