数学二项分布课件苏教版选修

创设情景1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？①包含了n个相同的试验；②每次试验相互独立；5次、10次、6次、5次第一页第二页，共25页。创设情景1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；第二页第三页，共25页。创设情景1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？④每次出现“成功”的概率相同为p，“失败“的概率也相同，为1-p；第三页第四页，共25页。创设情景1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.第四页第五页，共25页。

①包含了n个相同的试验；②每次试验相互独立；③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；④每次出现“成功”的概率相同为p，“失败“的概率也相同，为1-p；⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。问题上面这些试验有什么共同的特点？第五页第六页，共25页。n次独立重复试验的定义：一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与Ā，每次试验中P(A)=p>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。③每一次试验中，事件A发生的概率均相等说明：①各次试验之间相互独立;②每次试验只有两种结果第六页第七页，共25页。n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式：一般地，在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即P(A)=p，P(Ā)=1-p=q.由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n-k次不发生的概率为,又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以由概率的公式可知，在n次试验中，事件A发生k(0≤k≤n)次的概率为

k=0,1,2……,n

第七页第八页，共25页。二项分布的定义：若随机变量X的分布列为：其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,……n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作X～B（n,p）.第八页第九页，共25页。公式的特点：（1）n,p,k分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？

恰为展开式中的第项

X服从二项分布在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是第九页第十页，共25页。

这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解其意义和来源，没有可比性。

二项式定理与二项分布:二项式(a+b)n的展开式共n+1项，

其中第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr,

这是用乘法公式推导归纳出来的。

二项分布，某种实验，或者发生，或者不发生，二者必具其一，发生的概率是p，不发生的概率为q,q=1-p

n次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率是：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k)

这是根据古典概型推导出来的。

第十页第十一页，共25页。练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币

不是B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次。是C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球。不是D、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球。

是

第十一页第十二页，共25页。练习2：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；解：设X为击中目标的次数，则（2）至少有8次击中目标的概率；（3）仅在第8次击中目标的概率。解：解：（四）实践应用第十二页第十三页，共25页。课本例１：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。思考：随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面的概率为多少？第十三页第十四页，共25页。课本例2：设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该公司赔本及赢利额在400000元以上的概率分别是多少？第十四页第十五页，共25页。例1某工厂每天用水量保持正常的概率为0.75，求最近6天内用水量正常的天数的分布.第十五页第十六页，共25页。例2某人投篮的命中率为0.8，若连续投篮5次，求最多投中两次的概率.第十六页第十七页，共25页。例3一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样(每次抽一个，观察后放回去再抽下一个),求出现废品的频率是0.1的概率。第十七页第十八页，共25页。例5某批产品有80%的一等品,对它们进行重复抽样检验,共取出4个样品，求其中一等品数的最可能值,并用贝努里公式验证.第十八页第十九页，共25页。例1:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？

解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：

解出的人数x0123概率P

解1：（直接法）解2：（间接法）至少一人解出的概率为：

因为，所以臭皮匠胜出的可能性较大第十九页第二十页，共25页。例2：

（生日问题）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日

的概率是多少？问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同

的概率是多少？

（四）实践应用解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，则“50人生日全不相同”

略解：设50人中今天过生日的人数为,则第二十页第二十一页，共25页。引例.近期姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮6次，设他命中的次数为X，试求X的分布。X01…k…6p……运用n次独立重复试验模型解题第二十一页第二十二页，共25页。称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：运用n次独立重复试验模型解题（其中k=0，1，2，···，n）第二十二页第二十三页，共25页。例3：（点击高考、05年江苏卷）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两