惯性技术课件

绪论1.1引言1.2惯性器件分类1.3惯性敏感器概述1.4惯性执行机构概述1.5我国惯性器件技术发展1.1引言（1）什么是惯性技术？

惯性技术是惯性器件、惯性测量、惯性导航、惯性稳定和惯性制导等技术的统称。

惯性技术是一门学科，也是一门工程技术！广泛应用于航空航天领域1.1引言（2）惯性技术的内容

惯性器件

惯性测量

惯性导航

惯性稳定

惯性制导1.1引言（3）什么是惯性器件？

惯性器件主要包括惯性敏感器和惯性执行机构，惯性敏感器主要是指各种陀螺仪和加速度计。

惯性器件是惯性技术的核心1.1引言（4）《惯性器件原理》课程的主要内容

主要讲授惯性技术的基本概念、各种惯性敏感器以及惯性执行机构的基本原理、测试标定方法及应用等内容，是在惯性技术及导航技术领域从事研究工作的基础。第一章绪论1.1引言1.2惯性器件分类1.3惯性敏感器概述1.4惯性执行机构概述1.5我国惯性器件技术发展1.2惯性器件的分类惯性器件

惯性敏感器

惯性执行机构陀螺仪加速度计飞轮力矩陀螺框架动量轮第一章绪论1.1引言1.2惯性器件分类1.3惯性敏感器概述1.4惯性执行机构概述概述1.5我国惯性器件技术发展1.3.1陀螺仪概述转子陀螺振动陀螺光学陀螺陀螺仪

经典力学陀螺

量子力学陀螺

陀螺仪是惯性敏感器的核心，提供惯性空间基准，测量相对惯性空间的角速度。1.3.2转子陀螺仪

转子陀螺仪是把高速旋转的刚体转子支承起来，使之获得转动自由度的一种装置，它可以用来测量角位移或角速度。17世纪～18世纪牛顿、欧拉等先后指出高速自由刚性转子具有进动性和定轴性！（1）转子陀螺仪定义1.3.2转子陀螺仪

（2）高速旋转刚体的基本特性定轴性

转子轴能在惯性空间保持定轴性，可以实现角位移的测量1.3.2转子陀螺仪1852年，法国科学家傅科首次提出“陀螺仪”概念，并利用其定轴性设计了一种最早的陀螺仪，用于观察地球自转现象。

此后50年，未制造实用的陀螺仪制约因素：转子的高速旋转和支承方式（3）转子陀螺的起源1.3.2转子陀螺仪

1908安体兹利用框架式陀螺仪，研制陀螺罗盘，测量轮船航向（4）转子陀螺的发展异步电动机滚珠轴承陀螺仪实用的开端机械轴承支承1.3.2转子陀螺仪

机械轴承存在摩擦力矩，不可能使陀螺仪达到很高精度。人们采用各种特殊的支承方式来支承转子，以提高陀螺仪的精度。

试想一下有什么支承方式可以减小摩擦？（4）转子陀螺的发展(续)1.3.2转子陀螺仪

上世纪50年代美国首先研制出惯性级液浮陀螺仪(0.01~0.001o/h)，广泛用于飞机、舰船、火箭导弹的惯性导航与制导，以后依次出现了采用动压气浮支承的气浮陀螺仪(可达0.001o/h)

、液浮气浮磁悬浮结合的三浮陀螺仪(1×10-6o/h)

；（4）转子陀螺的发展(续)液浮支承动压气浮支承1.3.2转子陀螺仪

上世纪60年代初期，出现了采用挠性支承的细颈式和动力调谐式挠性陀螺仪(0.001o/h)（4）转子陀螺的发展(续)结构简单、成本较低，获得广泛应用；细颈式动力调谐式动调陀螺挠性接头1.3.2转子陀螺仪

上世纪70年代，研制出采用静电支承的高精度静电陀螺仪(优于1×10-6

o/h)

，并进入实用阶段（4）转子陀螺的发展(续)静电支承此外，还研制了超导磁悬浮陀螺仪（1×10-11o/h）1.3.2转子陀螺仪（5）国内转子陀螺的发展60年代70年代80年代90年代中期在研

2005年1958年未来

液浮陀螺仪动压气浮陀螺挠性陀螺仪陀螺种类国内转子陀螺的研制历程控制力矩陀螺仪静电陀螺仪超导磁悬浮陀螺仪北航率先研制哥氏力效应

1832年哥利奥发现哥氏力效应，是由于相对运动与牵连转动相互影响形成的。旋转物体在径向线速度的作用下就会产生哥氏力，可表示为：m:质量；V物体相对线速度；转动物体角速度1.3.3振动陀螺仪

振动陀螺仪是基于哥氏力效应工作的陀螺仪。（1）基本知识1.3.3振动陀螺仪19世纪末，布莱安利用哥氏效应作了角速度的敏感演示；上世纪50年代，美国开始致力于将这种振动原理应用于对角速度的敏感；美国的斯伯利陀螺公司最早使用振动元件研制出振动陀螺仪。（2）振动陀螺仪的起源与发展1.3.3振动陀螺仪振动陀螺仪可分为半球谐振式振动陀螺仪音叉式振动陀螺仪硅微机电MEMS振动陀螺仪（3）振动陀螺仪的分类1.3.3振动陀螺仪传感器中的组件振动产生振动速度；与其正交轴向输入角速度，产生哥氏加速度；哥氏加速度改变振动元件的运动，运动变化量与输入角速度成正比；通过检测运动的变化量，实现角速度测量。（4）振动陀螺仪的原理

静电力激励半球谐振子谐振，其振动波型如图（b）；当绕垂直与振动平面有角速度时，产生哥氏加速度；使驻波相对基座转动，如图（c），其转动角度与输入角速度成正比；测量驻波相对基座的转角，实现角速度测量。半球谐振陀螺仪（HRG）工作原理图工作原理1.3.3振动陀螺仪（5）半球谐振陀螺仪1960年通用汽车公司利用哥氏力效应开发了一种基于薄壁半球共鸣器的陀螺；上世纪80年代美国的Delco及俄罗斯的Medicon公司分别开发新型半球共振陀螺；性能与光学陀螺相近，零偏稳定性0.01/h；寿命长、断电可工作；发展及特点1.3.3振动陀螺仪（5）半球谐振陀螺仪1.3.3振动陀螺仪驱动力激励两音叉作相向振动；当基座绕音叉的中心轴转动时产生哥氏惯性力矩；带动音叉作扭转振动，其幅值正比于输入角速度；检测扭转角来实现角速度测量音叉振动陀螺仪的原理石英MEMS音叉振动陀螺仪检测原理工作原理（6）音叉振动陀螺仪优点：成本底，体积小、质量轻、功耗低、可与电路集成等MEMS（微机电）技术是集微型精密机械、微电子学、半导体集成电路等技术与一身的世界前沿技术；上世纪80年代，美国Draper开始MEMS陀螺仪，使惯性技术产生了一次新的飞跃；微米量级的特征尺寸，可完成传统惯性陀螺不能实现的特性，是未来陀螺仪的主要发展方向之一。1.3.3振动陀螺仪（7）MEMS振动陀螺仪1.3.3振动陀螺仪静电力矩驱动质量块绕Y轴作角振动；外界角速度输入时，陀螺哥氏力矩带动内框绕X轴作角振动，其幅值正比于输入角速度。检测内框绕X轴的角振幅，实现角速度测量。硅MEMS陀螺仪的原理Draper研制世界上首个MEMS陀螺仪（1988）（7）MEMS振动陀螺仪角振动轮式振动环式梳齿线振动式1.3.3振动陀螺仪苜蓿叶式谐振输出式其他硅MEMS陀螺仪（7）MEMS振动陀螺仪1.3.4光学陀螺仪1913年法国物理学家萨克奈克发现Sagnac效应。（1）Sagnac效应

