卡方合并与分割研究生2007下课件

2

检验(II)

本课主要讲授内容频数分布拟合优度的

2检验

2

分割与合并

确切概率法OR值的

2

检验

例1、中山医院研究急性白血病患者与慢性白血病患者之血型构成情况有无不同，所得资料如下，问两组差别有无统计意义？

回顾：行列表资料的2检验表.急性与慢性白血病患者血型构成比较组别血型合计ABOAB急性组58(63.00)49(47.40)59(57.38)18(16.22)184慢性组43(38.00)27(28.60)33(34.62)8(9.78)111合计101769226295

基本公式

专用公式

条件：1<T<5的格子数不能超过总格子数的1/5且无一格子数小于1。H0:两组间血型构成比相同H1:两组间血型构成比不全相同

=0.05计算理论数（见上表

T11=101

184/295=63.00…….

计算统计量：查表

2=7.815，故P>0.05结论：两组白血病患者之间构成的情况的差别无统计意义。例2、经调查某煤矿工人不同期高血压患病情况分布如下，问不同性别各期病人分布有无差别？性别ⅠⅡⅢ合计男6615485女93012合计75184971、H0:性别间不同构成比相同

=0.05（3.50）（2.23）（0.50)2、计算理论数

性别ⅠⅡ以上合计男661985女9312合计7522973、计算统计量4、按

=0.05水平接受H0可以认为性别间高血压的各期比例相同。例4:某医院用3种穴位针刺治疗急性性扭伤,试比较3组总体治愈率有无差别.穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合计1247620062.0检验步骤：建立检验假设，确定检验水准H0:

1=2=3H1:1

2

3

不全相等=0.05

3.确定P值，作出推断结论

按

=0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为3种穴位针刺治疗的治愈率不全相同。2.计算检验统计量例题1:某医院用3种穴位针刺治疗急性性扭伤,试比较3组总体治愈率有无差别.穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合计1247620062.0

一、2

分割与合并检验步骤：建立检验假设，确定检验水准H0:

1=2=3H1:1

2

3

不全相等=0.05

3.确定P值，作出推断结论

按

=0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为3种穴位针刺治疗的治愈率不全相同。2.计算检验统计量

多个样本率间的两两比较Bonferroni法.为保证第1类错误的总和不超过

.每一个两两比较的检验水准为:（1）多组间的比较：

（2）实验组与同一个对照组的比较：

2分割穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合计1247620062.0穴位治愈数未愈数合计后溪穴80(60.8)18(37.2)98人中穴20(24.8)20(15.2)40合计10038138穴位治愈数未愈数合计人中穴20(24.8)20(15.2)40腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合计4458102穴位治愈数未愈数合计后溪穴80(60.8)18(37.2)98腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合计10456160

2

合并—多次实验结果的合并问题1、资料的合并：

表、具有某因素A对某种病人的影响

2=5.488(校正)P<0.05男性有病无病小计有A160(144)80(96)240无A440(456)320(304)760小计6004001000女性有病无病小计有A240(228)330(342)570无A160(172)270(258)430小计4006001000

2=2.248(校正)P>0.10男+女有病无病小计有A400（405）410（405）810无A600（595）590（595）1190小计100010002000

2=0.169P>0.80？

正确合并的方法是将每次试验结果作成列联表，求出每个项目下的理论数，各原始资料合并，理论数也合并，然后求

2值。当重复试验的条件完全相同时可应用本法

2、

2值的合并：由

2

分布定义知，n个相互独立的2分量之和，仍服从2

分布。其自由度的和为各2分量自由度之和。可表示为:

2值合并就是根据此原理，将若干个相同设计的独立试验结果，可以每次做2

检验，然后将每次的2

求和，自由度也同时相加。得出总2

，但是否可以拒绝原假设，此时要求各分量计算的A-T符号应相同，因为符号的正负表示的含义不同。相同设计的独立试验结果幼年时反复发荨麻疹史阳性阴性合计阳性率（%）男病人组3013816817.86对照组151531688.93小计45291336-女病人组209011018.18对照组11991110.00小计31189220-例题2：慢性支气管病人与健康人（对照组）幼年时反复发荨麻疹史的比较：

2

合并—多次实验结果的合并2、

2值的合并：男女

2=5.7732+3.0415=8.8147自由度=1+1=2应用条件——两个或多个四个表的

2值相加的条件是各四个表的趋势相同。例题3、用甲型25号止血粉做狗股动脉横端面止血试验，共进行六次。结果见下表：问加药压迫3分钟和5分钟的止血功率有无差别？实验号每组动物数成功例数

2值3分钟5分钟1163（4）50.672167(8）90.503165(8)114.504168(10)122.135166(8.5)113.146162(4.5)73.86

二、OR值的

2

检验

成组病例-对照研究资料的四格表形式组别暴露病例组aba+b对照组cdc+d合计a+cb+dn配对病例-对照研究资料的四格表形式dc非暴露ba暴露非暴露暴露对照组病例组1、病例-对照研究中成组设计资料的分析例题4:某研究用病例-对照设计，研究胸膜间皮瘤与接触石棉的关系，请对该资料作统计分析。组别暴露合计接触过石棉未接触过石棉病例组403676对照组96776合计491031521、建立检验假设确定检验水准H0:总体OR=1H1:总体OR≠1

