商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题

题目商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题关键词：灰色理论SPSSMATLAB拟合多元线性回归最优收益率摘要：我国各地经济基础与发展水平差别甚大，为保社会稳定，促进经济协调发展，对银行来说，实行贷款规模限额管理是十分必要的。规模分配要与存款增量相结合。按资产负债比例管理的要求，贷款总量的控制是由存款增量来决定的，有多少存款就可以按规定的比例发放多少贷款，贷款的增加与存款的增加是成正比的。实际情况是，有些地区存款增长较快，增量也很大，而有些地区则由于种种原因增量有限。如果“按存款论贷款”，必然出现有些地区贷款迅速增长，而有些地区没有贷款可放的局面，因此从宏观调控的角度出发，不应完全按照存款来发放贷款。因此，在试行资产负债比例管理时，需要加以完善和某些改进。针对问题一，首先为方便数据分析，利用EXCEL软件做出各影响因素折线图，然后结合SPSS软件对影响因素的相关性分析，联系实际。再建立灰色关联模型对20个指标进行分析，得到灰色关联度并排序。发现对银行存贷影响最大的三个指标为工业增长值：同比”，“房地产开发投资完成额：实际当季同比”，“GDP：当季同比”。最后，建立了灰色预测模型，对该银行2018年存贷款量进行了预测，存款预测为51312亿元，贷款预测为40875亿元。针对问题二，查阅资料可知，附件3中的盈利情况一是受附件2中贷、存款的影响，二是受附件3中央行基准的影响，那么利率水平是否和1问指标存在间接关系呢，预测出18年利率后，由于各城市的影响因素不同，获利率不同，那么接下来就分析结果，看如何调配贷款规模，能使的总体收益最大。针对问题三，给了贷款规模和利率，单从贷款方面结合2问分配方式对各行的分配进行分析,首先分别对每年产生的利率进行计算，相比较各城市15年期总的盈利情况，然后按比分配，需要注意的是央行基准。利用MATLAB软件指标进行多项式拟合预测，得到2018年预测值。再通过建立多元线性回归模型得到A各分行贷款规模的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大。针对问题四算出已知日常的备付水平,由于存款行为是随机的，那么这里可以大胆的使用预测算法，预测角度自选，如果考虑到人们的行为满足周期性，那么可以采用周期预测方式，最后要求满足18年日常的资金备付，相加，当年的得到的资金备付。那么最低、置信99%怎么考虑呢，将数据从小到大排列，减去前1%的数据即可得到最低资金备付。针对问题五，对模型的不足进行了分析，并给出了该进的意见，帮助商业银行A处理好收益与风险、企业经营与国际政策导向，区域化差异与分行公平考核等之间的关系，以期达到双赢或多赢。一、问题重述1.1问题的背景目前全球处于经济金融化、经济全球化和金融全球化持续发展的阶段，且融资方式仍然是以银行业信贷投放的间接融资方式为主，然而商业银行贷款投放的简单模型是：从客户端吸收存款，缴存法定准备金（法定准备金率：大型金融机构15.5%，中小金融机构12%；法定准备金利率1.62%），预留一定比例备付水平（商业银行承担支付结算金融中介作用，满足流动性安全），剩余资金用于贷款投放或其他资产配置。对商业银行而言，贷款规模增长受限于其存款规模增长，只有在存款有效增长的情况下银行才有充足资金用于贷款投放。每年可增长的存款量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国近年宏观经济指标，某商业银行的一些相关统计数据。在贷款分配模式上，商业银行过去在年初一次性预分配全年规模至各家分行，年度内不再调增。该模式面临全年实际可支配贷款规模、环境变化、需求变化等问题，效率低、弹性差。所以现在商业银行多采用以存定贷、存贷结合、表内外协同、资产负债动态平衡模式，既要努力获取全行最大收益，也要平衡各区域发展差异，调动各单位展业积极性，同时也要对国家重大项目、重点政策、民生工程等倾斜扶持，支持实体经济有效发展。附表提供了我国近年宏观经济指标，某商业银行的一些相关统计数据。本文回答以下问题：假设该银行除客户存款外无其他资金来源，且暂不考虑备付水平。本文根据附件2商业银行A各项存贷款历史数据及附件1宏观经济指标历史数据，建立数学模型，预测该银行2018年存、贷款增量情况。假设该银行除客户存款外无其他资金来源，且暂不考虑备付水平。本文根据问题1预测的结果并结合附件3相关数据，建立数学模型，给出2018年商业银行A各分行贷款规模的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大，并将该分配方案填入表1。