初中几何练习题

131

1.任意三角形ABC中

CD=—AC,EC=—3仁那么三角形CDE的面积占总面积34

的一

2.任意平行四边形中任意一点,分别连接四个顶点,构成的四个三角形中,上下两个三角

形面积之和等于左右两个三角形面积之和。

3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形.

(1)腰上的两个三角形面积相等；

(2)上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积.

4.如右图，三角形ABC的面积是10,BE=2AB,CD=3BC,求三角形BDE的面积。

5.如图,三角形ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,

A\

Bc

延长CA至F,使人尸=3人.求三角形DEF的面积.F

6.如图，三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AE=ED,EF=2BF,求AEF的

面积.

7.如图,ABCD是个长方形,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,，三角形

AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米,DC=CE=3厘米.求三角形BEK的面积.

8.如图,三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分.三角形ABC面积是500,求图中

阴影局部的面积？

9.如图,设正方形ABCD的面积为120,E、F分别为边AB、AD的中点,FC=3GC,那么阴

影局部的面积是多少？

10.在如下图的三角形AGH中，三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面积分别是1,2,

3,4,5,6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？

,H

F

D

11.如图,在平行四边形ABCD中，AC为对角线,EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12

平方厘米,，求三角形DCF的面积.

12.正方形ABCD的边长是5cm,又EF=FG,尸口=口6,求三角形ECG的面积.

13.正三角形ABC的边长为12厘米,BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求

AF,FD,DC,AG,GE,EB的长.

14.如下图是某个六边形公园ABCDEF,M为AB中点,N为CD中点,，P为DE中点，Q为

FA中点,其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米.中间的湖泊面积为361平

方米,其余的局部是草地，问草地面积共有多少平方米？

15.如图，AE=EC,BD=2DC,AF=3BF,假设三角形ABC的面积为270平方厘米,求图中

阴

16.如下列图，正方形ABC。的边长为12,尸是边A8上的任意一点,“、N、I、”分别是

影局部的面积.

边BC、4。上的三等分点,E、F、G是边C£＞上的四等分点，图中阴影局部的面积是

DCEEC

17.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长3G是5厘米,

那么它的宽比是厘米.

18.如图,CE=4EA,BD=3CD,人尸=58尸.假设三角形ABC的面积为120平方厘米,求图中

四个小三角形的面积.

19.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点,与AB交于F点.假设三角形ABE的面积是

97平方厘米,求三角形CEF的面积.

20.梯形ABCD,AB,CD分别是梯形的上,下底.阴影局部的总面积为8平方厘米，三角形

COD的面积是16平方厘米,那么梯形ABCD的面积为多少平方厘米？

图形与面积（一）一、填空题

1.如下列图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到.，把它的另一边AC延长2倍至E,

得到一个较大的三角形AOE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的倍.

2.如下列图，在三角形ABC中,BC=8厘米,=6厘米,E、口分别为A8和AC的中点.那

么三角形EB厅的面积是平方厘米.

3.如下列图,BE=3BC,CD=4AC,那么，三角形月E。的面积是三角形ABC面积的

4.下列图中,三角形ABC的面积是30平方厘米D是8C的中点,AE的长是EQ的长的2倍,

5,那么三角形COE的面积是壬方厘米

5.现有一个5X5的方格表（如下列图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影局部的面积

总

和等于

6.下列图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.阴影局部

甲

与阴影局部乙的面积差是一平方厘米.

7.如下图一个矩形被分成A、B、C、。四个矩形现知A的面积是2cm〃B的面积是

4cm.,C的面积是6cm.那么原矩形的面积是

8.有一个等腰梯形,底角为45。,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应送一平

方厘米.