=0.052、计算检验统计量本题：3、确定P值，作出推断结论

4、所以P<0.005,按

=0.05的水准拒绝H0,接受H1，

可认为接触石棉者发生胸膜间皮瘤的危险性是未接触者的8.27倍。

2、配对设计资料的分析

例题5.某研究为探讨软组织肉瘤与接触苯氧乙酸的关系，进行一项配对病例-对照研究，资料如表：对照软组织肉瘤病例以往接触过未接触过以往接触过316未接触过330本例：1、计算优势比（OR）的值2、优势比的假设检验

H0:总体OR=1H1:总体OR≠1

=0.013、计算检验统计量

因为所以P<0.01,按

=0.01的水准拒绝H0,接受H1表明软组织肉瘤与接触苯氧乙酸史有关联，接触者为不接触者风险的5.3倍。4、确定P值，作出推断结论

三、确切概率法四表格确切概率法的基本思想是周边合计不变的情况下，表格中的实际频数a,b,c,d可有多种组合，各种组合的概率用特定的公式计算。检验时，先求所需组合中每一种组合的概率，再求所需组合的概率总和，与

比较后便可作出推断。所谓所需组合是指各种组合中，将其中小于等于现有样本概率的概率值相加的组合，单侧检验时只需求出一侧所需组合的概率总和，双侧检验时需求出两侧所需组合的概率总和。

例题6某医生用新旧两药治疗某疾病患者27人，问两药的疗效有无差别？组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2（a)14(b)1612.5新药3(c)8(d)1127.3合计5222722.7确切概率法法各种组合概率的计算公式是：组合号0165611547214383132941211051101P1=0.006P2=0.065P3=0.245P4=0.382P5=0.248P6=0.054组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2（a)14(b)1612.5新药3(c)8(d)1127.3合计5222722.7解：P值=所有小于等于样本点的各种组合概率之和。P=P1+P2+P3+P6=0.006+0.065+0.245+0.054=0.370结论：按

=0.05的水准，不拒绝H0,尚不能认为两种药物的疗效不同。在实际工作中，若由于实际样本求得的Pi已大于检验水准，则可不必再求其他所需组合的Pi值。此外，如果两组数相等，则两侧组合及其概率分布均对称，双侧检验时只需求出一侧概率总和乘以2，便是双侧概率总和。四、频数分布拟和优度的

2检验医学研究实践中，常需推断某现象频数分布是否符合某一理论分布。拟合优度检验（goodness-of-fittest)就是判断样本实际频数分布与拟合的理论频数分布是否符合或者说样本是否来自某种假定的分布。拟合的理论分布曲线不同，求理论频数时所依赖的概率分布函数就不同１９世纪皮尔逊(K.Pearson)提出统计量来衡量理论数与实测值的差异程度。Pearson定理：当样本量足够大时，不论X服从什么分布，上式统计量总是近似服从2分布。

Pearson定理是n→∞时成立的，使用时要保证n足够大，实际经验提示，样本容量n>5为好，各组理论数不能太小。

频数分布拟和优度的

2检验检验步骤：H0

：X服从某已知分布；H1：H0

不成立把x的取值范围[a,b]分为m个互不相容的小区间：[a1,a2)，[a2,a3),

….区间可以延伸到无穷，然后计算n个样本落在第i个小区间内的个数Oi（实测频数)；当H0

成立时，即x服从已知分布时，计算理论上落在各个小区间内的概率;

P,再乘以容量，求得小区间内的理论频数

Ei=nPi;当H0

成立时,Oi和Ei

应相互吻合，当Oi－Ei

相差较大时否定H0

例题7：用显微镜检查某样品内细菌个数，观察若干小方格，记取每格中的细菌个数，然后统计与各细菌相应的方格数，假设每格的细菌数X服从泊松分布，试判断这一理论数与实际是否符合。H0：每格的细菌数X服从泊松分布，概率函数为：本题：分别计算出x=0,1,2…..的P(x).细菌数X０１２３４５６７８９Oi519262621135111Ei617.826.626.419.711.85.82.50.90.3|Oi–Ei|11.20.60.41.31.21.5|Oi–Ei|2/Ei0.1670.0810.0140.0060.0860.1220.237Poisson分布的拟合优度2值检验2=0.713结论：由于=7-1-1=5按=0.05水准，不拒绝H0,可认为本资料服从Poisson分布自由度为g-1-k(g为组数，k＝用数据估计参数的个数。

二项分布的拟合优度

2值检验例8.某制药公司把新药分配给300名临床内科医生，并且询问每位医生在所收治的头4名患者中自愿接受新药治疗的患者数，例如170名医生报告在自己所收治的头4名患者中没有人自愿接受新药治疗，50名医生报告在自己所收治的头4名患者中有1人自愿接受新药治疗，49名医生报告4名患者中有2人自愿接受新药治疗，29名医生报告4名患者有3人自愿接受治疗，其余2名医生报告说全部4个病人都接受了新药，计算的原本频率分布与理论频率分布如下表。

每组自愿接受新药治疗病人数观察到的组数理论概率理论组数卡方分量