设光程长所包围的面积为A，装置旋转角速度为,则光程差为：通过检测光程差即可求得角速度1.3.4光学陀螺仪1925年迈克尔森和制造出首个环形光学陀螺仪。1960激光出现，1963年斯伯里公司演示了世界上第一台环形激光器，标志着环形激光陀螺仪发展的开始。（2）光学陀螺的发展激光陀螺工作原理图

谐振腔需抽真空要求镜面反射系数非常高优于0.0001°/h1.3.4光学陀螺仪1976年美国犹他大学提出光纤陀螺的概念并首先研制出试验装置。上世纪90年代开始精度迅速提高，已达到0.0001°/h。（2）光学陀螺的发展光纤陀螺工作原理图检测沿正反方向传播的两束光的相位差敏感角运动。1.3.4光学陀螺仪固态陀螺精度高动态范围大启动快抗冲击（2）光学陀螺的特点美国LITTON公司研制战略级光纤陀螺精度达10-4/h量级1.3.5惯性敏感器技术发展2000年陀螺仪发展状况示意图（美国Draper实验室）(1)惯性敏感器技术的发展状况2020年陀螺仪发展趋势预测（美国Draper实验室）1.3.5惯性敏感器技术发展(2)惯性敏感器技术发展趋势第一章绪论1.1引言1.2惯性器件分类1.3惯性敏感器概述1.4惯性执行机构概述概述1.5我国惯性器件技术发展其中：为输出力矩，为转子动量矩；为星体相对于惯性空间的角速度；惯性执行机构的工作原理是通过改变执行机构转子动量矩的大小或者方向实现控制力矩输出。1.4惯性执行机构1.4.1惯性执行机构原理惯性执行机构与惯性敏感器的区别利用转子相对惯性空间的定轴性测量载体姿态变化动量矩定理：改变转子的动量矩，利用转子产生的反作用力矩作为控制力矩惯性敏感器惯性执行机构VS1.4.1惯性执行机构原理（续）1.4惯性执行机构惯性执行机构反作用飞轮偏置动量轮方向不变，转速改变转速不变，方向改变控制力矩陀螺转速、方向均改变框架动量轮力矩小、精度高力矩大、响应快1.4.2惯性执行机构分类1.4惯性执行机构1.4.3惯性执行机构的作用1.4惯性执行机构惯性执行机构为航天器提供姿态稳定或姿态机动所需的控制力矩。偏置动量轮控制原理力矩输出项偏置动量通过飞轮的加/减速产生控制力矩，存在偏置动量1.4.4惯性执行机构控制原理1.4惯性执行机构其中：为输出力矩，为转子动量矩；为星体相对于惯性空间的角速度；为单位矢量；为转子转动惯量反作用飞轮控制原理通过飞轮加/减速产生控制力矩，平均角动量为零1.4.4惯性执行机构控制原理(续)1.4惯性执行机构其中：为输出力矩，为星体相对于惯性空间的角速度；为单位矢量；为转子转动惯量控制力矩陀螺控制原理力矩输出项通过改变动量矩方向即框架转动产生控制力矩1.4.4惯性执行机构控制原理(续)1.4惯性执行机构其中：为输出力矩，为转子动量矩；为星体相对于惯性空间的角速度；为单位矢量。框架动量轮控制原理通过改变转子动量矩方向和大小产生控制力矩1.4.4惯性执行机构控制原理(续)1.4惯性执行机构其中：为输出力矩，为转子动量矩大小；为转子转动角速度大小；为单位矢量；为转子转动惯量名称适用范围工作特点反作用飞轮中小卫星四象限工作，平均角动量近似为零偏置动量轮中小卫星单轮提供三轴方向控制力矩框架动量轮中小卫星通过改变角动量方向和大小输出控制力矩控制力矩陀螺中低轨道大型航天器、敏捷卫星输出力矩大、响应快1.4.5各类惯性执行机构的比较

1.4惯性执行机构北航第五研究室

国内第一个陀螺惯导研究室1.5我国惯性器件技术的发展“林士鄂法”-求解高次方程的劈因子法(数学手册)中国惯性技术奠基人1939年于美国麻省理工学院（MIT）

Draper实验室获博士学位，师从Dr.Draper林士鄂创建1958年苏联首批援建的122个项目之一由于当时“两弹一星”工程惯性制导技术的急需著名科学家钱学森提议1.5我国惯性器件技术的发展

国内高校主要从事惯性技术研究的国家重点学科1956年我国第一个航空陀螺惯导专业1981年我国首批博士点1988年我国首批国家重点学科1997年学科调整更名为精密仪器及机械专业2001年再次评为国家重点学科2007年仪器科学与技术国家一级重点学科（全国排名第2）MEMS陀螺仪60年代70年代80年代90年代中期

我国主要惯性仪表的发源地人才培养的摇篮(院士、总师、所长)在研

2005年1958年未来

液浮陀螺仪动压气浮陀螺挠性陀螺仪光纤陀螺仪陀螺种类超导磁悬浮陀螺仪1.5我国惯性器件技术的发展北航研制惯性仪表的历程主要十类陀螺仪七类由北航五研率先研制取得了国内公认的成果半球谐振陀螺控制力矩陀螺仪北航率先研制陀螺北航开展研究的陀螺1.5我国惯性器件技术的发展高精度光纤陀螺研究进展—九五”至“十五”期间实践九号实验一号尖兵九号突破高精度光纤陀螺的技术瓶颈光纤陀螺精度从1°/h0.01°/h的跨越

国际先进，国内领先（国家科技进步奖一项，国防科技进步奖五项）已应用于弹道导弹，066打靶5发5中1.5我国惯性器件技术的发展新型姿控与储能两用磁悬浮飞轮(申请31项发明专利，授权21项)国内第一台磁悬浮高速偏置动量轮（15Nms，34000转/分）国内第一台磁悬浮姿控储能两用飞轮（20Nms，42000转/分）国内第一台磁悬浮高速储能飞轮（150Nms，30000转/分）国内第一台50Nms磁悬浮反作用飞轮（

5000转/分）1.5我国惯性器件技术的发展磁悬浮反作用飞轮工程化国内第一台50Nms磁悬浮反作用飞轮（

5000转/分）15Nms磁悬浮反作用飞轮（

5000转/分）“风云四号”气象卫星“实践九号”新技术试验卫星1.5我国惯性器件技术的发展国内第一台低功耗磁悬浮控制力矩陀螺（200Nms，33Nm）磁悬浮控制力矩陀螺

(已申请24项发明专利)200Nms磁悬浮控制力矩陀螺国内第一台低功耗小型磁悬浮控制力矩陀螺载人航天二期（15Nms，5Nm）大型卫星平台敏捷快速机动卫星谢谢1.1引言θa一、惯性导航基本原理∫∫加速度计1.1引言一、惯性导航基本原理xy0运动轨迹需要建立坐标基准x1y1∫ZXY陀螺仪1.1引言θa一、惯性导航基本原理1.1引言一、惯性技术的基本概念惯性技术惯性器件惯性导航惯性测量惯性稳定惯性制导