9.三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边孙即C的2倍，那么阴影局部的面积是

_____平方厘米.

10.下列图中,在长方形内画了一些直线,边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部

分的面积是_

二、解做题

11.正方形的面积是50平方厘米三角形ABC两条直角边由长边是短边的2.5倍,求三角

12.如图，长方形ABCD中,AB=24cm,8C=26cm,E是的中点，尸、G分别是A3、CD

的四等分点H为上任意一点求阴影局部面积

13.有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘

米.大、小正方形纸的边长分别是多少？

14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如下图的一个长方形.问：图中阴影局部面积是

多少？

图形与面积（二）

一、填空题

1.下列图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它

的周长是一厘米..ill.MRi

2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格

的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是.

3.下列图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是一平方厘

米.

4,下列图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影局部的面积是一平方厘

米.

5.在AA8C中,80=2DC,AE=BE,448C的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC

的面积等于平方厘米.再口

6.下列图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、。8是厘米.

7.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长OG是5厘米，

那么它的宽。E是一厘米.

252030

361612

8.如图，一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如下图，那么这个大矩形的

面积是.

9.

10.如下列图，正方形A8CQ的边长为12,P是边A8上的任意一点，例、N、I、”分别是

边BC、AD上的三等分点,£、F、G是边CO上的四等分点，图中阴影局部的面积是

11.下列图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影局部的总面积是10平方厘米,

四边形ABC。的面积是平方厘米.

二、解做题

12.图中正六边形A8CDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=26。,求阴影四边形CEPQ

的面积.

13.如图,涂阴影局部的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方

厘米.

（-）答案：

3H

1.6.如下列图•连接8E'由于CE=2AC,所以BCE=2s〃5c即S=SBC.

又由于A3=皿所以，S〃BE=S△BDE,这样以来S...6SMB..「二必

2.6.E、尸分别是AB和AC的中点，因此A46F的面积是A48c的面积二-----------

的1,AE3F的面积又是AABF的面积的L又由于S.,“=iBCxA。=7义8义6=24

22AABC22

（平方厘米，所以SAFRP=7"X24=6（平方厘米.

AEBF22

3.1,由BE=1BC,CD=1AC,可知EC=2BC,AD=与AC.由于AABC与AAEC是

23434

同一个顶点，底边在同一条线段，所以这两个三角形等高,那么三角形面积与底边成正比

例关系，因止匕SAAEC=2SAT!BC•同理可知SA4EO=fSA4EC'这样以来，声的面积是

AABC的2的3,即是AABC的面积的1.

342

所以,AAED的面积是AABC的L

2

4.5.由于。是8C的中点，所以三角形AOC和三角形面积相等（等底、等高的三角

形

等积），从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半即30：2=15（平方厘米）.

在ACOE与AADC中,OE=3DA,高相等,所以KCDE的面积是A4DC面积的3.即

ACDE的面积是1X15=5（平方厘米

3

5.10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影局部面积总和等于

gx3x2+77X2x4+gx2x3=104

222

6.60设正方形ABC。的面积为a,长方形EFG”的面积为"重叠局部EFNM的面积为J

那么阴影局部的面积差是（a-c）-（b-c）=a-b.即阴影局部的面积差与重叠局部的面

积大小无关应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差所求答案:10X10-8X

5=60（平方厘米）.

7.24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘

积.

从横的方向看两个相邻矩形的倍比关系是一致的B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,

所以。的面积是2X6=12c7〃2,从而原矩形的面积是2+4+6+12=2缈m*12.

8.20如下列图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，那么8CEE是矩形，

AB=CD=（12-8）+2=2（厘米）.

由于44=450,所以K4BE是等腰直角三角形那么8E=43=2（厘米）.根据梯形的

求积公式得:S=<8+孑*2=20（平方厘米.

梯形2

9.14由条件平行四边形。EFC的面积是:56：2=28（平方厘米）如下列图，连接

1C

EC,EC为平行四行形DEFC的对角线由平行四边形的性质如SKDEC=2sDEFC

=2义28=14（平方厘米）.在K4EZ）与KCE。中，为公共底边,DE平行于AC,从

而

EQ边上的高相等所以,SAED=SKW="（平方厘米.

inQ7由手¥方刑的面和笺WRC=的面和知所区raRCU限事:**'*诳

/,

重叠局部的面积等于长方形未被这两个三角形盖住局部的面积和，即

S=49+35+13=97.