若商业银行A将于2018年5月1日发行500亿规模的15年期商业银行普通债（利率约为5.1%），本文结合该条件对问题2进一步优化，暂不考虑备付水平情况下，重新设计商业银行A各分行贷款规模的分配方案，使得全行增量存贷款利息净收入最大，并将该分配方案填入表1。为保证每日交易正常进行，各家分行每日需预留一定的备付资金（备付资金不足易引起客户不满，严重的会引起社会恐慌，引发挤兑；预留资金过多，会降低银行盈利水平），以确保最低的备付水平（备付水平=备付资金÷存款余额）。假设每个客户存取款的行为是随机的，本文根据附件4各分行2017年每日存取款交易数据，建立数学模型，计算在置信水平99%的情况下，2018年商业银行A各分行日常经营所需最低备付金额，并将结果填入表1。在贷款规模分配问题上，为了帮助商业银行A处理好收益与风险、企业经营与国表5.2指标名称城镇居民人均消费性支出:实际累计同比(%)城镇居民人均可支配收入:实际累计同比(%)房地产开发投资完成额:实际当季同比(%)国房景气指数:季(%)70个大中城市新建住宅价格指数:同比:季(%)固定资产投资完成额:实际当季同比(%)固定资产投资价格指数：季20107.157.1531.17104.4812.2121.07105.4020116.236.2324.52101.594.1621.70105.7020127.807.8017.2595.58-0.6819.69100.3220134.984.9819.0997.295.8818.91100.8720146.456.4510.0295.242.6415.1399.9020155.615.613.2093.16-3.7912.0597.1020165.425.856.34100.728.236.44101.4020175.236.673.819106.50表5.3指标名称铁路货运量:同比:季(%)金融机构人民币各项存款余额（亿元）短期贷款利率:6个月至1年(含)(%)定期存款利率:1年(整存整取)(%)银行间同业拆借:加权平均利率:1天:季均(%)银行间同业拆借:加权平均利率:1年:季均(%)201011.347182385.392.381.722.6120116.308093686.353.313.264.9220120.599175556.263.192.824.7720131.8010438476.003.003.334.432014-3.8111386455.932.942.774.962015-11.9213570224.911.942.023.902016-0.7015058644.351.502.083.10201714.6716410444.351.502.624.29（2）绘图为了使数据更加直观，根据题表中所给的数据利用Excel软件绘出折线图，具体情况如图5.1、图5.2、图5.3所示。图5.1图5.2图5.3（1-2010，2-2011，3-2012，4-2013，5-2014，6-2015，7-2016，7-2018）从图1、2、3中可以清晰的看出，所有的数据均随着时间的推移有着不同程度的下降，但在3表示的2012年和6表示的2015年有所反弹回升。再利用SPSS软件分析数据相关性得出这些变量的相关关系矩阵结果见表4所示：表5.4其中x1,x2,x3……x19,x20分别表示上述统计数据表格中影响银行历年存贷款的影响因素。5.2模型的建立与求解5.2.1灰色关联模型假设系统的行为因子为，而受到多种因素的影响，利用因素对的灰色关联度来表示对影响大小的方法，则称为灰色关联法。模型建立的具体步骤如下(1)确定分析数列设系统行为因子的参考数列（母序列）为设相关因素为为比较数列（子序列）为(2)变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。(3)计算关联系数的关联系数为定义参考数列对于各比较数列间的绝对差为记称之为差数列。于是，可以得到比较数列对参考数列在第点的灰关联系数为其中，常数，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。时，分辨力最好，通常取。(4)计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而\o"信息"信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。对于所有的点，则定义比较数列对参考数列的灰关联度为即用灰关联度可以表示因素对行为因子的关联(影响)程度。（5）关联度排序关联度按大小排序，如果，则参考数列与比较数列更相似。在算出序列与序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值就称为与的关联度。