转子陀螺仪的基本原理一、双自由度陀螺仪的基本特性二、单自由度陀螺仪的基本特性三、双自由度陀螺仪的运动方程四、单自由度陀螺仪的运动方程五、陀螺仪的基本运动特性分析一、双自由度陀螺仪的基本特性1.1陀螺仪的进动性及其规律1.2陀螺力矩与陀螺效应1.3双自由度陀螺仪的稳定性(定轴性)1.1陀螺仪的进动性及其规律进动性是双自由度陀螺仪的一个基本特性。陀螺转子轴的转动方向与外力矩的作用方向不一致而是相垂直的特性称为陀螺仪的进动性。1.1陀螺仪的进动性及其规律外力矩作用下陀螺仪的进动双自由度陀螺仪受外力矩作用时，若外力矩绕内环轴作用，则陀螺转子轴绕外环轴转动；若外力矩绕外环轴作用，则陀螺转子轴绕内环轴转动。外力矩绕内环轴作用

外力矩绕外环轴作用1.1陀螺仪的进动性及其规律

为了同一般刚体的转动相区分，把陀螺仪这种绕着与外力矩方向相垂直方向的转动叫做进动，其转动角速度叫做进动角速度；可用右手定则来记忆进动角速度的方向：使角动量H沿最短路径趋向外力矩M的方向，即为进动角速度的方向

1.1陀螺仪的进动性及其规律陀螺进动角速度的大小，取决于角动量和外力矩的大小：1.2陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩——陀螺仪进动的反作用力矩基本原理：当外界对陀螺仪施加力矩使它进动时，陀螺仪也必然存在反作用力矩，其大小与外力矩的大小相等，方向相反，且作用在给陀螺仪施加力矩的物体上。1.2陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩对于高速旋转的物体，当自转轴改变方向时就会产生陀螺力矩的现象，称之为“陀螺效应”。1.3双自由度陀螺仪的稳定性(定轴性)双自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位稳定的特性，称为陀螺仪的稳定性，也叫定轴性。稳定性或定轴性是双自由度陀螺仪的又一基本特性。1.3双自由度陀螺仪的稳定性(定轴性)在干扰力矩作用下，陀螺仪将产生进动，使自转轴相对惯性空间偏离原来给定的方位，该方位偏离运动称为陀螺漂移，简称漂移。主要形式——进动漂移漂移角速率

陀螺章动基本原理：作用在陀螺仪上的干扰力矩是一种量值相当大而作用时间非常短的冲击力时，自转轴将在原来的空间方位附近做圆锥运动，即陀螺章动。1.3双自由度陀螺仪的稳定性(定轴性)二、单自由度陀螺仪的基本特性2.1单自由度陀螺仪感受转动的特性2.2单自由度陀螺仪漂移率2.1单自由度陀螺仪感受转动的特性

单自由度陀螺仪在基座转动时的运动情况

基座绕轴以角速度转动时，便有绕框架轴的陀螺力矩作用在陀螺仪上，使陀螺仪绕框架轴转动，自转轴将趋向与轴重合2.1单自由度陀螺仪感受转动的特性单自由度陀螺仪受到绕框架轴外力矩作用时的运动情况绕框架轴作用有外力矩，并且它的大小正好与陀螺力矩相等而方向相反时，则二力相平衡，陀螺仪就不会出现绕框架轴的转动。2.2单自由度陀螺仪漂移率使陀螺仪输出为零的输入角速率称为单自由度陀螺仪的漂移率漂移率三、双自由度陀螺仪的运动方程3.1动静法建立陀螺仪的运动方程3.2欧拉动力学方程式建立陀螺仪运动方程3.1动静法建立陀螺仪的运动方程3.1.1应用动静法推导陀螺仪相对惯性坐标系的运动方程式双自由度陀螺仪相对惯性坐标系的运动及其惯性力矩3.1动静法建立陀螺仪的运动方程陀螺仪技术方程双自由度陀螺仪进动方程3.1动静法建立陀螺仪的运动方程3.1.2应用动静法推导陀螺仪相对动参考系的运动方程式双自由度陀螺仪相对动参考系的运动及其惯性力矩3.1动静法建立陀螺仪的运动方程双自由度陀螺仪相对动参考系的运动方程式3.2欧拉动力学方程式建立陀螺仪运动方程双自由度陀螺仪的运动3.2欧拉动力学方程式建立陀螺仪运动方程陀螺仪完整的运动微分方程四、单自由度陀螺仪的运动方程4.1动静法建立单自由度陀螺仪的运动方程单自由度陀螺仪中的外力矩和惯性力矩四、单自由度陀螺仪的运动方程单自由度陀螺仪的运动方程四、单自由度陀螺仪的运动方程4.2

欧拉动力学方程建立单自由度陀螺仪完整的运动方程式框架坐标相对基座坐标系的运动关系四、单自由度陀螺仪的运动方程单自由度陀螺仪的运动方程式五、陀螺仪的基本运动特性分析5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析5.2单自由度陀螺仪的基本运动特性分析5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析5.1.1瞬时冲击力矩作用下陀螺仪的运动规律以陀螺仪受到绕内环轴的冲击力矩作用为例该振荡运动即为章动章动角频率陀螺仪的运动轨迹5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析冲击力矩作用下陀螺仪的运动规律冲击力矩作用下陀螺仪的运动轨迹5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析5.1.2阶跃常值力矩作用下陀螺仪的运动规律以绕内环轴作用常值力矩为例陀螺仪的运动轨迹5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析常值力矩作用下陀螺仪的运动规律常值力矩作用下陀螺仪的运动轨迹5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析5.1.3简谐变化力矩作用下陀螺仪的运动规律陀螺仪的运动轨迹5.1双自由度陀螺仪的基本运动特性分析简谐变化力矩作用下陀螺仪的运动轨迹5.2单自由度陀螺仪的基本运动特性分析仅有弹性约束时陀螺仪的运动规律仅有阻尼时陀螺仪的运动规律5.2单自由度陀螺仪的基本运动特性分析同时有阻尼和弹性约束时陀螺仪的运动规律

力学基础知识2.1 定点转动刚体角位置的表示方法2.1.1 定点转动刚体的自由度自由度：确定物体在某坐标系中位置所需的独立坐标数目。一个物体在空间运动共有六个自由度，即3个位移自由度，3个转动自由度。陀螺的自由度：自转轴可绕其自由旋转的正交轴的数目。试给出下列陀螺的自由度数目：2.1 定点转动刚体角位置的表示方法2.1.2 用方向余弦描述定点转动刚体的角位置2.1 定点转动刚体角位置的表示方法xyzRijki,j,k为单位矢量由图可得其中，空间矢量的分解2.1 定点转动刚体角位置的表示方法o空间坐标系，绕任一轴旋转一个角度后到达新的位置，即有新的坐标系。将新坐标系三个坐标轴分别投影到原坐标系中的三轴上，即2.1 定点转动刚体角位置的表示方法进而，可化为矩阵形式：