阴影

11.画两条辅助线如下列图根据条件可知正方形面积是长方,BCO面积的2.5倍.从而

A8CD的面积是50：2.5=20（平方厘米）.所以KABC的面积是20：2=10（平方厘米.

1

12.连结8〃，KBEH的面积为了义（36+2）义24=216（加2）,把KBHF和KDHG结合

起

1

来考虑,这两个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的4,它们的高AH与DH

之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是：

KKKDH)

'XBFXAH+^XDGDH='BF(AH+JxBFxA。

2222

于是，图中阴影局部的面积为216+108=324(CT?Z2).

13.把两张正方形纸重叠在一起且把右边多出的一块拼到上面成为一个长方形如图：

这个长方形的面积是44平方厘米它的长正好是两个正方形的边长的和陀的宽正好是

两个正方形的边长的差.由于两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下

面的三种形式：44=1X44=2X22=4X11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22

与2.于是，两个正方形的边长是22+2）：2=12（厘米），12-2=10（厘米）.

14.如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于.，延长SI3交底边于P.矩形ABPRRP

积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形QS

RQSP的面

13

积是阴影局部面积的两倍.知CA-CD,CB=-CD

3122

->.AB=CB-CA=CDD--CD=—CD因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的二,阴73

2121

影局部面积是大矩形面积的1.阴影局部面积=/-X10=1°.

212121

（二）答案：

1.170.每个小正方形的面积为400：16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因

此它的周长是34X5=170厘米.

2.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.

3.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计

算.周围有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积

是4X4-3-57.5=6.51平方厘米）.

4.24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影

局部的面积.£+82-［立8+”s1=16+64-（32+24）=80-56=24（平方厘米）

22

5.12如下图，连接AO,因为BD=2DC,所以S=S

2MDrCa

c+c=S.因为AE=BE,所以

SAABDSAADCAABC=18,所以SAABD=12

4,,.

SNDE-=6

BSMDE=；因此s=s-s=18-6=12（平方厘

Apnr1“4皿

米）.

6.3.2如下列图，连接BE,那么S.速STU中JX4X4二8〔平方厘米）.从另一角度看,

2正方形2/.

S=1X5xOB,于是〔X5X=8.「.OB=8X2+5=3.2（厘

米〕

1一

7-3.2如下列图，连接AG,那么AAGD的面积是正方形ABCD面积的2,也

1

DEFG的面积的2,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4X4=1

厘米）.OE=16+5=3.2（厘米）.

A252030D

36B16C12

因此它们的面积之比，就是宽之比,反之，宽之比,就是面积之比.这样就有：20:16=

20X3616X25

A:36,A=----------=45；20:16=25:B,B=----------=20；20:16=30:C,

1620

16X3020X12

C=------=24：20:16=D：12,D=-……--=15.因此，大矩形的面积

2016

是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243

9.60如下列图，连接PO,那么阴影局部就是由四个三角形：\PDH,APGD,APEF和APMN

组成.

='X3X12=18\PDH和

APGD和APEF的底都有3,高为所以SAPGD=SNPEF2

ApMN的底都是4,两条高分别为PA和PB那么：IPDH+swx4x+2X4x中

=2+户8）=2xi2="所以，阴影局部的面积是：SAPGQ+SAPEF+SAPDH+SKPMN

=18+18+24=60

10.4长方形点出“的面积是6X4=24（平方厘米），S+S=1S=12（平

AAEFAAHG2EFGH.?

方厘米]

-SAEBA4-SAADH=SAAEF4-SAAHG-S阴影总面积—（平方厘米）

又SA.Z=7SF"47=7X24=61平方厘米）所以，四边形A8CO的面积等烫石

于：