5.2.2直接拟合预测模型结合题表数据，利用MATLAB软件对存贷款情况进行三次多项式拟合预测，得出拟合曲线如图5.4图5.4LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.9748(0.8583,1.091)p2=0.02632(-0.04813,0.1008)Goodnessoffit:SSE:0.2077R-square:0.945AdjustedR-square:0.9419RMSE:0.1074利用MATLAB编程可得三次拟合方程为：发现利用此方程预测2018年该银行存贷款误差较大。应采用误差较小的灰色预测模型，具体步骤如下。5.2.3灰色预测模型（1）为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可以作为模型和进行数据灰色预测。否则需要对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数，作平移变换则使数列的级比(2)设参考数列为，它是系统输出的非负原始数据序列。做一次一阶累加，生成数列其中，则预测模型相应的微分方程为式中：为发展灰数；为内生控制灰数。（3）记为待估参数向量，可利用最小二乘法求解，解得，其中将带入上式，得将预测累加值还原为预测值把求取的参数带入公式，且方程满足初始条件，求出其离散解为在做累减还原，得到原始数据的灰色预测模型即为预测出的第数值。.(4)残差检验计算相对残差如果对所有的，则认为达到较高的要求；否则，若对所有的，则认为达到一般要求。5.3模型的求解5.3.1灰色关联模型的求解使用预处理后的数据利用MATLAB软件对灰色关联模型进行求解，得到各因素对银行存贷款的灰关联度及排序，见表5.5表5.5项目工业增加值:同比:季(%)房地产开发投资完成额:实际当季同比(%)GDP::当季同比(%)CPI:同比:季(%)金融机构人民币各项存款余额（亿元）灰色关联性0.4978640.4843940.4699160.4466630.422742排名12345项目中国大宗商品价格指数:总指数:季PPI:全部工业品:同比:季(%)固定资产投资价格指数：季铁路货运量:同比:季(%)固定资产投资完成额:实际当季同比(%)灰色关联性0.410440.3935020.3848070.3718410.35557排名678910根据问题分析，故本小节将贷款指数和存款指数统一为存贷指数，由上表可知与存贷指数最高的三个数为“工业增长值：同比”，“房地产开发投资完成额：实际当季同比”，“GDP：当季同比”。5.3.2灰色预测模型的求解根据预处理数据表5.1以及附件2可知，该银行在2015，2016，2017三年间的数据为则一次累加生成数列为于是得到解得时，表示该银行2015年整年的存贷量。故，当k=3把和k=3带入该银行2018年存贷款的预测模型x解得x1=51312所以，该银行2018年的存款预测为51312亿元，贷款预测为40875亿元。5.4结果的分析在20个影响因素中，与银行2018年存贷款关联度最大的前三项分别是“工业增长值：同比”，“房地产开发投资完成额：实际当季同比”，“GDP：当季同比”。利用三次曲线拟合直接预测仅仅是对私家车保有量数据进行生硬的分析，误差较大；而灰色预测模型则是误差较小，可信度较高。因此预测到2018年该银行存款预测为51312亿元，贷款预测为40875亿元比较可靠。六、问题二和问题三模型的建立和求解1.模型的建立我们对附件给出的30个地区的数据，用Excel整理得到30个股票每个地区的存款平均值、最高价平均值、最低价平均值、贷款平均值。为了达到最大的收益率，我们考虑着样一种情况：以最低利率存款，再以最高利率，那么可以得到：β=这是一个季度的收益率，同理求出所有季度的收益，最后取其平均值；再通过收益率，算出风险系数，公式如下：由此我们可以求出1个地区的最优收益率同理求得30个地区的最优收益率：在30个地区中取最大值;假设决策变量作为投资30个地区的比例，而且我们手中的所有资金全部用来投资这30个地区，所以；由于不考虑分配收益由于意外导致的损失，所以：则组合投资收益率组合投资收益率的期望在大量数据的处理中数据越多，期望与平均值越接近，所以：组合投资的方差（总风险）：根据建立的模型，我们运用Excel来完成，从而得到这30个地区的投资的最优收益率。2.模型的求解由附件所得30个地区近三年贷存款利率，用excel做折线图，如下图一二由图明显可知，近年存款率以新疆最低，贷款率以天津最低。假设2018年黑龙江的存款率为央行一年存款基准率，天津的贷款为央行一年贷款基准率。求出2018各分行银行存贷款利率。