即称为由坐标系到坐标系的方向余弦矩阵。o2.1 定点转动刚体角位置的表示方法方向余弦矩阵是

，具有以下性质：两个方向余弦矩阵互为转置矩阵:两个方向余弦矩阵互为可逆矩阵:方向余弦矩阵的转置阵与可逆阵相等:因而可以得到矩阵等式：2.1 定点转动刚体角位置的表示方法正交矩阵2.1.3 用欧拉角描述定点转动刚体的位置刚体坐标系相对参考坐标系的角位置，可用三次独立转动的三个转角来确定，即欧拉法。这三个独立的转角即欧拉角。第一种欧拉角2.1 定点转动刚体角位置的表示方法最终得到0系与r系的坐标转换关系：最早的转动矩阵放在最右边具体表达式是2.1 定点转动刚体角位置的表示方法第二种欧拉角2.1 定点转动刚体角位置的表示方法第二章力学基础知识2.1 定点转动刚体角位置的表示方法2.2 惯性技术中常用的坐标系2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程2.2.1惯性参考坐标系（i系）惯性坐标系即满足牛顿力学定律的坐标系，一般取地球球心为原点。2.2 惯性技术中常用坐标系2.2.2 地球坐标系（e系）原点在地心，z轴沿地轴方向，x、y轴在赤道平面内，x轴指向零度子午线，y轴指向东经90度。坐标系与地球固连。2.2 惯性技术中常用坐标系2.2.3 地理坐标系（t系）原点位于载体在地球变面的位置点（或在地表的投影点），x轴沿当地指东，y轴指北。载体相对地球的运动会使地理坐标系相对地球坐标系转动，它包括两部分：1.地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度；2.地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。2.2 惯性技术中常用坐标系2.2.4 地平坐标系（n系）原点位于载体所在点，x、y轴在当地水平面内，y轴沿载体航向方向，z轴沿当地垂线向上。2.2 惯性技术中常用坐标系2.2.5 载体坐标系（b系）原点与载体质心重合，x轴沿载体横轴向右，y轴沿载体纵轴向前，z轴与之形成右手坐标系。2.2 惯性技术中常用坐标系第二章力学基础知识2.1 定点转动刚体角位置的表示方法2.2 惯性技术中常用的坐标系2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程2.3.1 定点转动刚体的动量矩绕定点o转动的刚体内所有质点动量对o点之矩的和，称为刚体对该点的动量矩。表达式为又因为故，2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程刚体质点的和可在动坐标系下分解为同样地，动量矩在动坐标系下可分解为2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程当动坐标系的各轴与刚体的惯性主轴重合时，刚体对各动坐标系的惯量积都等于零。此时，定点转动刚体动量矩表达式可简化为2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程2.3.2 动量矩定理将动量矩表达式对时间求一阶导数，等式最右边第一项为零。第二项表示外力对o点的力矩和，用表示。故有这就是矢量形式的动量矩定理。2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程动量矩定理表明：刚体对任一定点的动量矩对时间的导数，等同于绕同一点作用于刚体的外力矩。注意：动量矩的变化率是以惯性坐标系为参考系动量矩定理另一种表达将看成动量矩矢量端点的速度，即于是，动量矩定理又可写成定理表明：刚体对定点的动量矩的矢量速度，等于绕同一点作用于刚体的外力矩。2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程2.3.3 刚体定点转动的欧拉动力学方程刚体动量矩在动坐标系中可表示为惯性系中动量矩对时间求导： 动坐标系中动量矩对时间求导：刚体定点转动的欧拉方程，实际即为动量矩定理在动坐标系中的表述。2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程容易看出所以有最后可以写出动量矩的绝对导数和相对导数的关系：根据动量矩定理，可得这就是矢量形式的欧拉动力学方程2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程沿动坐标系各轴投影，可以得到：动系各轴与刚体惯性主轴重合时，进一步得到：2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程第二章力学基础知识2.1 定点转动刚体角位置的表示方法2.2 惯性技术中常用的坐标系2.3 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程2.4 哥氏加速度、绝对加速度和比力方程2.4.1 哥氏（Coriolis）加速度哥氏加速度是由于相对运动和牵连运动相互影响而形成的哥氏加速度一般表达式：2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程2.4.2 绝对加速度的表达式由图，可以写出位置矢量方程在惯性系中，对时间求一阶导其中所以，2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程对时间再次求导，有又因为最终得到载体绝对加速度的表达式：2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程2.4.3 比力方程惯导系统中，加速度是由加速度计测量的。加速度计实际测量点不是载体的加速度，而是比力。其中，a为载体的绝对加速度，G为引力加速度。2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程对于一般精度的惯导系统，比力方程可改写为因为比力方程可进一步写成其中，是有害加速度，导航计算需要的是载体相对地球的加速度。2.4 哥氏加速度、绝对加速度与比力方程

典型刚体转子陀螺仪4.1.1液浮的基本原理液浮陀螺的活动部件---浮子组件，它的结构很大程度上体现了液浮陀螺的基本特征。1、浮子组件的静平衡浮子坐标系，壳体坐标系。图4.1.1浮子组件的静平衡条件

4.1.1液浮的基本原理图4.1.1中

m--浮子组件的质量；

--与浮子组件同体积的浮液的质量；

--浮液对浮子组件的广义浮力

B--浮子组件的浮心，即广义浮力的等效作用点；

G--浮子组件的质心，即比力合力的等效作用点；

--G相对质点O的位置；

--B相对质点O的位置。根据静力学原理有4-14.1.1液浮的基本原理可知浮子组件达到浮力卸载和静平衡条件为：（4-2）结论：满足以上条件的陀螺称为全浮式陀螺。注：（1）静平衡工作应在具有工作温度的浮液中进行，一般借助于重力作用一次对各轴实验；（2）实现浮子组件的静平衡，首先得靠合理的结构设计。4.1.1液浮的基本原理图4.1.2中，既要满足重力与浮力相等，又要使浮心与重心对支心的合力矩为零。图4.1.2液浮的原理4.1.1液浮的基本原理2、对浮液的要求

浮液是液浮陀螺特有的悬浮介质。对它的基本要求可分物理特性和化学特性两方面。（1）物理特性：密度、粘度、导热系数、挥发性和混合性。

（2）化学特性要求：浮液本身化学成分很稳定，不会自行分解和变质，安全性好；浮液寓所接触零部件不起任何化学反应。

常用的浮液分轻浮液（硅油）和重浮液（氟油）两种。4.1.1液浮的基本原理3、阻尼力矩的计算

图4.1.3中，浮子外圆柱表面与壳体的内圆柱表面之间留有一圈环形间隙，其间浮液起主要阻尼作用。图4.1.3浮筒与壳体间的环形间隙4.1.1液浮的基本原理

当浮子组件绕输出轴相对壳体有角速度时，将受到一反方向的阻尼力矩的作用。则阻尼力矩可按下式计算：

（4-3）由此的阻尼系数的计算公式为：

（4-4）式（4-4）中——浮子长度；

——浮液的粘度。4.1、三浮陀螺仪4.1.1

液浮的基本原理4.1.2

磁悬浮定中原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理4.1.2磁悬浮定中原理

磁悬浮系统可分为无源和有源两种。1、无源磁悬浮

磁悬浮系统是内定子外转子形式。图4.1.4中把它画成了外定子内转子的形式，并采用了八极结构，依靠四条并联的RLC串振回路来给转子提供定位恢复力，这种磁悬浮为无源磁悬浮。

