实验4-控制系统的根轨迹作图

实验4控制系统的根轨迹作图一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析。二、实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可翻开MATLAB命令平台。2.练习相关M函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。格式1：控制系统的结构图如下图。输入变量sys为LTI模型对象，k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量，绘制闭环系统的根轨迹图。格式2：k为人工给定的增益向量。格式3：返回变量格式，不作图。R为返回的闭环根向量。格式4：返回变量r为根向量，k为增益向量，不作图。更详细的命令说明，可键入“helprlocus〞在线帮助查阅。例如：系统开环传递函数为根轨迹作图程序为k=1;%零极点模型的增益值z=[];%零点p=[0,-1,-2];%极点sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys)作出的根轨迹图如下图。-4-202-4-2024零点极点位置绘图函数：pzmap(sys)[p,z]=pzmap(sys)函数功能：给定系统数学模型，作出零点极点位置图。格式1：零点极点绘图命令。零点标记为“+〞，极点标记为“o〞。格式2：返回零点极点值，不作图。例系统传递函数为程序为num=[2-2];den=[141420];sys=tf(num,den);pzmap(num,den)零点极点图如下图。闭环根查询函数：[k,poles]=rlocfind(sys)[k,poles]=rlocfind(sys,p)函数功能：用鼠标确定根轨迹上某一点的增益值k和该点对应的n个闭环根。格式1：在已经作出的根轨迹图上，用鼠标选择闭环极点的位置后，返回对应闭环极点的根轨迹增益值k和该点对应的n个闭环根poles，并在图上用十字光标标注。使用该命令之前，需要使用rlocus()命令作出根轨迹图。格式2：给定右变量p为根轨迹上某点坐标值，返回对应该点的根轨迹增益值k和该点对应的n个闭环根poles。例系统开环传递函数为num=[2-2];den=[141420];sys=tf(num,den);rlocus(sys);[k,r]=rlocfind(sys)%在图上选择点，如下图。Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-1.7647+4.2581ik=4.5128r=-1.7415+4.2652i-1.7415-4.2652i-0.5171三、实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。1.要求：〔1〕准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数k=1;z=[];p=[0,-1,-2];sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);3条起点分别为0-1-2终点均为无穷远〔2〕确定根轨迹的别离点与相应的根轨迹增益k=1;z=[];p=[0,-1,-2];sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);[k,r]=rlocfind(sys)输出Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.4171-0.0124ik=0.3851r=-2.1548-0.4226+0.0112i-0.4226-0.0112i由其输出结果看，别离点是-0.4171-0.0124i它的根轨迹增益为K=0.3851〔3〕确定临界稳定时的根轨迹增益。kgLk=1;z=[];p=[0,-1,-2];sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);[kgL,r]=rlocfind(sys)其输出结果为Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0+1.4286ikgL=6.1227r=-3.01110.0055+1.4260i0.0055-1.4260i由其输出结果可知临界稳定时的根轨迹增益为kgL=6.12272.要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。k=1;z=[-1];p=[0,1,-2+3.4641j,-2-3.4641j];sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);[kg,r]=rlocfind(sys)在下点稳定时输出为Selectapointinthegraphicswindowelected_point=0.0024+1.5652ikg=23.3496r=-1.4990+2.7022i-1.4990-2.7022i-0.0010+1.5637i-0.0010-1.5637i在上点稳定时输出为Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0024+2.6087ikg=36.2998r=0.0209+2.5975i0.0209-2.5