18年预测存款率18年预测贷款率北京8.9257081.543197江苏6.1146231.668467广东7.438091.61987浙江7.8279481.617711上海6.9969341.558315山东7.6330191.539957河南6.7199291.720302湖北6.5968161.775378安徽6.9661561.665227四川6.9148581.707343辽宁7.6330191.62959河北7.3457551.661987重庆6.1454011.728942湖南5.6529481.827214山西6.4839621.691145陕西6.3095521.693305天津8.1357311.5广西6.4121461.664147吉林6.7712261.75594云南6.1351421.671706福建8.2998821.586393江西7.0482311.7527黑龙江7.3047171.551836新疆4.351.672786贵州5.6324291.884449甘肃6.2685141.772138海南6.8327831.761339内蒙古6.1966981.640389宁夏6.699411.787257青海6.165921.672786根据附件三数据，使用excel求出存贷款最优收益率存款与贷款收益率北京0.45江苏1.29广东0.83浙江0.74上海0.87山东0.70河南1.15湖北1.26安徽1.01四川1.08辽宁0.80河北0.90重庆1.37湖南1.72山西1.19陕西1.26天津0.55广西1.18吉林1.18云南1.29福建0.61江西1.09黑龙江0.79新疆2.23贵州1.81甘肃1.38海南1.17内蒙古1.23宁夏1.24青海1.28在上问的基础上，我们将30个地区收益率做了汇总，得到了30组样本，利用lingo求解模型（程序见附录）求得投资这30资金分配的大致比例和所获资金（亿元元）为：占比问题2问题3问题4序号分行贷款规模分配比例贷款规模分配比例2018年备付资金1北京0.0306670.0134892江苏0.0331560.0384673广东0.032190.0247044浙江0.0321470.0219255上海0.0309670.0259376山东0.0306020.0206997河南0.0341860.0342538湖北0.035280.0375339安徽0.0330920.03001710四川0.0339280.03198211辽宁0.0323830.02363212河北0.0330270.0268213重庆0.0343580.04058414湖南0.0363110.05105115山西0.0336070.03545716陕西0.033650.03734417天津0.0298080.01635718广西0.033070.03513519吉林0.0348940.03508420云南0.033220.03837121福建0.0315250.01804622江西0.034830.03242223黑龙江0.0308380.0233724新疆0.0332420.06637125贵州0.0374480.05388426甘肃0.0352160.04092527海南0.0350020.03469728内蒙古0.0325980.03643229宁夏0.0355170.03694630青海0.0332420.038075全行合计11单位：亿元问题2问题3问题4序号分行贷款规模分配方案贷款规模分配方案2018年备付资金1北京1253.495560.67682江苏1355.2491598.9143广东1315.7751026.8434浙江1314.021911.33575上海1265.7761078.0796山东1250.864860.35487河南1397.3531423.7668湖北1442.091560.0889安徽1352.6171247.68510四川1386.8271329.35611辽宁1323.67982.307312河北1349.9861114.81613重庆1404.3711686.9214湖南1484.1952121.99215山西1373.6691473.81916陕西1375.4241552.24817天津1218.408679.883818广西1351.741460.4319吉林1426.31458.28320云南1357.881594.9221福建1288.583750.114922江西1423.6691347.66523黑龙江1260.513971.411324新疆1358.7572758.78425贵州1530.6852239.75426甘肃1439.4581701.10227海南1430.6861442.22728内蒙古1332.4421514.32329宁夏1451.7391535.70130青海1358.7571582.614全行合计4087541566七、问题四的模型建立与求解通过附件四给出的历年数据发现，各个地区的存取款具有较明显的周期性。根据此特点，本章建立存取款周期模型充分考虑了存取款的周期性特点，利用2种思路计算周期指数，且周期模型的自适应矫正功能可根据得到的新数据更新模型参数，保证了预测的精确度，从而分析随机客户存取款下如何保证最低的备付水平。