4.1.2磁悬浮定中原理图4.1.4磁悬浮结构示意图4.1.2磁悬浮定中原理图4.1.5无源磁悬浮原理图

磁悬浮作用原理的关键在于使四个方向的磁拉力具有定位恢复力的特性，为此，要求每一个串振回路必须工作在“第二半功率点”。4.1.2磁悬浮定中原理

设某一串振回路的交流有效电阻、电感和电容（可调）值分别为R，L和C，则由电工原理可知有以下关系：

（4-5）--串振回路工作电流的有效值；

--串振回路谐振电流的有效值，(为回路工作电压的有效值）；

--串振回路供电角频率；

--交流有效电阻（每条回路的直流电阻和铁芯铁扬有效电阻之和）4.1.2磁悬浮定中原理当供电频率一定时，电流比值与电感L之间的变化曲线如图4.1.6所示图4.1.6串振回路的工作点4.1.2磁悬浮定中原理2、有源磁悬浮

在无源的基础上，引入几套力反馈回路来提供定位恢复力。

图4.1.7有源磁悬浮原理图4.1、三浮陀螺仪4.1.1

液浮的基本原理4.1.2

磁悬浮定中原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理1、牛顿流体的压力变化与速度梯度的关系

图4.1.8牛顿流体示意图

4.1.3动压气浮轴承的工作原理

若u0为常矢量，并已达到稳定流动（各点速度不随时间变化），实验证明，这时流体沿x轴方向的速度u在y轴方向上的分布梯度也为常值．则有（4-6）实验确定，粘滞力与速度梯度成线性关系，则有（4-7）式中的称为流体的粘滞系数或粘度。

4.1.3动压气浮轴承的工作原理a、如果为常值时（图4.1.8），任取一层流体，由（4-7）式可知，其所受上层流体的粘滞力和下层流体的粘滞力，大小相等，方向相反，因而不形成对流体做机械功。b、不为常值时，可分图（4.1.9）的速度分布进行讨论。图4.1.9两种速度梯度示意图4.1.3动压气浮轴承的工作原理2、流体动力楔的概念图4.1.10流体动力楔示意图

图4.1.10所示为一楔形流管，长度为，入口截面高度为，出口截面高度为。

4.1.3动压气浮轴承的工作原理

根据流体的连续性原理可知，对于稳定流动，通过任一截面的流量（单位时间流过的质量）应当相等。对不可压缩的流体则有（4-8）通过适当推导可得最大压力的表达式：（4-9）

--环境压力；--流体粘滞系数；

--上壁速度；--流管平均高度。4.1.3动压气浮轴承的工作原理

上式表明，最大压力增量与流体的粘滞系数，流管长度及上壁速度成正比，而与间隙的平均高度成反比。式中的表明，要获得增压效应．必须使h1>h2即收敛型流管；否则，若h1<h2为扩散型流管，只能导致减压。通常，把这种依靠速度梯度的变化产生增压效应的收敛楔形流管简称为动力楔。

4.1.3动压气浮轴承的工作原理3、气体密度楔的概念图4.1.11气体密度楔示意图图中的虚线表示了楔形流管中压力的变化规律。

4.1.3动压气浮轴承的工作原理4、轴颈式动压气浮轴承的工作原理图4.1.12轴颈式动压气浮轴承的工作原理4.1.3动压气浮轴承的工作原理图4.1.13气浮轴承剖面图4.2挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理1、基本工作原理

挠性陀螺仪是指采用“挠性支承”方式将高速旋转的陀螺转子交承起来的一种陀螺仪。转子可获得绕垂直于自转轴方向上的两个正交轴的转动自由度，是一种二自由度陀螺仪。图4.2.1陀螺转子4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理2、挠性支承的弹性恢复力矩的补偿

当转子轴相对于驱动轴偏转一个角度时，如图4.2.1所示，挠性接头将产生一个作用在转子上的弹性恢复力矩，从而引起陀螺仪的非径向漂移。为了使挠性陀螺的自转轴（角动量）在惯性空间保持稳定，必须对陀螺施加补偿力矩，当时，才能完全消除弹性恢复力矩的影响。

4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理图4.2.2磁力补偿对细颈式挠性陀螺通常采用磁力补偿，如图4.2.2所示。

4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理3、挠性陀螺的正交阻尼力矩

在挠性陀螺的弹性恢复力矩得到补偿以后，影响自转轴在惯性空间稳定的另一个重要因素，就是转子轴和驱动轴不重合时出现的“正交阻尼力矩”。如图4.2.3所示：图4.2.3陀螺转子受到力矩4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理a、在转子轴和驱动轴重合时，作用在转子上的驱动力矩与周围介质对转子的阻尼力矩相平衡，即，此时自转轴在惯性空间将保持稳定而无漂移。

b、转子轴与驱动轴不重合时，会产生“正交阻尼矩”。

结论：对于挠性陀螺，不论是细颈式还是动力调谐式都存在正交阻尼力矩，为了提高挠性陀螺的精度，须尽量减小正交阻尼力矩。因此，陀螺房往往是抽真空或充以低压的惰性气体。4.2挠性陀螺仪4.2.1挠性陀螺仪的基本工作原理

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪1、结构

为了改善挠性陀螺弹性恢复力矩的补偿精度，在结构上采用了由两对彼此垂直的弹性扭杆和一个平衡环组成的挠性接头来代替细颈式弹性支承，如图4.2.3所示。这样的挠性接头，当驱动轴和转子轴之间有俯角时，平衡环将产生扭摆运动，进而产生动力反弹性力矩以补偿扭杆的弹性恢复力矩。

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪2、平衡环的扭摆运动为了研究平衡环的扭摆运动，我们先建立坐标系。惯性坐标系：，原点在转子的几何中心。载体（壳体）坐标系：，载体不动时二者重合。假设在讨论过程中，载体不运动，并且不计地球的运动，可以把载体地理坐标系看成是惯性坐标系。驱动轴坐标系：，它与驱动轴固定。轴以角速度相对壳体坐标系运动。平衡环坐标系：，它与平衡外固连，轴指平衡环极轴，轴与内扭杆轴线重合。转子坐标系：，它与转子固连，轴与外扭杆轴线重合。4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

由于、、都能产生相对定坐标系的运动，因此都是动坐标系。（1）在时，设在位置BA处，（为转子自转角速度），图4.2.4所示。图4.2.4时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（2）、经过一段时间，，转子在驱动轴的带动下转动90度，如图4.2.5所示。

图4.2.5时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（3）、，转子在驱动轴的带动下转动180度，如图4.2.6所示。图4.2.6时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（４）、时，转子在驱动轴的带动下转动270度，如图4.2.7所示。图4.2.7时转子示意图4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪3、用矩阵变换的方法求动力调谐陀螺的调谐条件（ｌ）、平衡环的扭摆运动为求平衡环的运动规律，先建立如图所示的坐标系。

图4.2.8平衡环相关坐标系

4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪惯性坐标系：，其坐标原点设在陀螺转子的几何中心。载体坐标系：，在载体不动时它与惯性坐标系重合。驱动杆坐标：，与驱动杆固结，其z0轴与驱动杆轴重合，x0轴与平衡环的内扭杆轴线重合，Y0轴按右手定则确定。该坐标系随同驱动杆一起绕在z0轴以角速度旋转。与坐标系间变换矩阵为：

（4-10）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

坐标系与驱动杆坐标系之间转换关系的矩阵表达式为：（4-11）

由于扭杆约束的限制．平行环只能在小范围内绕内扭杆转动。因此，r角可视为一阶微量，式（4-11）可简化为：（4-12）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪转子坐标系：oxyz,与转子固结，其Z轴与转子极轴重合，ｙ轴沿外扭杆轴线方向。Ｘ轴按右手定则确定。若OXYZ的起始位置与平衡环坐标系oxyz重合，那么．它们之间的转动关系就如图4.2.8所示，并且，它们之间的坐标换关系可写为矩阵形式：（4-13）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

同样，由于外扭杆的限制，转子相对平衡环的转角亦可视为一阶微量，上述表达式可简化为：（4-14）

联立以上各式，可导出转子坐标系ＯＸＹＺ与载体坐标系之间的坐标转换关系的矩阵表达式：（4-15）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

由于转子极轴坐标系的Z1轴与转子坐标系的Ｚ轴互相重合，因此有：（4-16）可解得：（4-17）

由于平衡环极轴坐标系的Z1轴与平衡环坐标系的z轴互相重合，有：（4-18）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪经三角公式变换得到：（4-19）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪（2）、平衡环的动力反弹性力矩假定平衡环相对于其赤道惯性主轴ｘ，y轴的转动惯量为Jx,Jy,并且Jx=Jy=Jz，相对于自转轴Ｚ轴的转动惯量为Jz。由于平衡环相对于驱动杆坐标系只有绕内扭杆转角的振荡运动，设其角加速度，则沿内扭杆轴线的惯性力矩为（4-20）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

在平衡环极轴绕内扭杆轴偏转r角时,平衡环运动的角速度在oxyz坐标系中的投影为:

由此而引起的沿x轴的哥氏惯性力矩为：（4-21）

所以，由于平衡环扭摆运动而引起的沿Ｘ轴的总惯性力矩，即作用于转子上的惯性力矩为:（4-22）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

将式（4-22）通过坐标变换转换至坐标系中得到：（4-23）

将描述平衡环绕内扭杆转角r变化规律的式（4-23），整理后得到：（4-24）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪

为了说明平衡环惯性力矩产生的基本效应，假定转子轴相对于驱动轴转角为一常数，即＝＝０，这时，上式可写为：（4-25）结论：在挠性陀螺转子轴轴偏转角时，由于挠性接头平行环的扭摆运动而形成的大小与偏角成正比而方向与偏角同向的动力反弹性力矩为

（4-26）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪３、挠性陀螺的动力调谐条件当转子轴绕轴偏转角时，由于转子和平衡环一起绕内扭杆转过r角，同时转子还绕外扭杆轴线偏转角。那么，相应地作用在转子上的弹性恢复力矩应为（4-27）

再考虑到平衡环作用于转子上的动力反弹性力矩．因此，在转子轴绕轴偏转角时，作用于转子上的全部力矩为（4-28）4.2.2动力调谐式挠性陀螺仪联立上式得：（4-29）若适当选取等参数，使之满足：（4-30）

则作用于转子上的力矩为零．即由转子偏转而引起的扭杆弹性力矩被平衡环的动力反弹性力矩完全补偿。这时，陀螺转子将稳定于惯性空间不动。式（4-30）称为调谐挠性陀螺的“动力调谐条件”。4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.1静电陀螺仪的原理结构

静电陀螺仪的原理示意图见图4.3.1，中央部位是金属的球形转子。图4.3.1静电陀螺原理图4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取4.3.2球形转子

球形转子的结构分空心球和实心球两种，转子的材料通常采用铍。图4.3.2为空心转子。图4.3.2空心转子静电陀螺仪结构4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体

支承球形转子所需的球面电极和超高真空球腔，是由两个带球面电极的陶瓷壳体密封连接而成。陶瓷壳体的结构形式通常为后壁半球碗，俗称陶瓷碗。球面电极划分的基本方案有正六面体电极和正八面体电极两种。4.3静电陀螺仪4.3.1静电陀螺仪的原理结构4.3.2球形转子4.3.3带有球面电极的陶瓷壳体4.3.4静电陀螺仪的角度读取

4.3.4静电陀螺仪的角度读取

静电陀螺仪的角度读取是指仪表壳体相对转子极轴的转角测量，可分为小角度读取和大角度读取两种方案。

1.光电测量法角度读取原理光电测量法借助电传感器瞄视转子的刻线而获取角度信号，通常用于空心球转子静电陀螺仪的小角度读取。光电测量法小角度读取示意图如图4.3.3所示。(a)转子表面的刻线（b）光电传感器的安装位置

4.3.4静电陀螺仪的角度读取

当仪表壳体转动使传感器光轴偏离转子极轴一个小角度时，在转子绕极轴旋转一周的过程中，极轴光电传感器小圆光点的反射面积将发生变化，故输出信号发生相应的变化。图4.3.4表示传感器光轴向右和向前偏离转子极轴时的输出信号。4.3.4静电陀螺仪的角度读取4.3.4空基体系感知系统中的同温层浮空器高精度定位系统关键技术：(1)伪卫星星座布局（GDOP）及时间同步技术(2)惯性/伪卫星紧组合非线性滤波算法(3)惯性/伪卫星/光电探测信息融合技术(4)远/近效应问题的分析

图4.3.4传感器光轴向右和向前偏离转子极轴时的输出信号(a)传感器光轴相对极轴向右偏离(b)传感器光轴相对极轴向前偏离4.3.4静电陀螺仪的角度读取2、质量不平衡调制法角度读取原理

在实心球转子的微型静电陀螺仪中，转子的直径很小（一般仅10mm），如果采用用光电测量法读取角度，在这样小的转子表面上刻线将十分困难，因此采用质量不平衡调制法读取角度。图4.3.5转子质量不平衡调制原理4.3.4静电陀螺仪的角度读取质量不平衡调制法大角度读取如图4.3.6所示。

图4.3.6质量不平衡调制法大角度读取4.3.4静电陀螺仪的角度读取

实心球转子的微型静电陀螺仪通常采用正八面体电极支承方案，4对电极组成了4根非正交的支承轴线。每对电极所获得的转子位移信号均被送到差分放大器，这样得到的输出电压为（4-31）4.3.4静电陀螺仪的角度读取

结论：空心球转子一般只能用光电测量法小角度读取方案，因此该类静电陀螺仪一般用于平台式惯导系统；而实心球转子可采用质量不平衡调制法小角度读取或大角度读取方案，因此该类静电陀螺仪既可用于平台式惯导系统，又可用于捷联式惯导系统。