置信水平在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。周期预算模型周期模型是式中：(a+bt)近似表示长期的趋势变化;FJ是周期指数，表示周期性变动幅度的大小K表示一个周期内季节的个数，如果以季度为周期，则K=4，以月度为周期，则K=122.周期指数的算法先分理出不含季节周期波动的长期趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型。假定有一时间序列Y1,Y2,…Yn,T是序列长度，由N年的统计数据构成，一年的季节周期的分段数为K，则有NxK=T。具体计算步骤如下:用趋势移动法或时间回归的方法求基本趋势方程计算每个周期的周期指数s计算平均季节指数对平均季节指数作正规化处理，使其平均值为1，即计算(5)求得最终季节指数为F3.数据分析根据附件4，设趋势方程为由趋势移动平均法得式中:T为序列长度，在此T包含的观察序列个数，在此N=24;N为移动平均，L为预测长度。根据以上公式，可得到长期趋势预测方程为4.置信水平分析正态母体特征值(母体均值、百分位值、百分率、标准差和变异系数等)的检验是工程中常见的问题。根据置信检验理论，建立了正态母体特征值的置信检验方法、包括母体均值、百分位值、百分率、标准差和变异系数的强检验、弱检验和弱强检验，可以满足不同的实际需求。置信检验克服了显著性假设检验在接受原假设时缺乏说服力的弱点，能够以高概率判断正态母体特征值是否满足工程中规定的条件。不但比传统的正态分布假设检验和抽样检验具有更高的精度，而且更加便于应用，许多假设检验和抽样检验难以处理的问题(如母体百分率和百分位值的检验)，采用置信检验可以容易地得到解决。（1)建立了正态母体特征值的置信检验方法包括母体均值、百分位值、百分率、标准差和变异系数的强检验、弱检验和弱强检验，可以满足不同的工程检验需求。（2)强检验能够以高概率确认正态母体特征值是否满足工程中规定的条件，并且在小样本时就可进行判断。与假设检验和抽样检验相比，强检验能够大大提高工程检验精度。（3)正态分布弱检验属于拒绝检验，等价于显著性假设检验，但是其检验的性质更加明确，“弱”字本身意味着当某一条件不被拒绝时就接受它理由是不充分的。（4)弱强检验分序贯和非序贯两种方法，序贯方法具有所需试样少的优点;非序贯方法等价于传统的抽样检验，它在合格质量处是弱检验，在极限质量处是强检验，而抽样检验何处“弱”，何处“强”，混淆不清。(5)正态母体百分位值、百分率和变异系数的检验问题，在假设检验和抽样检验中往往较为复杂，但采用置信检验却简便易行。单位：亿元问题2问题3问题4序号分行贷款规模分配方案贷款规模分配方案2018年备付资金1北京1399.2492江苏892.77853广东1131.9044浙江1141.8825上海1328.5926山东1148.9197河南1096.4078湖北1059.3389安徽1039.08910四川1113.43711辽宁1154.75812河北1229.07613重庆1106.7914湖南868.362615山西1043.34116陕西1072.38517天津1436.15218广西930.362619吉林1136.01520云南917.629721福建1358.50322江西1137.17923黑龙江1178.57624新疆758.277125贵州860.375526甘肃1024.74427海南1163.928内蒙古1159.58229宁夏1192.07130青海1056.162全行合计33135.845.周期模型的自适应矫正周期预测法有一个优势就是季度周期模型的自适应矫正，它可以根据得到的新数据，通过对新老截距、新老斜率、新老季节指数的加权平均得到新的相应参数。设周期预测模型为则有：对模型进行校正后，得到新的预测模型为单位：亿元问题2问题3问题4序号分行贷款规模分配方案贷款规模分配方案2018年备付资金1北京1253.495560.67681399.2492江苏1355.2491598.914892.77853广东1315.7751026.8431131.9044浙江1314.021911.33571141.8825上海1265.7761078.0791328.5926山东1250.864860.35481148.9197河南1397.3531423.7661096.4078湖北1442.091560.0881059.3389安徽1352.6171247.6851039.08910四川1386.8271329.3561113.43711辽宁1323.67982.30731154.75812河北1349.9861114.8161229.07613重庆1404.3711686.921106.7914湖南1484.1952121.992868.362615山西1373.6691473.8191043.34