振动陀螺仪振动陀螺仪利用调频振动的质量在这被基座带动旋转时所产生的哥氏效应来敏感角运动没有高速旋转的转子和支撑系统性能稳定、结构简单、可靠性高振动陀螺仪的分类振动陀螺仪可分为多种类型一、音叉振动陀螺仪二、壳体振动陀螺仪三、压电振动陀螺仪5.1音叉振动陀螺仪利用音叉端部的振动质量被基座带动旋转时的哥氏效应来敏感角速度单轴速率陀螺音叉振动陀螺仪的原理图5.1音叉振动陀螺仪音叉的双臂为弹性譬双臂相向和相背交替的往复弯曲运动两端做相向和相背的往复直线运动频率为数百至数千赫兹振幅为百分之几毫米音叉振动陀螺仪的原理图5.1音叉振动陀螺仪动力学方程：音叉振动陀螺仪的哥氏效应其解为：5.1音叉振动陀螺仪音叉绕中心轴运动由两个分量组成有阻尼的衰减角振荡分量强迫角振动分量如选取激振频率等于固有频率，则在相位移为90度，音叉强迫振动分量成为：5.1音叉振动陀螺仪音叉绕中心轴强迫振动的角位移由传感器检测。设传感器的标度因数为，则输出电压幅值为：5.1音叉振动陀螺仪可见输出电压的幅值与输入角速度成正比输入角速度的方向需要进行判定5.2壳体振动陀螺仪利用轴对称壳的振动质量在角速度作用下的哥氏效应而工作。哥氏效应导致的结果是振动波形相对基座的偏转。5.2.1壳体振动陀螺仪的结构组成核心部分为谐振壳体其结构形式有圆柱壳和半球壳5.2.1壳体振动陀螺仪的结构组成半球谐振陀螺仪5.2.2壳体振动陀螺仪的工作原理利用谐振振型相对基座的偏转来度量基座相对惯性空间的旋转振型偏转方向与基座转动方向相反振型偏转角度与基座转动角度成正比，即：Ｋ称为壳体谐振陀螺标度因数5.2.2壳体振动陀螺仪的工作原理基座转动时振型的偏转5.2.2壳体振动陀螺仪的工作原理质量环以四波腹振型振动时，质量环上各质点的振动情况如图所示设波腹处振幅为，波节处振幅为，则在xoy平面内与x轴相夹角处质点的径向振幅和切向振幅可表示为：质量环上各质点的振动情况5.2.2壳体振动陀螺仪的工作原理当基座绕谐振子中心轴相对惯性空间以角速度转动时，质量环上各质点所受到的哥氏惯性力的大小为：其中代表质点的质量。质量环上各质点的振动情况5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测半球谐振陀螺的基本工作条件是使半球谐振子建立稳定的四波腹振荡，这就需要对半球谐振子施加外界激励半球谐振陀螺的信号检测的本质是在外加激励的作用下，保持四波腹振荡的位置和幅度不因壳体的旋转而改变5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测通过对半球谐振子的杯口某一点进行单点激励和双点激励的振形分析可知，单点激励下的振形的幅度难以恒定，不能实现闭环检测；双点激励可以实现半球谐振子的四波腹振荡的稳定。半球陀螺谐振子的激励（a）单点激励；（b）双点激励5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测结论：１、半球谐振陀螺闭环检测的实质是使半球谐振子四波腹振荡恒定状态２、双点激励可分为主振荡激励和反馈振荡激励两部分，施加激励的两位置相差３、振动信号拾取检测至少由两个位置来完成，一个检测振形的进动，另一个控制稳定振荡４、主激励点位置与检测进动的探测点位置和控制稳定振荡的探测点的位置分别成和5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测为了实现图中半球谐振子振动状态，通常采用闭环控制电路改变两点激励的幅度比Ａ点是波节点，Ｂ点是波腹点检测半球谐振子振形中波节点Ａ、波腹点Ｂ处的振动变化，所得信号用来维持稳定的四波腹振形半球谐振子振动状态5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测振动信息普遍采用电容传感器来拾取将谐振子边缘某一极小的区域近似看作一个点，并将这一边缘区域面积作为电容传感器的一个极板，电容传感器示意图5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测电容器的电容量可用下式表示式中Ａ－电容器的极板积－两极板间的距离－介电常数－介质介电常数相对值－真空介电常数

电容传感器示意图5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测由于振幅很小，约10um，并且采用抽真空的方法，则电容量公式简化为差动检测方式可以使灵敏度提高一倍电容传感器示意图5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测一种实用电容传感器电路框图5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测为了提高测量精度，可以配置多个检测器来拾取振动检测器配置示意图5.2.3壳体振动陀螺仪的信号检测检测电路的实现，关键在于振荡激励信号的频率与半球谐振子谐振频率的同步锁定图示一个基本的检测电路框图

激光陀螺美国1961年，美国人迈塞克就提出了用环形激光器测量转速的理论，即激光陀螺的理论，这为光学陀螺的发展奠定了理论基础。

美国斯佩里公司于1963年首先做出了激光陀螺仪的实验装置

1966年美国霍尼威尔公司开始使用石英作腔体，并研究出交变机械抖动偏频法，使这项技术有了实用的可能1972年，霍尼威尔公司研制出GG-1300型激光陀螺仪1975年在战术飞机上试飞成功1976年在战术导弹上试验成功80年代后，美国空军把激光陀螺应用到空军系统90年代，根据先进巡航导弹和战术飞机导航的要求，美国进行了提高激光陀螺捷联系统性能的研究（SPS）

8.1概述

国内外发展状况法国

法国SWXTANT公司和SAGEM公司均从70年代开始研究激光陀螺技术，到目前已经形成不同尺寸和精度的激光陀螺仪。SEXTANT公司1972年开始研究激光陀螺仪1979年SEXTANT型激光陀螺仪首先用于“美洲虎”直升机飞行1981年33cm型激光陀螺仪在ANS超音速导弹项目中标1987年首次把激光陀螺仪用在“阿里安”4火箭的飞行1990年SEXTANT公司在法国未来战略导弹项目上中标中国60年代末，起步（清华、西北电讯工程学院、东风仪表厂）70年代末，清华大学、国防科技大学、苏州第一光学仪器厂、中国计量科学院、航空303所90年后，有关研究所相继开展了陀螺温度误差特性及其建模补偿的研究工作目前，国内国防科大和中航618所8.1概述

1、动态范围宽，线性度好2、启动响应快，准备时间短

3、数字输出，不需要A/D转换8.1概述

激光陀螺特点激光陀螺仪的工作原理是建立在两束沿着三角形排列的三面镜子折射的激光束基础上的。一条顺时针前进，另外一条逆时针前进。当仪器静止的时候，两条激光束完成一个周期都用了相同的时间。当仪器旋转时，一条激光束的路径变短，另外一条激光束的路径变长了。通过测量两条激光束走完一个周期所用时间的不同，旋转角就可以被测量出来。偏颇组件程长控制组件信号读出系统环形激光器----核心逻辑电路电源组件安装结构电磁屏蔽罩等

8.2激光陀螺的工作原理8.2.1激光陀螺的构成

同方向：沿光轴方向传播的光子

同频率、同位相：谐振腔环路周长等于所需激光波长的整数倍同偏振：

布氏窗8.2激光陀螺的工作原理8.2.2激光陀螺仪的工作原理8.2激光陀螺的工作原理8.2.2激光陀螺仪的工作原理8.2激光陀螺的工作原理8.2.2激光陀螺仪的工作原理两光束混合方案8.2激光陀螺的工作原理8.2.2激光陀螺仪的工作原理激光陀螺仪输出装置原理（讲信号读出）

8.2激光陀螺的工作原理8.2.2自锁效应自锁效应:主要是沿相反方向传播的两束光之间的相互耦合作用引起。解决途径：缩小自锁区：为此，必须对光学元件的质量和工作气体的纯度等提出极高的要求，以改善光路的均匀性。

偏频技术：在两束相向行波之间引人特定的偏频量并使，以确保在任何待测输人转速的情况下，环形激光器相向行波间的频差均远大于闭锁频率8.3激光陀螺的偏频技术8.3.1机械抖动偏频技术

典型的机械抖动偏频激光陀螺激光陀螺正弦抖动偏频示意图8.3激光陀螺的偏频技术8.3.1机械抖动偏频技术

典型的机械抖动偏频激光陀螺激光陀螺正弦抖动偏频示意图8.3激光陀螺的偏频技术8.3.1机械抖动偏频技术

8.3激光陀螺的偏频技术8.3.2速率偏频技术

速率偏频激光陀螺采用无刷直流力矩电机驱动，以量级的转动速度强迫环形激光器（通常是激光陀螺整体）绕垂直于谐振腔环路平面的轴线做大幅度来回转动，为谐振腔内相向行波模对提供所需的交变偏频，其来回转动的换向周期一般为10s左右。

8.3.3磁镜交变偏频技术磁镜交变偏频引入的偏频信号与机械抖动偏频的信号，在形式上具有共同之处，也是给陀螺引人一个快速变化的偏频量。只不过磁镜偏频是利用具有横向克尔磁光效应的反射镜作为环形激光谐振腔的一面反射镜，提供非互易的相位变化，给谐振腔内相向行波引人频差，而机械抖动则是以谐振腔的交变旋转引人频差。8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.1光学谐振腔程长控制的必要性激光陀螺的标度因数：激光陀螺的输出：程长变化导致：标度因数变化激光器输出功率变化传输波长变化8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.1光学谐振腔程长控制的必要性即使环形腔采用热胀系数极低的材料制作，程长的变化量也很容易与波长相当或大于波长腔内介质的热变化也会引起光程长度波动传输波长变化因此，除了采用低热胀系数的材料制作腔体之外，还必须采用有效的主动手段来控制程长。

8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.2程长控制的基本方法

环形激光器的程长控制通常采用激光增益曲线稳频技术来实现

环形激光陀螺的稳颗通常也是采用压电元件驱动环形腔的一面或多面反射镜沿反射镜面法线方向平移对激光腔长进行调节，将纵模频率稳定于处8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.2程长控制的基本方法细看一下！8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.2程长控制的基本方法8.4激光陀螺光学谐振腔程长控制8.4.3程长控制电路典型的程长控制基本电路原理光强包络扫描曲线

光纤陀螺按原理上分：按原理分光纤陀螺主要有：干涉式、谐振腔型和布里渊型

干涉式光纤陀螺仪分类谐振腔式光纤陀螺

R－FOG的基本构成是由光纤环构成的一个谐振腔，其谐振频率随Sagnac效应的大小而改变，并由此而检测转动角速度。光纤陀螺仪分类布里渊光纤陀螺仪（B－FOG）

布里渊型光纤陀螺是主动型光纤陀螺仪，利用光纤环形腔中的受激布里渊散射的方向性增益效应来实现利用Sagnet效应检测，其原理与激光陀螺仪完全相似。由于无需复杂的调制解调检测技术，国际上倍受重视。布里渊型光纤陀螺的光纤环中有一只泵浦激光发生器，受外界泵浦光激励时产生激光，沿相反方向传播。光纤陀螺仪分类

干涉仪式光纤陀螺仪按光路组成可以分为：消偏型全光纤保偏型集成光学型光纤陀螺仪分类美国1976年美国犹他大学提出光纤陀螺的概念并首先研制出试验装置九十年代开始低、中精度的光纤陀螺开始应用于飞机航姿系统、导弹姿态与航向参考系统、战术导弹惯导系统和GPS/INS组合导航系统等。九十年代开始精度迅速提高，每五年提高一个数量级光纤陀螺仪发展状况日本1991年用于日产汽车作为速度传感器用于汽车组合导航俄罗斯全光纤型集成光学型

9.1光纤陀螺的工作原理

9.2光纤陀螺的互易性

9.2光纤陀螺的互易性光在线性介质中传播的互易性是光纤陀螺能实际应用的前提

1、互易性原理

9.2光纤陀螺的互易性光在线性介质中传播的互易性是光纤陀螺能实际应用的前提

1、装置的互易性同光路同模式同偏振态

9.3干涉式光纤陀螺分类光纤陀螺按光路系统可分为全光纤陀螺和集成光学光纤陀螺

1．全光纤陀螺全光纤陀螺是指构成光纤陀螺光路的所有器件都由光纤构成，并串接在一根光纤上，即由光源到探测器组成一个光纤闭环光路。

9.3干涉式光纤陀螺分类2．集成光学光纤陀螺集成光学光纤陀螺，利用集成光学波导技术，将光纤陀螺用的功能器件，包括分路器、偏振器和调制器都集成在一块铌酸锂波导芯片上，使光纤陀螺的光路系统简化成由光源、探测器、光纤圈及波导芯片构成。

9.4光纤器件介绍光纤陀螺按光路系统可分为全光纤陀螺和集成光学光纤陀螺

1．光源半导体激光器（LD）发光二极管（LED）超辐射发光二极管（SLD）

掺铒光纤光源2．探测器

PIN光电二极管作为光纤陀螺光路系统的接收器件

9.4光纤器件介绍光纤陀螺按光路系统可分为全光纤陀螺和集成光学光纤陀螺

3．光纤定向耦合器

9.4光纤器件介绍4．光纤偏振器光纤偏振器在光纤陀螺干涉光路中发挥起偏器和检偏器的作用可分为：（1）一种是利用光纤小直径弯曲时引起偏振分量损耗差制成的光纤圈型偏振器；（2）研磨光纤包层直至几乎将纤芯裸露，再将此研磨面镀以金属或双折射晶体，而制成的研磨型光纤偏振器。

9.4光纤器件介绍5．光纤消偏器消偏器是一种造成非偏振态光的光纤器件

9.4光纤器件介绍6．光纤相位调制器全光纤陀螺光路系统中用的一种相位调制器

9.4光纤器件介绍7．光纤及光纤圈通常使用的光纤，要求损耗低并具有良好的物理性能和机械性能

9.4光纤器件介绍9.集成光学芯片光纤陀螺用的多功能集成光学芯片（IOC）是利用钛扩散技术和质子交换技术，将偏振器、分束／合束器和相位调制器都集成在LiNbO3晶片上。

9.5干涉式光纤陀螺的信号检测9.5.1光纤陀螺输出信号的形式

9.5干涉式光纤陀螺的信号检测9.5.2Sagnac相移的检测方法

微机电（MEMS）陀螺仪与微光机电(MOMES）陀螺仪

现代导航系统需要：体积小低成本重量轻耗能低易于批量10.1微机电陀螺仪10.1.1概述微机电系统（MEMS）陀螺仪将硅微加工技术与集成电路技术结合起来，进行一体化设计与加工，大大减小了陀螺的体积、重量、功耗和成本，且易于批量生产。八十年代以来，美国政府把MEMS作为科技发展三大重点之一1994年发布的《美国国防部技术计划》报告也将微机电系统列为关键技术项目美国工业界也积极参与微机电系统的研究我国从八十年代起一直在跟踪国际微机电系统研究的发展微机械惯性传感器市场将以每年15％～25％的年增长率增长10.1微机电陀螺仪10.1.1概述从1991年起，体微机械和表面微机械陀螺仪的性能以每10倍/2年的速度得到提高发展10.1微机电陀螺仪10.1.1概述10.1微机电陀螺仪微机械式陀螺仪主要有振动式微机械陀螺仪、转子式微机械陀螺仪和微机械加速度计陀螺仪三种。10.1.2框架式微机械陀螺仪框架驱动式陀螺仪有两个框架，一为驱动框架，一为检测框架。驱动框架与固定的驱动电极构成一对差动电容，检测框架与固定的检测电极构成一对差动电容，驱动框架与检测框架是互相连通的。按驱动框是内框还是外框，可以分为外框驱动式和内框驱动式两种。

10.1微机电陀螺仪框架式微机械陀螺仪结构设计1、挠性轴2、框架设计3、检测电路设计10.1微机电陀螺仪10.1.3振